Esercizio: ipergeometrica

[bjunior]

Ciao a tutti... ho questo esercizio su cui molti dubbi e che vi vorrei far vedere:
Si hanno due mazzi uguali di 40 carte con 4 semi numerati da 1 a 4. Si pescano a
caso 4 carte da ciascun mazzo e si scambiano. Sia X la v.a. che esprime il numero
di carte uguali che troviamo nel primo mazzo dopo lo scambio.
(a) Calcolare la legge di X.
(b) Calcolare E(X) e Var(X).
Io sono arrivato ad una legge di X ma molto probabilmente è sbagiata; è questa qui:
$P(X=k)=((40),(8-k/2))\frac{2^{8-k}}{((80),(8))}$ considerando che X può assumere i valori $0,2,4,6,8$
Qualcuno mi potrebbe aiutare?? Ho un esame a breve e gliene sarei veramente grato

[bjunior]

ci ho ragionato un altro pò e sono arrivato ad una diversa conclusione e spero che qualcuno me la confermi:
Allora dal primo mazzo si pescano 4 carte:
$P(X=0)$ è pari alla probabilità che dal secondo mazzo si estraggano tutte carte uguali a quelle estratte nel primo mazzo quindi:
$P(X=0)={((4),(4))((36),(0))}/{((40),(4))}$
e cosi anche per $P(X=2)$ che è pari alla probabilità che dal secondo mazzo si estraggano 3 carte uguali e una diversa da quelle estratte dal primo mazzo quindi
$P(X=2)={((4),(3))((36),(1))}/{((40),(4))}$ e così anche per 4 6 e 8 e arrivo alla legge:
$P(X=k)={((4),(4-k/2))((36),(k/2))}/{((40),(4))}$

Ho ragionato bene??
Se qualcuno mi aiuta gliene sarei veramente grato.