Dubbio su significato potenza test statistico (coeff. correlazione)
Ciao a tutti,
è la mia prima volta in questo forum e spero di aver seguito le regole per imputare correttamente la domanda
Premetto che non sono uno statistico di formazione (all’uni ho studiati fisica) ma che per lavoro sto entrando sempre più in questo mondo e mi sto appassionando molto.
Ho studiato (sulle ottime dispense del prof. Soliani) il concetto di potenza di un test statistico e, anche se penso di averne afferrato il significato (la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla $H_0$ quando $H_0$ è falsa), ho delle difficoltà a comprenderne appieno l’applicazione.
In particolare: se il mio test statistico mi ha restituito un P-value < $\alpha$, e quindi rifiuto $H_0$ (con probabilità $\alpha$ di commettere un errore di I specie), ha senso valutare la potenza di quel test statistico?
Esempio pratico (che non riesco a capire bene
): ho eseguito il calcolo del coefficiente di correlazione lineare semplice $r$ tra due serie di dati e ne ho calcolato la significatività, ottenendo un P-value << $\alpha$.
Dalle dispense di Soliani vedo la seguente formula: $Z_\beta = (z-z_{\alpha,\nu})*sqrt(n-3)$, dove $ z_{\alpha,\nu }$ è il valore critico di r per $n-2$ gradi di libertà (trasformato con la formula di Fisher) e $z$ è il valore di r sperimentale (sempre trasformato). Se inserisco i miei dati trovo $1-\beta > 99%$.
Posso quindi concludere che molto probabilmente la mia ipotesi nulla $H_0 : \rho = 0$ è davvero falsa? Oppure è più corretto dire che se fosse stata falsa allora l'avrei beccata con un'altissima probabilità?
Oppure sto facendo un errore di ragionamento?
Come vedete, sono molto confuso
Grazie molte!!!!
Danko
è la mia prima volta in questo forum e spero di aver seguito le regole per imputare correttamente la domanda
Premetto che non sono uno statistico di formazione (all’uni ho studiati fisica) ma che per lavoro sto entrando sempre più in questo mondo e mi sto appassionando molto.
Ho studiato (sulle ottime dispense del prof. Soliani) il concetto di potenza di un test statistico e, anche se penso di averne afferrato il significato (la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla $H_0$ quando $H_0$ è falsa), ho delle difficoltà a comprenderne appieno l’applicazione.
In particolare: se il mio test statistico mi ha restituito un P-value < $\alpha$, e quindi rifiuto $H_0$ (con probabilità $\alpha$ di commettere un errore di I specie), ha senso valutare la potenza di quel test statistico?
Esempio pratico (che non riesco a capire bene
): ho eseguito il calcolo del coefficiente di correlazione lineare semplice $r$ tra due serie di dati e ne ho calcolato la significatività, ottenendo un P-value << $\alpha$. Dalle dispense di Soliani vedo la seguente formula: $Z_\beta = (z-z_{\alpha,\nu})*sqrt(n-3)$, dove $ z_{\alpha,\nu }$ è il valore critico di r per $n-2$ gradi di libertà (trasformato con la formula di Fisher) e $z$ è il valore di r sperimentale (sempre trasformato). Se inserisco i miei dati trovo $1-\beta > 99%$.
Posso quindi concludere che molto probabilmente la mia ipotesi nulla $H_0 : \rho = 0$ è davvero falsa? Oppure è più corretto dire che se fosse stata falsa allora l'avrei beccata con un'altissima probabilità?
Oppure sto facendo un errore di ragionamento?
Come vedete, sono molto confuso
Grazie molte!!!!
Danko
Risposte
Grazie della risposta.
Sì, il grafico mi è molto chiaro, grazie.
Provo a formulare il mio dubbio in maniera "complementare": nel caso in cui il mio test statistico (in questo caso il test sulla significatività del coeff. di correlazione) mi avesse fornito un p-value > $\alpha$, e avessi quindi accettato $H_0: \rho = 0$ come vera, e poi calcolando la potenza avessi trovato un valore di $1-\beta$ molto basso, diciamo $1-\beta = 0.1$, avrei potuto logicamente concludere che se anche $H_0$ fosse falsa il mio test avrebbe avuto comunque pochissime chance di rifiutarla, e quindi di fatto il mio test è stato inutile, ovvero non mi permette di decidere nulla?
Ti ringrazio anticipatamente
Danko
Sì, il grafico mi è molto chiaro, grazie.
Provo a formulare il mio dubbio in maniera "complementare": nel caso in cui il mio test statistico (in questo caso il test sulla significatività del coeff. di correlazione) mi avesse fornito un p-value > $\alpha$, e avessi quindi accettato $H_0: \rho = 0$ come vera, e poi calcolando la potenza avessi trovato un valore di $1-\beta$ molto basso, diciamo $1-\beta = 0.1$, avrei potuto logicamente concludere che se anche $H_0$ fosse falsa il mio test avrebbe avuto comunque pochissime chance di rifiutarla, e quindi di fatto il mio test è stato inutile, ovvero non mi permette di decidere nulla?
Ti ringrazio anticipatamente
Danko
Grazie molte!
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