Probabilità di fare centro
Salve ho questo problema di probabilità: Trovare la probabilità che un bersagliere centri una sfera inscritta in un cono equilatero di dato raggio base.Allora qualcuno lo ha risolto dicendo che la probabilità cercata è il rapporto tra volume sfera e volume cono.
Ma a mio avviso è sbagliato in quanto tale rapporto indica la prob. che una particella o un punto si trovi all'interno della sfera.
Trattasi quindi di probabilità geometrica.
In effetti premesso che il bersagliere deve colpire sempre alla stessa distanza e nelle condizioni possibilmente uguali,
il bersaglio a cui deve mirare è in effetti una figura bidimensionale ottenuta dalla sezione di un piano verticale passante per il diametro della sfera. Avremo quindi una sezione costituita da un cerchio inscritto in un triangolo equilatero. Allora la probabilità richiesta è il rapporto tra l'area del cerchio con quella del tringolo.
il fatto di considerare il bersaglio come bidimensionale si pensi alle sagome di uomini in un poligono militare.
utto cioò farebbe pensare ad un ragionamento corretto.
Una volta che il proiettile ha colpito la superficie della sfera il bersaglio è stato centrato.
Se potete risovere questo dubbio . Grazie - eurik
Ma a mio avviso è sbagliato in quanto tale rapporto indica la prob. che una particella o un punto si trovi all'interno della sfera.
Trattasi quindi di probabilità geometrica.
In effetti premesso che il bersagliere deve colpire sempre alla stessa distanza e nelle condizioni possibilmente uguali,
il bersaglio a cui deve mirare è in effetti una figura bidimensionale ottenuta dalla sezione di un piano verticale passante per il diametro della sfera. Avremo quindi una sezione costituita da un cerchio inscritto in un triangolo equilatero. Allora la probabilità richiesta è il rapporto tra l'area del cerchio con quella del tringolo.
il fatto di considerare il bersaglio come bidimensionale si pensi alle sagome di uomini in un poligono militare.
utto cioò farebbe pensare ad un ragionamento corretto.
Una volta che il proiettile ha colpito la superficie della sfera il bersaglio è stato centrato.
Se potete risovere questo dubbio . Grazie - eurik
Risposte
Quello che è certo è che il riassunto di traccia che hai postato è scritta male e manca di diversi dettagli importanti per la soluzione e quindi è compatibile con diverse interpretazioni, ognuna delle quali va però correttamente argomentata; secondo me la più corretta è la seguente : non è possibile risolverlo per insufficienza di dati.
1) non si dice quale sia la probabiltà per il tiratore di colpire il cono.
EDIT: in ogni caso è da escludere che il risultato sia un rapporto fra i volumi [nota]modificato dietro saggio suggerimento[/nota]
2) la tua impostazione, premesso che occorre sempre calcolare una probabilità condizionata (probabilità di colpire la sfera dato che il proiettile ha colpito il cono....) implica che il cono è posizionato fermo in posizione verticale rispetto alla traiettoria del proiettile (il cono potrebbe essere invece posizionato sull'apotema ecc ecc)
Prego, tommik
"eurik":
Trovare la probabilità che un bersagliere centri una sfera inscritta in un cono equilatero di dato raggio base.
1) non si dice quale sia la probabiltà per il tiratore di colpire il cono.
EDIT: in ogni caso è da escludere che il risultato sia un rapporto fra i volumi [nota]modificato dietro saggio suggerimento[/nota]
2) la tua impostazione, premesso che occorre sempre calcolare una probabilità condizionata (probabilità di colpire la sfera dato che il proiettile ha colpito il cono....) implica che il cono è posizionato fermo in posizione verticale rispetto alla traiettoria del proiettile (il cono potrebbe essere invece posizionato sull'apotema ecc ecc)
Prego, tommik
Gent.mo Tommik ti ringrazio della risposta. In effetti non è stato formulato bene il problema perchè mancano dei dati.
Allora sarò più preciso:
Siamo in un poligono di tiro il bersaglio rappresentato da una sfera iscritta in un cono ovviamente dimensioni note.
Il bersaglio è quindi fermo posto verticalmente rispetto alla traiettoria del proiettile che è considerato puntiforme.
E' vero che il bersagliere deve colpire prima il cono e poi la sfera e quindi la probabilità è condizionata, e dovrei prima conoscere la probabilità di colpire il cono.
Prendiamo in esame questo modello: In un poligono un bersaglio è composto da un cartello con cerchi concentrici
La probabilità di colpire il cerchio più interno al centro ad esempio è dato da rapporto di aree come molti libri di liceo riportano. e non chiedono quale sia la probabilità di colpire prima il cartello. Probabilmente lo danno per scontato?
Certo bisognerebbe fare delle prove ripetute e quindi ricavare prima la probabilità di colpire il cartello. D'accordo.
Ma la soluzione riportata nell'esercizio del libro liceale non considera questa probabilità. Allora mi domando non siamo in una analoga situazione? E quindi il bersaglio essendo in questo caso in tre dimensioni
al fine di colpiro si considera solo una sezione normale composta da un cerchio e un triangolo e quindi la prob sia il rapporto tra le aree? Che senso avrebbe considerare il rapporto tra i volumi in questo caso?
Grazie infinite Spero di essere stato chiaro . Eurik
Allora sarò più preciso:
Siamo in un poligono di tiro il bersaglio rappresentato da una sfera iscritta in un cono ovviamente dimensioni note.
Il bersaglio è quindi fermo posto verticalmente rispetto alla traiettoria del proiettile che è considerato puntiforme.
E' vero che il bersagliere deve colpire prima il cono e poi la sfera e quindi la probabilità è condizionata, e dovrei prima conoscere la probabilità di colpire il cono.
Prendiamo in esame questo modello: In un poligono un bersaglio è composto da un cartello con cerchi concentrici
La probabilità di colpire il cerchio più interno al centro ad esempio è dato da rapporto di aree come molti libri di liceo riportano. e non chiedono quale sia la probabilità di colpire prima il cartello. Probabilmente lo danno per scontato?
Certo bisognerebbe fare delle prove ripetute e quindi ricavare prima la probabilità di colpire il cartello. D'accordo.
Ma la soluzione riportata nell'esercizio del libro liceale non considera questa probabilità. Allora mi domando non siamo in una analoga situazione? E quindi il bersaglio essendo in questo caso in tre dimensioni
al fine di colpiro si considera solo una sezione normale composta da un cerchio e un triangolo e quindi la prob sia il rapporto tra le aree? Che senso avrebbe considerare il rapporto tra i volumi in questo caso?
Grazie infinite Spero di essere stato chiaro . Eurik
"eurik":
Che senso avrebbe considerare il rapporto tra i volumi in questo caso?
nessuno. Ciò però non significa che la soluzione sia semplicemente un rapporto fra aree. Sarebbe così se si ipotizzasse una distribuzione uniforme dei proiettili all'interno delle aree di interesse ma tale ipotesi è del tutto irrealistica.
Ecco infatti uno scatter of points di colpi sparati su un bersaglio da un tiratore
e come puoi notare non si può ipotizzare una uniforme distribuzione nel piano...è più una distribuzione Gaussiana
Quindi, come ti ho detto fin dall'inizio, prima di pensare ad una soluzione, è necessario avere un testo ben scritto, con tutte le ipotesi ben specificate
saluti
Grazie Tommik in effetti mancano molte ipotesi iniziali.
Anch'io sono convinto della distribuzione gaussiana dei colpi : la concentrazione dei colpi è max verso il centro del bersaglio (penso) La cosa strana è che questo problema come è stato formulato all'inizio senza nessuna ipotesi è stato proposto in un compito in classe di 4 liceo. Assurdo.
Ringrazio nuovamente - Eurik
Anch'io sono convinto della distribuzione gaussiana dei colpi : la concentrazione dei colpi è max verso il centro del bersaglio (penso) La cosa strana è che questo problema come è stato formulato all'inizio senza nessuna ipotesi è stato proposto in un compito in classe di 4 liceo. Assurdo.
Ringrazio nuovamente - Eurik
Beh, vedila così ... se è servito a far venire a galla tutto ciò che non c'era, è stato utile ... 
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