Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Supponiamo di volere fittare una retta $f(x) = a x + b$ a dei dati $(x_i,y_i)$.
Tipicamente si stabilisce che le migliori stime per $a$ e $b$ sono quelle per cui si minimizza la somma dei quadrati degli scarti dalla media:
$S = \sum_{i=1}^{n} (f(x_i) - y_i)^2$
Ciò è equivalente a minimizzare la varianza:
$\sigma^2 = \frac{S}{n-1}$
Supponiamo ora di volere avere un ulteriore set di $n$ dati $(x_j^,y_j^,)$, e di volere eseguire due fit simultanei, che trovino le migliori ...
Qual è la probabilità che 5 carte estratte da un mazzo di 52 carte abbiano tre assi?
A prima vista mi sembrava un problema facile, ma dopo numerosi tentativi, sono ancora quì che mi ci spacco la testa.
I possibili gruppi di 5 carte su 52 si trovano calcolando il coefficiente binomiale di 52 su 5.(casi totali)
Dato che gli assi sono 4 ma a me ne servono solo tre, con il coefficiente binomiale 4 su 3 ricavo i possibili gruppi di 3 assi scegliendo da 4. Quì arriva il bello: dovrei ottenere una ...
Salve a tutti,
mi colloco principalmente nell'ambito della metrologia, supponiamo di misurare \( n \) volte e di avere così \(x_1,x_2,...,x_i,..,x_n \) misure e di avere come migliore stima rappresentativa di tali misurazioni il "famigerato" \( x_{best }\)... partiamo dalla definizione di errore assoluto associato alla generica misura \( x_i \), secondo wikipedia è il rapporto $$ E_{ass.}(x_i):=\frac{|x_i-x_{best}|}{2} $$ l'errore relativo associato alla ...
Un dispositivo elettronico conta i segnali che provengono da un rivelatore.Tuttavia tale dispositivo ha il problema di bloccarsi allorchè rimane fermo (cioè non riceve segnali) per un tempo superiore a 10 s.Sapendo da misure indipendenti che la poissoniana del fenomeno in questione costruita su un intervallo di 100 s ha lambda= 38,4 (è il valore atteso per il conteggio medio),dire quante volte in un ora il dispositivo si blocca.
Io ho guardato la soluzione sul mio libro e il risultato è 29 ...
A cosa servono i quantili? perché li calcoliamo?
Conosco la definizione e so anche calcolarli ma non capisco il loro significato! Perché é importante calcolarli?
Grazie
Ciao a tutti,
è la mia prima volta in questo forum e spero di aver seguito le regole per imputare correttamente la domanda
Premetto che non sono uno statistico di formazione (all’uni ho studiati fisica) ma che per lavoro sto entrando sempre più in questo mondo e mi sto appassionando molto.
Ho studiato (sulle ottime dispense del prof. Soliani) il concetto di potenza di un test statistico e, anche se penso di averne afferrato il significato (la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla ...
Gianni, Lorenzo, Carla e Roberta sono quattro studenti. Salgono in treno, su uno
scompartimento a sei posti vuoto e si sono seduti.
Il controllore chiede loro:
“ In quante configurazioni diverse avreste potuto occupare quattro posti dei
sei disponibili?"
“Cioè?" chiede Gianni.
“Appunto" prosegue Roberta “Se intendi come configurazione solo l'insieme dei posti
occupati è una cosa. Se invece intendi come configurazione chi si è seduto su
quale sedile è un’altra cosa!"
“Calcolate i due numeri e ...
Ciao a tutti... ho questo esercizio su cui molti dubbi e che vi vorrei far vedere:
Si hanno due mazzi uguali di 40 carte con 4 semi numerati da 1 a 4. Si pescano a
caso 4 carte da ciascun mazzo e si scambiano. Sia X la v.a. che esprime il numero
di carte uguali che troviamo nel primo mazzo dopo lo scambio.
(a) Calcolare la legge di X.
(b) Calcolare E(X) e Var(X).
Io sono arrivato ad una legge di X ma molto probabilmente è sbagiata; è questa qui:
$P(X=k)=((40),(8-k/2))\frac{2^{8-k}}{((80),(8))}$ considerando che X può ...
Date 20 persone, qual è la probabilità che tra i 12 mesi dell'anno (equiprobabili) ce ne siano 4 che contengono esattamente 2 compleanni, e 4 contenenti esattamente 3 compleanni ? [1.0604 10^-3]
Innanzitutto non mi è chiaro se i 4 mesi in cui 2 persone compiono gli anni e gli (altri ?) 4 mesi delle 3 persone devono essere diversi o possono essere uguali.
Ad es. siano le persone A,B,C, ecc e i mesi 1, 2, 3, ecc.
1 -> A
2 -> B
3 -> nessuno
4 -> nessuno
5 -> C, D
6 -> F, G, H
7 -> I
ecc
Potrei ...
Ciao a tutti! Qualcuno può correggermi questo esercizio?
"Siano assegnate due urne: l'urna A contiene 4 biglie nere e 4 bianche, mentre l'urna B contiene 5 nere e 6 bianche. La composizione delle urne viene quindi modificata secondo il seguente meccanismo: dapprima viene scelta a caso una biglia dall'urna B e la si inserisce nell'urna A. L'esperimento consiste nell'estrarre successivamente a caso una biglia dall'urna A con la composizione modificata.
-Calcolare la probabilità che la biglia ...
Non trovo nulla su internet su questo apparentemente semplice esercizio.
8 torri su una scacchiera: probabilità che nessuna possa mangiare un'altra.
In modo abbastanza intuitivo viene che:
$P=64/64*49/64*... =( \prod_(n=1)^8 n^2 )/ (64^8)= 5.77* 10^(-6)$.
Il libro (Sheldon Ross) riporta $9.11* 10^(-6)$.
Voi che dite ?
Salve, ci hanno dato questo esercizio di statistica sulla probabilità, ma non idea di come impostare l'esercizio. L'esercizio è:
Un uomo ha effettuato un test (T1) per l'HIV. I dati del T1 sono:
P(T1+|M) = 0.99
P(T1-|S)= 0.99
P(M)= 0.0026
Abbiamo calcolato:
P(M| T1+) = P(M $nn$ T1+)/ P(T1+)= 0.99x0.0026/0.0126 = 0.21
P(T1+)= P(T1+$nn$M)+P(T1+$nn$S)= P(T1+|M)xP(M)+ P(T1+|S)xP(S)= ...
Si consideri un campione aleatorio Y di cardinalita` N estratto da una popolazione FY (yjx): stabilire se
la media condizionata E[Y |T ], con T = T (Y ) sia o meno una statistica a) per ogni statistica T , b) per qualche
statistica T , c) per nessuna statistica T .
VI chiedo un aiuto per risolvere questo esercizio
posso usare la regressione/correlazione multipla per studiare un fenomeno quale...
l'esito dei gol segnati dalla squadra A PUO' dipendere dalla media gol fatti della squadra A e dalla media gol subiti della squadra avversaria?
Y gol
X1 media dei gol fatti nelle scorse giornate
x2 media dei gol subiti nelle scorse giornate dalla squadra avversaria
NB non sto cercando la formula perfetta del bravo scommettitore quindi il mio esempio esula dalle varie variabili che influiscono in un match vero ...
La sua formula di ordine k intorno ad un certo valore (n_0 o x_0 in base a se la variabile è discreta o continua) ha un significato generale oppure è stata definita perchè dati determinati k e n_0/x_0 con cui calcolarla si ottenevano buone definizioni di estimatori (valore atteso,varianza etc..)?
Non so se mi sono espresso bene
ps : altrimenti ,se possibile,ditemi che interpretazione posso dargli!
"Considera il seguente insieme di punti nel piano: $ A={(a,b) | a, b \in \mathbb{Z} , |a|+|b| \leq 2 } $
Trova: (1) $ |A| $ ; (2) il numero di linee rette che passano attraverso almeno due punti di A ; (3) il numero di triangoli i cui vertici sono punti di A ."
Ho risolto i quesiti (1) e (3) tramite semplici considerazioni geometriche ((1) = 13 e (3)=256) ma non riesco nel quesito (2).
Suggerimenti?
Ciao a tutti, mi sto apprestando a fare l'esame di statistica e vorrei il vostro aiuto per sapere se alcuni esercizi che ho risolto, li ho risolti correttamente!
Ho due variabili aleatorie [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] e so che hanno probabilità congiunta [tex]p_{X,Y}\left ( x,y \right )[/tex] tale che il punto [tex](X,Y)[/tex] del piano cartesiano è uniformemente distribuito all'interno del cerchio unitario.
Viene richiesto:
1. Qual è la densità di probabilità congiunta [tex]p_{X,Y}\left ( x,y ...
Come da oggetto: ho un esercizio la cui traccia mi presenta tale densità di probabilità
[tex]p_{X}(x)=N\;x\;(1-A^{2}x^{2})\;\;\;,\;\;\;x\geq 0[/tex]
Tralasciando i parametri [tex]N, A[/tex], che mi viene richiesto di trovare per far risultare media e varianza pari ad una determinata costante, può essere questa una densità di probabilità? A me sembra che
[tex]\int_{\mathbb{R}}N\;x\;(1-A^{2}x^{2})\; dx\neq 1[/tex]
Quindi verrebbe meno la definizione stessa di densità di probabilità. Sbaglio?
In una postazione di bird watching la frequenza media di osservazioni di un raro esemplare di airone rosso è di una ogni 6 ore. Qual è la probabilità di riuscire a vedere almeno 2 aironi aspettando 3ore?
Ho pensato che posso usare la distribuzione di poisson con $ \lambda =1/6$ e $ \mu =(1/6)*3=0,5$ per calcolare $Pr(x \geq 2)=1-Pr(x<2)$ . È giusto?
Però volendo ragionare "a occhio" mi verrebbe da dire che se la frequenza media è uno ogni 6 ore (Pr di vederne uno in 6 ore è il 100%), la probabilità ...
ho fatto dei "giochetti" nel calcolare un integrale con hit or miss , sample mean , variabili antitetiche e
Importance Sampling.
Dagli esperimenti è risultato che per n piccolo Importance Sampling è buono (il migliore)
ma per n grande a differenza degli altri tende ad un valore errato e aumentando il numero dei campioni la stima non migliora.
io credo che questo sia corretto.. perchè Importance Sampling da un approssimazione del risultato.
che ne pensate?
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