Equazione differenziale non lineare del secondo ordine
Salve a tutti,
Io ed un mio collega universitario stiamo realizzando un progetto per un esame, tra le varie fasi c'è quella che riguarda la realizzazione e l'implementazione su calcolatore del modello matematico di quello che stiamo progettando. Dopo svariate ore di lavoro abbiamo ottenuto un modello riconducibile al seguente sistema:
$ { ( ddotx(t)\cdot b - ddoty(t)\cdot c\cdot sin (y(t))-doty(t)^2\cdotc\cdotcos (y(t))=0 ),( ddoty(t)\cdota-ddotx(t)\cdotc\cdot sin(y(t))-d\cdot cos(y(t))+e=0 ):} $
a,b,c,d ed e sono dei valori reali maggiori di zero che descrivono il nostro sistema.
Andiamo ad ottenere la relazione $ddotx(t)=...$ dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda e successivamente ricaviamo $ ddoty(t)= (d\cdotcosy(t)+doty(t)^2cdot(c cdotd)/b cdot sin(y(t))cdotcos(y(t))-e)/(a-c^2/bcdot sin^2(y(t)) $
Il nostro problema è che per poter far risolvere questa equazione dal calcolatore non deve apparire la y(t) al denominatore, esiste un modo per ottenere una versione equivalente dell'equazione che non abbia la y(t) al denominatore? in alternativa potreste consigliarci un metodo per risolvere il sistema?
Per qualunque chiarimento ovviamente sono a disposizione
Grazie mille per il vostro aiuto
Io ed un mio collega universitario stiamo realizzando un progetto per un esame, tra le varie fasi c'è quella che riguarda la realizzazione e l'implementazione su calcolatore del modello matematico di quello che stiamo progettando. Dopo svariate ore di lavoro abbiamo ottenuto un modello riconducibile al seguente sistema:
$ { ( ddotx(t)\cdot b - ddoty(t)\cdot c\cdot sin (y(t))-doty(t)^2\cdotc\cdotcos (y(t))=0 ),( ddoty(t)\cdota-ddotx(t)\cdotc\cdot sin(y(t))-d\cdot cos(y(t))+e=0 ):} $
a,b,c,d ed e sono dei valori reali maggiori di zero che descrivono il nostro sistema.
Andiamo ad ottenere la relazione $ddotx(t)=...$ dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda e successivamente ricaviamo $ ddoty(t)= (d\cdotcosy(t)+doty(t)^2cdot(c cdotd)/b cdot sin(y(t))cdotcos(y(t))-e)/(a-c^2/bcdot sin^2(y(t)) $
Il nostro problema è che per poter far risolvere questa equazione dal calcolatore non deve apparire la y(t) al denominatore, esiste un modo per ottenere una versione equivalente dell'equazione che non abbia la y(t) al denominatore? in alternativa potreste consigliarci un metodo per risolvere il sistema?
Per qualunque chiarimento ovviamente sono a disposizione
Grazie mille per il vostro aiuto
Risposte
invece di ricavare $ddot x$ da una relazione e sostituirla nell'altra potreste provare a ricavare $ddot x$ da entrambe le relazioni, uguagliarle, ricavare $ddot y$ e vedere se va meglio
Ok ci provo e vi aggiorno, grazie mille per il suggerimento 
Purtroppo anche in questo caso ottengo sin(y(t)) al denominatore... 
Non ho provato quello ... che penso si potrebbe provare, ossia eliminare sin[y(t)]
Ricavare sin[y(t)] da ciascuna delle due equazioni ed uguagliare tra loro le due espressioni trovate.
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Ricavare sin[y(t)] da ciascuna delle due equazioni ed uguagliare tra loro le due espressioni trovate.
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In primis chiedo scusa per il suggerimento farlocco 
Si potrebbe prendere il toro per le corna trasformando sin e cos in tg nelle 2 relazioni,
ricavare da entrambe la tg ed uguagliare... ma penso che venga fuori un mostro indomabile
Si potrebbe prendere il toro per le corna trasformando sin e cos in tg nelle 2 relazioni,
ricavare da entrambe la tg ed uguagliare... ma penso che venga fuori un mostro indomabile
Grazie per le risposte, proverò entrambi i metodi e vi farò sapere appena posso
Temo, così ad occhio, che il sistema non abbia una soluzione elementare.
La domanda vera è: perché vuoi risolverlo esplicitamente? Non ti basterebbe un'analisi qualitativa della soluzione?
La domanda vera è: perché vuoi risolverlo esplicitamente? Non ti basterebbe un'analisi qualitativa della soluzione?
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