Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buona sera,
Purtroppo ho le mani nei capelli da ore senza avere la minima idea di come procedere su questo esercizio trovato negli esami della mia professoressa:
La funzione caratteristica di quattro variabili aleatorie $ X_1,...,X_4 $ ugualmente distribuite e stocasticamente indipendenti
$ phi _(X_j)(t)=e^(-4t^2) $ , per$ j = 1,...,4. $ Indicando con Z la media aritmetica di $ X_1,...,X_4 $ calcolare la funzione caratteristica
$ phi _(Z)(t) $ di $ Z $ e la probabilità ...
Buongiorno, sono qui perche sono alle prime armi su probabilità e purtroppo non riesco a trovare esercizi con uno svolgimento chiaro ne sul libro ne in altri piattaforme, qui qualcosa ho ovviamente trovato ma continuo ad avere dei dubbi.
Ecco l'esercizio:
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti e sia Z := min{X, Y }. Supponiamo inoltre che X sia discreta con P (X = 1) = 1/2 , P (X = 2) = 1/3 e P (X = 3) = 1/6 mentre Y sia una variabile aleatoria
continua con densità ...
Buondi,
Ho dei piccoli dubbi su delle questioni...
$ f(x,y)={ ( kx^2y rarr (x,y)in T),(0 rarr (x,y)notin T ):} $
essendo T il triangolo di vertici (0,0),(0,2),(1,0).
Determinare la costante k e la densità marginale di X e la funzione di ripartizione di Y. Calcolare cov(X,Y) e la probabilità p che Y sia minore di X supposto che Y $ <= $ 1
Io ho trovato k facendo l'integrale su tutto T in questo modo
$ int_(0)^(1) int_(0)^(2-2x)(kx^2y) dy dx $ e arrivo alla conclusione che k = 15
poi le marginali della x e y cosi
$ f_x (x)=int_(0)^(2-2x)(15x^2y) dy = 15/2*x^2(2-2x)^2 $
...
Ho provato a risolvere quest'esercizio ma non mi trovo con il risultato della varianza che dovrebbe uscire uguale a 6,16
Stimare il più piccolo k naturale affinchè in cento lanci di un dado equo la somma dei risultati ottenuti sia compresa tra 350 − k e 350 + k con probabilita’ maggiore o uguale a 0.9.
Mi sono calcolato $M(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5 $
E poi la varianza $V(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2,91 $
Poi ho applicato il teorema del limite centrale
$ 350-k<S_n<350+k $ = $ (350-k- (100*3,5))/sqrt(100*2,91)<(S_n- (100*3,5))/sqrt(100*2,91)<(350+k- (100*3,5))/sqrt(100*2,91) $ = $ 1/(2pi) int_(-k/17) ^(k/17) e^-(t^2/2) >= 0,9 $ da cui ...
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Click ...
Wei,
Siano $X,Y - U([0,1]) i.i.d.$ e $U=min{X,Y}$ e $V=max{X,Y}$
Calcolare $E<span class="b-underline">$ e $C o v(U,V)$
Ecco il mio tentativo di risoluzione:
(i)
Calcolo innanzitutto la funzione di ripartizione $F_U(t)$ per $t \in [0,1]$: $P(min{X,Y}<t)=...=1-(1-t)^2$.
Da cui $f_U(t)=2(1-t)$ per $t \in [0,1]$.
Da cui $E<span class="b-underline">=int_{0}^{1} x(1-x)dx=1/3$.
(ii)
Mi trovo in difficoltà con il calcolo della covarianza, in particolare del coefficiente ...
Vi prego è urgente, potreste aiutarmi con questi esercizi? Giusto per farmi capire come si applicano le probabilità quando vengono specificati i casi da prendere ( come per esempio "il primo e il terzo" ecc. grazie in anticipo
3) Un arciere centra il bersaglio una volta su 5 tentativi. Calcolare la probabilita’ che l’arciere
(a) centri il bersaglio 3 volte (b) non centri mai il bersaglio per tre volte di seguito su 5 tiri(c) centri il bersaglio solo al terzo tiro
Con quale probabilita’ ...
Ciao ragazzi,
devo calcolare media e varianza di una variabile aleatoria $X$ di cui conosco il 1° quartile e il 7° decile e nient'altro.
Questi dati non mi sembrano sufficienti. Che dite?
Salve a tutti! devo risolvere il seguente esercizio:
REDDITO POCO FELICE ABBASTANZA FELICE MOLTO FELICE TOTALI
INFERIORE 1 13 86 100
A MEDIA
NELLA MEDIA 3 18 88 109
SUPERIORE 6 ...
Ciao a tutti, ho la seguente pdf:
\(\displaystyle f_{XY}(x,y)=\left\{\begin{matrix}
\beta cos(\frac{\pi x}{2}) & \forall(x,y) \in D \\
0 & altrimenti
\end{matrix}\right. \)
dove $D={-1 \leq x \leq 1, |x| \leq y \leq 1}$
Come prima cosa ho calcolato il $\beta = \frac{\pi}{8}$, poi mi viene chiesto di calcolare $P(max(X,Y)>\frac{1}{2})$
Il dominio è un triangolo sottosopra con la punta sullo zero e base ad y=1, qual è il dominio da intersecare con $D$? Non capisco come impostare il problema. Grazie mille come ...
Un vettore aleatorio (X, Y) ha la densità congiunta: $f(x, y) = c · e^(−(x+y)) * I_(0,+∞)(x)I_(x,+∞)(y)$
dove c è la solita costante opportuna. a) Trova c; b) trova le densità marginali di X, Y . Sono v.a. indipendenti? c) trova
$P(X > Y− 1)$
Risolvendolo $c = 2$..
So risolvere questo problema, però ho un dubbio sul punto c..
$P(X > Y− 1)$ $= P(Y < X+1)$
Ora dovrei integrare da $0$ a $+oo$ e da $x$ a $x + 1$?
infatti: $2\int_0^(+oo)dx \int_x^(x+1) e^(-x) * e^(-y)dy$
cioè io non capisco ...
Il problame è:
La produzione annuale di penne è una variabile aleatoria normale con $mu=10000$ penne e $sigma=600$ penne.
Dopo 3 mesi, sono state prodotte $2000$ penne. Qual'è la probabilità che al termine dell'anno si producano un numero di penne che dista dalla media meno di $900$ penne?
Calcoli a parte, prima mi era venuto in mente di applicare la formula per la probabilità condizionata $P(A|B)= (P(A nn B)) / (P(B))$ ma ho l'impressione che le cose si vanno a ...
ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
una ditta produce CD e li garantisce al 99% (ovvero acquistando un CD a caso nel 99% dei casi non è difettoso). noi ne acquistiamo 500 CD e ne troviamo 7 difettosi. siamo stati truffati?
a) scegliere un modello statistico ed un'ipotesi nulla opportuna per giudicare se c'è truffa oppure no.
b) impostare ed eseguire un test al livello $\alpha = 0.02$ che consente al giudice di emettere un verdetto.
c) fino a che livello il giudice emette lo stesso ...
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Buon pomeriggio, ho problemi con il calcolo della classe modale.. allora so che se le classi hanno la stessa ampiezza la classe modale è quella cui corrisponde la maggiore frequenza, mentre nel caso in cui non abbiamo la stessa ampiezza la classe modale è quella cui corrisponde la massima densità.. il totale delle frequenze è 1038 .. di conseguenza mi trovo tutte le $f_i$ corrispondendo alle classi.. ...
$X_1$ e $X_2$ sono due variabili con distribuzione esponenziale di parametro $ \lambda=1 $ tali che $Cov(X_1,X_2)>0$.
Voglio dimostrare che $Var(X_1+X_2)<=4$.
Io faccio:
$Var(X_1+X_2) = Var(X_1) + Var(X_2) + 2*Cov(X_1,X_2) = 1 + 1 + 2*Cov(X_1,X_2)$
Tutto questo è $<=4$ solo se $Cov(X_1,X_2)<=1$, cosa non specificata dal testo. Come faccio a dedurlo in modo da dimostrare la tesi?
PS: $Var$ indica la varianza e $Cov$ la covarianza
Salve ho questo problema di probabilità: Trovare la probabilità che un bersagliere centri una sfera inscritta in un cono equilatero di dato raggio base.Allora qualcuno lo ha risolto dicendo che la probabilità cercata è il rapporto tra volume sfera e volume cono.
Ma a mio avviso è sbagliato in quanto tale rapporto indica la prob. che una particella o un punto si trovi all'interno della sfera.
Trattasi quindi di probabilità geometrica.
In effetti premesso che il bersagliere deve colpire sempre ...
I risultati di una indagine campionaria sono stati organizzati in una tabella a doppia entrata, sulla quale si è calcolato un valore del $chi^2$ con 14 gradi di libertà pari a 162,82.
a)Valutare la significatività del risultato
b)Individuare le dimensioni (n. righe e n. colonne) della tabella
c)Individuare il numero di casi classificati nella tabella.
Allora so che alla domanda c) non si può rispondere (il valore di $chi^2$ non è legato a n) e fi qui ci siamo.
Per la ...
Salve,
Ho letto un problema di questo tipo sul libro:
La quantità di alluminio giornaliera prodotta da una fabbrica è una variabile aleatoria normale con $mu=10000kg$ e $sigma=1500kg$. E poi fa delle richieste sulle varie probabilità degli eventi.
Il mio dubbio è, che senso porre come variabile aleatoria normale una quantità che non può essere negativa?
Mi spiego meglio, se io calcolo la probabilità che produco meno di un kg di alluminio facendo l'integrale della densità di ...
Ciao a tutti.
Mi potreste aiutare a svolgere questo esercizio di statistica?
In una sequenza di tre estrazioni da un’urna inizialmente contenente x palline bianche B e 10-x nere N e in cui la composizione dell’urna muta nelle successive estrazioni secondo schemi non consueti, le probabilità degli 8 possibili risultati sono date dalla seguente tabella:
p
1) B B B 2/20
2) B B N 2/20
3) B N B 3/20
4) B N N ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo