Calcolare un opportuno indice di associazione
Data la seguente tabella a doppia entrata di frequenze assolute calcolare un opportuno indice di associazione e commentare i risultati.
Io ho proceduto inizialmente per calcolare il Chi-quadrato, ma le frequenze teoriche che mi trovo mi risultano uguali alle frequenze osservate. Devo dedurre che mi trovo nel caso di indipendenza tra i due caratteri oppure ho sbagliato qualcosa durante il procedimento?
Il secondo punto dell' esercizio recita: Calcolare la varianza between e la varianza within. Questo non l' ho ancora fatto.
| A | B | |
|---|---|---|
| 100 | 220 | 1 |
| 385 | 2 | 350 |
Io ho proceduto inizialmente per calcolare il Chi-quadrato, ma le frequenze teoriche che mi trovo mi risultano uguali alle frequenze osservate. Devo dedurre che mi trovo nel caso di indipendenza tra i due caratteri oppure ho sbagliato qualcosa durante il procedimento?
Il secondo punto dell' esercizio recita: Calcolare la varianza between e la varianza within. Questo non l' ho ancora fatto.
Risposte
sì è così. Le variabili sono stocasticamente indipendenti e quindi il $chi^2$ viene zero.
...e quindi anche la risposta al secondo quesito è immediata
...e quindi anche la risposta al secondo quesito è immediata
Ovvero?
Se sono indipendenti allora non ha senso parlare di Y|X, quindi i due addendi sono uguali a zero?
no.
Se $Y$ e $X$ sono stocasticamente indipendenti significa (definizione di indipendenza stocastica) che
$P(Y|X=x)=P(Y) AAx$
e quindi (Indipendenza Stocastica implica Indipendenza Regressiva, ma non viceversa) anche
$E(Y|X=x)=E(Y)$
Di conseguenza, utilizzando il teorema di scomposizione della varianza, si vede bene che la varianza between è zero mentre tutta la variabilità del fenomeno coincide con la varianza residua (within)
Se $Y$ e $X$ sono stocasticamente indipendenti significa (definizione di indipendenza stocastica) che
$P(Y|X=x)=P(Y) AAx$
e quindi (Indipendenza Stocastica implica Indipendenza Regressiva, ma non viceversa) anche
$E(Y|X=x)=E(Y)$
Di conseguenza, utilizzando il teorema di scomposizione della varianza, si vede bene che la varianza between è zero mentre tutta la variabilità del fenomeno coincide con la varianza residua (within)
Non l' ho più guardato quest' esercizio, ma ieri sera la varianza within mi risultava 0.57. Era giusto?
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