Covarianza distribuzione esponenziale

[enrico96l]

$X_1$ e $X_2$ sono due variabili con distribuzione esponenziale di parametro $ \lambda=1 $ tali che $Cov(X_1,X_2)>0$.
Voglio dimostrare che $Var(X_1+X_2)<=4$.

Io faccio:
$Var(X_1+X_2) = Var(X_1) + Var(X_2) + 2*Cov(X_1,X_2) = 1 + 1 + 2*Cov(X_1,X_2)$
Tutto questo è $<=4$ solo se $Cov(X_1,X_2)<=1$, cosa non specificata dal testo. Come faccio a dedurlo in modo da dimostrare la tesi?

PS: $Var$ indica la varianza e $Cov$ la covarianza

[Lo_zio_Tom]

$|cov (X,Y)|<=sigma_X * sigma_Y $

Di facile dimostrazione:

$V (lambda X+Y)=lambda ^2 V (X)+ 2lambda*Cov (X,Y)+V (Y)>=0$

Questa è una disequazione di II grado in $lambda $. Affinché sia sempre vera è necessario che $Delta=b^2-4ac <=0$... da cui subito la tesi cercata

[enrico96l]

grazie mille, chiaro come sempre