Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sono inceppato in una parte sulla dimostrazione di come si ricavi una distribuzione Gaussiana partendo dai due seguenti postulati. Supposto di essere interessati agli errori di una misura nella posizione di una stella, fissiamo un riferimento cartesiano XY nella posizione vera della stella.
Postulato 1: gli errori su x ed y sono indipendenti e seguono la stessa funzione di distribuzione, cioè la densità di probabilità della posizione misurata si può fattorizzare come:
...
Sto conducendo un test t per verificare se possibile mantenere il termine quadratico dal modello di regressione multiplo.
Il test è il seguente:
$ H_0 = \beta_2 = 0$
$t^(oss)= 1.71$
Ora per capire se accetto o rifiuto prendo le tavole della t.
$t_(7, 0.95) > 1.895 = 0.05$
$t_(7,0.90) > 1.415) = 0.10$
Quindi la probabilità che t_7 sia maggiore del mio valore osservato dovrebbe essere minore a 0.05.
Visto che il test è bilaterale allora la mia probabilità diventa 0.1.
Quindi non rifiuto l'ipotesi nulla perchè il ...
salve a tutti, sono nuovo del forum e scrivo perchè martedì prox ho la discussione dell'esame scritto che ho fatto ieri.
qll ke nn ho prprio capito cm svolgere è l'esercizio che chiede: "SI FORMULI (senza risolvere) LA FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI DEL QUADRATO DELLA V.A DI POISSON DI PARAMETRO $mu$?
io personalmente ho provato a risolverlo in 2 differenti modi secondo me entrambi sbagliati:
1) ponendo $Y=X^2$ => $∅_Y (t)=∅_(X^2) (t)$ con $∅_X=e^mu(e^t -1)$
ho calcolato ...
Salve a tutti, vi sottopongo un quesito di cui proprio non riesco a venire a capo. Sto effettuando un'analisi di una serie storica effettuando il KPSS per corroborare l'ipotesi di assenza di stazionarietà già esplorata con ADF. Quello che non mi convince tuttavia è il valore della statistica test del KPSS in differenze prime che si presenta inferiore ai valori critici per livelli di significatività dell'1% e del 5%, ma appena superiore al valore soglia per livello di significatività del 10%. ...
Ho due variabili aleatori U e V che sono ottenute mediante trasformazione di altre due variabili aleatori X e Y indipendenti:
$\{(U=X-Y),(V=X+Y):}$
Sapendo che $E[UV]=0$, $E<span class="b-underline">=E[V]=1$ e $E[U^2]=E[V^2]=4$ posso dimostrare che sono indipendenti?
Stavo riguardando un esercizio che ero convinto di aver svolto in modo giusto qualche giorno fa, ma ho appena controllato che il risultato del libro è diverso.
La produzione annuale di una fabbrica è una variabile aleatoria normale $X$ con $mu=300$ tonnellate e $sigma=40$ tonnellate. Quest'anno per contenere le merci si utilizzano $1000$ contenitori che possono contenere $320kg$ di prodotto. Calcolare la probabilità $p$ che la ...
Buonasera a tutti! Ho un problema nella risoluzione di questo quesito che tento di sintetizzare:
- Un'urna S1 contiene palline numerate con i numeri 2k con k=1,...,5
- Un'urna S2 contiene palline con i numeri 2j+1 con j=0,...,7
Per n volte, dove n non è specificato nel testo, si sceglie a caso una delle due urne e si estrae una pallina senza successiva reimmissione.
1) La probabilità di estrarre k palline pari ( dove k non ha collegamento con il 2k delle pari) non è semplicemente (1/2)^n?
2) ...
Buongiorno a tutti ragazzi, sono qui per un altro esercizio di probabilità da proporvi
Così recita: Un'urna contiene 30 palline bianche e 15 nere. Se si estraggono 10 palline con reimbussolamento, trovare la probabilità che le prime due estratte siano bianche, condizionatamente all'ipotesi che il campione estratto contenga esattamente 6 palline bianche.
Premetto che odio e non mi piace proprio il calcolo combinatorio: ho sempre capito le basi e i fondamenti, ma non sono mai riuscito a ...
Buongiorno a tutti ragazzi
sto preparando l'esame di probabilità e l'ansia inizia a farsi sentire. Sono un po' di giorni che sto facendo delle simulazioni dello scritto e stamattina mi sono imbattuto in due esercizi sui quali mi sono bloccato ad un certo punto, ve li presento:
1)
Sia $ (X,Y) $ un vettore aleatorio con densità $ f(x,y)=2 \mathbb{I} \{x>0, y>0, x+y<1 \} $.
Si chiede di determinare le marginali di $ X $ e $ Y $.
Ora, io ho proceduto in questo modo:
La funzione ...
2) quest'altro esercizio invece mi chiede di determinare le distribuzioni di $ (Y_1,Y_2) $ e $ (Z_1,Z_2) $ ove $ (Y_1,Y_2)=(X_1+X_2,2X_1+X_2) $ e $ (Z_1,Z_2)=(aX_1,bX_1+cX_2) $ con $ a,b,c>0 $ e $ X_1 \ e \ X_2 $ variabili aleatorie indipendenti con legge gaussiana di media $ 0 $ e varianza $ 1 $ .
Siccome la determinazione della distribuzione di $ (Z_1,Z_2) $ penso sia simile, come metodo di procedimento, alla determinazione della distribuzione di $ (Y_1,Y_2) $, ...
Salve! Ho il seguente esercizio:
Sia (X;U) un vettore aleatorio tale che la legge marginale di U è uniforme su (0; 1), ossia U
ha densità $ f_{U}(u) = I(0;1)(u) $, e la densità condizionale di X dato U è
$ f_{X|U}(x|u) =1/(2u)I(-u;u)(x) $
Determinare la densità di X.
So che l'esercizio di per sè è semplice.
Ho calcolato la densità congiunta applicando il teorema di Bayes, ma non so se è giusto perchè quando poi calcolo la marginale di X ottengo il log(u) valutato su (0,1) per cui ho un infinito che non so come ...
Ciao a tutti, ho difficoltà a trovare la CDF di una variabile aleatoria così definita:
\(\displaystyle X(w)=\left\{\begin{matrix}
w & w \in [0,\frac{1}{2}[ \cup ]\frac{3}{4},1]\\
\frac{1}{2} & altrimenti
\end{matrix}\right. \)
Ho provato a ragionare applicando la definizione di CDF $P(X \leq x)$ ma non sono assolutamente sicuro della correttezza del mio risultato:
\(\displaystyle F_X(w) \left\{\begin{matrix}
w & 0 \leq x < \frac{1}{2}\\
w+\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \leq x \leq ...
Durante l'esame di oggi mi sono imbattuto in questo vero o falso *facoltativo), abbastanza carino che pero' mi ha fatto venire qualche dubbio...
Testo
Sia $X$ una variabile aleatoria a valori in $RR$ che ammette densita $f_X$ e sia $M>0$ una costante. La variabile aleatoria $Y=max(X,M)$ ammette densita' ?
Io l'ho risolta così:
Per vedere se ha densità cerco prima la sua funzione di ripartizione. Per ...
Buonasera ragazzi ho il seguente problema:
Siano X e Y due variabili aleatorie esponenziali indipendenti entrambe di parametro \lambda.
Poi ho una Z che è definita come il rapporto tra X e Y.
Z=XY ... mi devo ricavare la funzione di densità e la funzione di ripartizione di Z. Come Faccio?
L'unica cosa a cui avevo pensato era quella di , dato che le variabili sono indipendenti di moltiplicare tra di loro le densità e di ottenere così la densità congiunta.
Ma il procedimento non mi convince e ...
Un azionista può scegliere di investire i suoi guadagni in 20 possibili titoli. Circa il 20% di tali titoli ha avuto un andamento al rialzo negli ultimi mesi mentre i estanti sono rimasti stabili.
Si suppone che l'andamento deu titoli nei mesi successivi sarà analogo a quelli precedenti.
L'azionista, ignaro del comportamento dei titoli nei mesi precedenti decide di investire in modo causale in 5 titoli ( può investire anche più di una volta sullo stesso titolo )
- qual è la probabilità che ...
Ciao,
Volevo chiedere quali sono i procedimenti per svolgere questo esercizio:
Sia T la variabile casuale che misura il tempo di vita di un certo elettrodomestico e si supponga che la sua funzione densità di probabilità sia la seguente $ f_T(t) = 3exp(-3t), t>0 $ . Se l'energia elettrica, W, consumata da questo elettrodomestico è una funzione lineare del suo tempo di vita, cioè se $ W(t)=at+b $ con a e b costanti positive, si calcoli il valore atteso e la varianza del consumo energetico ...
Buondì,
Ho un serio problema su questo esercizio:
Date le variabili aleatorie indipendenti $ X_k, k = 1,2,...,N $ con distribuzione normale standard, calcolare :
la densità della variabile aleatoria $ Z_n = sum_(k=1)^nkX_k $ determinale il suo valore atteso e la sua varianza.
Allora io so che la sommatoria di normali, da come densità la somma dei valori attesi e delle varianze, sapendo che una normale standar ha come varianza 1 e come valore atteso 0 il fatto si fa facile... ma non capisco una cosa, la ...
Buonasera,
questo esercizio è diviso in vari punti che ho risolto e che essendo lungo non vi metto vorrei chiedervi solo la spiegazone del punto che sto inserendo. Grazie mille.
Su un campione di 55 individui è stata rilevata la classe di età e quale mezzo di trasporto utilizzano usualmente per andare a lavoro:
età/mezzo di trasporto automobile autobus treno motorino
(18-30) 3 - 5 - 1 - 6
(30-50) ...
ciao a tutti
mi scuso per prima cosa se l'esercizio può sembrare banale ma ho alcune difficoltà e non ne vado fuori, Ecco il testo:
Nell’ambito delle vedove nere, la femmina è lunga 15 mm, il maschio 5 mm. Immaginiamo che, per estrarre un campione di vedove nere da un contenitore, si utilizzi uno strumento che estrae in proporzione alla lunghezza. Nel contenitore sono presenti lo stesso numero di maschi e di femmine.
1 Calcolare la probabilità che, su 7 estrazioni, esattamente tre siano di ...
Buonasera! In un esercizio devo calcolare il valore $t_{177,0.95}$, ovvero il valore teoricamente ricavabile dalla tavola della distribuzione T di Student con 177 gradi di libertà e livello di significatività pari a 0.95; ebbene, il valore dovrebbe risultare pari a 1.65631, ma la tavola che possiedo io arriva ad un massimo di 120 gradi di libertà. C'è una formula o, comunque, un modo, per calcolare lo stesso tale valore? Grazie mille!
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