Probabilità di un massimo

[djanthony931]

Ciao a tutti, ho la seguente pdf:

\(\displaystyle f_{XY}(x,y)=\left\{\begin{matrix}
\beta cos(\frac{\pi x}{2}) & \forall(x,y) \in D \\
0 & altrimenti
\end{matrix}\right. \)

dove $D={-1 \leq x \leq 1, |x| \leq y \leq 1}$

Come prima cosa ho calcolato il $\beta = \frac{\pi}{8}$, poi mi viene chiesto di calcolare $P(max(X,Y)>\frac{1}{2})$

Il dominio è un triangolo sottosopra con la punta sullo zero e base ad y=1, qual è il dominio da intersecare con $D$? Non capisco come impostare il problema. Grazie mille come sempre.

[Lo_zio_Tom]

"djanthony93":

Come prima cosa ho calcolato il $\beta = \frac{\pi}{8}$

A me non torna quel valore di $beta$....e ho anche ricontrollato i conti

Per il resto basta osservare che $max(x,y)=y ;AA (x,y) in D$

e quindi la probabilità cercata è

$P[max(x,y)>1/2]=int_(1/2)^(1)dyint_(-y)^(y)f(x,y)dx=sqrt(2)/2~~71%$

[djanthony931]

Perchè $max(x,y)=y ;AA (x,y) in D$ ?

Appena posso ricontrollo i calcoli di $\beta$

[Lo_zio_Tom]

secondo te in un dominio del genere



c'è qualche punto in cui $max(X,Y) != y$?

PS: non è necessario quotare ogni volta tutto il messaggio integrale che scrivo....altrimenti poi diventa un disastro leggere il topic (soprattutto se lo fai con un cellulare...)

Anche se del tutto inutile, puoi comunque vedere la cosa in modo grafico

[djanthony931]

Grazie mille, tutto chiaro