Esercizio sulla distribuzione di poisson e sui tempi d'attesa

[Umbreon93]

Un dispositivo elettronico conta i segnali che provengono da un rivelatore.Tuttavia tale dispositivo ha il problema di bloccarsi allorchè rimane fermo (cioè non riceve segnali) per un tempo superiore a 10 s.Sapendo da misure indipendenti che la poissoniana del fenomeno in questione costruita su un intervallo di 100 s ha lambda= 38,4 (è il valore atteso per il conteggio medio),dire quante volte in un ora il dispositivo si blocca.

Io ho guardato la soluzione sul mio libro e il risultato è 29 (ratex3600x0,021) .
0,021 è la probabilità che lui si ricava tramite la distribuzione dei tempi d'attesa (la probabilità di dover aspettare un tempo maggiore di 10 s per avere un conteggio). Il rate è il numero di conteggi al secondo . Moltiplicato per 3600 è il numero di conteggi ogni ora (quello atteso).

Mettiamola in questi termini : perchè il numero di volte che io non conto almeno 1 in 10 secondi (le volte in cui il rivelatore si blocca) è dato dal numero di conteggi che mi aspetto in un'ora per la probabilità di dover aspettare in media più di 10 s per avere un conteggio?? Grazie

[Quinzio]

No, la soluzione è sbagliata. Puoi avere la prova dal fatto che dimensionalmente quella formula non va bene.
Infatti:
n. volte che si blocca è un numero puro,
rate = n. pezzi / tempo,
la probabilità è un numero puro.
quindi sarebbe (ma non va bene)
n. puro = (n.pezzi / tempo) * tempo * n. puro

Inoltre pensa a questa situazione limite, cioè che il rate sia zero pezzi ogni 10 s.
La probabilità che si blocchi ogni 10 s è 1, ovviamente, quindi il dispositivo si blocca 360 volte all'ora, ma dalla formula il risultato è zero siccome il rate moltiplica tutto.

Lascio a te trovare la formula corretta, è semplice.