Campionamento senza reimmissione
Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercio.
Ho una popolazione P(1,2,3,4). Costruisco tutti i possibili campioni di n=2 non ordinati e senza ripetizione.
Quindi: (1,2);(1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4).
Adesso, come calcolo la probabilita' associata a ciascun campione? Per il primo campione dovrebbe essere pari a 0,15 ma non riesco ad arrivare a tale risultato. Ho provato con le combinazioni..ma niente
Grazie.
Ho una popolazione P(1,2,3,4). Costruisco tutti i possibili campioni di n=2 non ordinati e senza ripetizione.
Quindi: (1,2);(1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4).
Adesso, come calcolo la probabilita' associata a ciascun campione? Per il primo campione dovrebbe essere pari a 0,15 ma non riesco ad arrivare a tale risultato. Ho provato con le combinazioni..ma niente
Grazie.
Risposte
La faccenda non è molto chiara...
Potresti postare il testo completo?
Grazie.
Potresti postare il testo completo?
Grazie.
Si parla di piani di campionamento e probabilità di inclusione. Il testo e' quello che ho già riportato. E' un esempio molto spiccio ma non riesco ad ottenere le seguenti probabilità:(0,15) per il primo campione, 0,10 per il campione (1,3) e così via...ovviamente la somma di tali probabilità deve fare 1.
Senza altri parametri, mi sembra impossibile poter ricavare qualcosa....
Ma gli elementi di P (1,2,3,4), sono tutti equiprobabili????
Ma gli elementi di P (1,2,3,4), sono tutti equiprobabili????
Da P io posso formare 6 campioni di n=2: (1,2); (1,3); (1,4); (2,3); (2,4); (3,4).
Qual è la probabilità associata ad ogni campione? Estrazioni senza restituzione. Dovrebbero essere: 0,15 per (1,2); 0,10 per (1,3); 0,20 per (1,4);0,15 per (2,3); 0,20(2,4);0,20 per (3,4). Se ancora non e' chiaro mi scuso anticipatamente, purtroppo sono in confusione e magari non riesco a riportare il problema con i termini appropriati. Grazie
Qual è la probabilità associata ad ogni campione? Estrazioni senza restituzione. Dovrebbero essere: 0,15 per (1,2); 0,10 per (1,3); 0,20 per (1,4);0,15 per (2,3); 0,20(2,4);0,20 per (3,4). Se ancora non e' chiaro mi scuso anticipatamente, purtroppo sono in confusione e magari non riesco a riportare il problema con i termini appropriati. Grazie
Ritengo che il problema, così come è stato formulato, non abbia alcuna soluzione.
Siano $ [p_1, p_2, p_3, p_4] $ le probabilità rispettivamente di [1,2,3,4]. La probabilità $p_{i,j}$ di estrarre la coppia $ (i,j) $ (con $ i ne j $) è $ p_{i,j}=p_ip_j(1/(1-p_i)+1/(1-p_j)) $.
Nell'intervallo $ ]0,1[ $, assegnati i valori di $ p_{i,j $ e $ p_i $, $ p_j$ risulta univocamente determinato (al crescere di $ p_i $, diminuisce $ p_j $). Da $ p_{1,4}=p_{2,4}=p_{3,4}=0.2 $ segue allora $ p_1=p_2=p_3 $ e quindi $p_{1,2}=p_{1,3}=p_{2,3} $; diversamente da come enunciato nel problema.
Mantenendo unicamente le condizioni $ p_{1,4}=p_{2,4}=p_{3,4}=0.2 $ si ottiene, con buona approssimazione, $p_4=0.319 $ e
$ p_1=p_2=p_3=0.227 $, da cui si ricava $p_{1,2}=p_{1,3}=p_{2,3}=2/15$.
Ciao
Siano $ [p_1, p_2, p_3, p_4] $ le probabilità rispettivamente di [1,2,3,4]. La probabilità $p_{i,j}$ di estrarre la coppia $ (i,j) $ (con $ i ne j $) è $ p_{i,j}=p_ip_j(1/(1-p_i)+1/(1-p_j)) $.
Nell'intervallo $ ]0,1[ $, assegnati i valori di $ p_{i,j $ e $ p_i $, $ p_j$ risulta univocamente determinato (al crescere di $ p_i $, diminuisce $ p_j $). Da $ p_{1,4}=p_{2,4}=p_{3,4}=0.2 $ segue allora $ p_1=p_2=p_3 $ e quindi $p_{1,2}=p_{1,3}=p_{2,3} $; diversamente da come enunciato nel problema.
Mantenendo unicamente le condizioni $ p_{1,4}=p_{2,4}=p_{3,4}=0.2 $ si ottiene, con buona approssimazione, $p_4=0.319 $ e
$ p_1=p_2=p_3=0.227 $, da cui si ricava $p_{1,2}=p_{1,3}=p_{2,3}=2/15$.
Ciao
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