Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dati un ellisse delta ed un punto P. si vuole detrminare la distanza
minima di P da delta sapendo che P giace sul piano di delta ma non
appartiene a nessuna delle due rette contenenti gli assi di delta
Problemi geometrci sul desktop
http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geometria/ufq.htm
Alisawi
Sia $M_2(R)$ lo spazio delle matrici quadrate 2x2 dotato della topologia euclidea e sia S il sottospazio di $M_2(R)$ delle matrici simmetriche e $Y\subsetS$ quello delle matrici simmetriche e definite positive. Dim che Y è aperto in S (nella topogia di sottospazio) e che è connesso per archi.
Sia fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale $Obar x bar y bar z.u$
1. Nel piano $ z = 0$ scrivere l' equazione della parabola $P$ avente vertice in $V = ( 1/2 ; 0; 0)$, asse
di simmetria l' asse $bar x$ e tangente alla retta $x = y$.
2. Determinare e studiare il fascio di quadriche $Q$ contenenti la parabola $P$, simmetriche
rispetto al piano $y = 0$, passanti per il punto ...
Salve,
mi è capitato di dover razionalizzare con derive 5.1 ,al denominatore di una frazione algebrica ,una espressione binomio con radice del tipo (1 meno radice di a) ma dopo aver didigitato l'intera espressione come frazione con al denominatore 1-radice di a , l'aver digitato = non mi ha provocato nessuna razionalizzazione ovvero l'espressione è rimasta identica.
con altre espressioni da razionalizzare al denominatore invece mi ha effettuato la razionalizzazione : non sono andato a ...
Ciao! Mi servirebbe aiuto per risolvere il seguente esercizio:
trovare la distanza dall'origine della retta che passa per (1, -3, -1), (0, -1, 1)
Inoltre mi servirebbe la formula per calcolare l'area del parallelepipedo, sempre nello spazio a 3 dimensioni.
Ringrazio anticipatamente.
Ciao!
Mi potete dare la definizione formale di che cosa è un punto ellittico, parabolico, iperbolico e planare di una superficie?
Nel corso di Analisi Matematica I/3 abbiamo cominciato la parte di
Geometria Differenziale e mi incuriosiscono queste definizioni, che daremo più in là...
Diciamo che un punto ellittico so che cosa è approssimativamente, ma mi piacerebbe avere le definizioni,
in formule e a parole, di tutte e quattro le tipologie di punti.
Grazie.
Ecco quà un altro esercizio carino... anche se l'altro era più bello! ...
Posto qualche es propedeutico che se qualcuno vuole può dimostrare... (li posto perchè potrebbero essere utili nella dimostrazione!!)
- esercizi propedeutici:
1) In uno spazio di Haudorff, dato un punto $x$ esterno ad un compatto, esiste un intorno di quel punto che non interseca il compatto;
2) In uno spazio di Hausdorff l'intersezione arbitraria di compatti è compatta;
- Es vero: Se ...
Ho provato a fare questo esercizio di algebra lineare:
Io direi che sia alfa che beta sono applicazioni lineari.
Ora al di là di tutte le domande che chiede l'esercizio, quello che importa davvero per risolverlo è capire qual è la matrice che rappresenta l'applicazione alfa.
Qualcuno saprebbe dirmelo?
Grazie
Sia f:$R-{1}->{(x,y)\in R^2 t.c. y^2=x^2+x^3}$ definita da $f(t)=(t^2-1,t^3-t)$. Dopo aver osservato che f è continua e biiettiva (banale). Mostrare che per ogni $x\inR-{1}$ esiste un suo intorno U tale che la restrizione $f:U->f(U)$ è un omeomorfismo.
ciao
Come interpretate la frase "sia $d<-2$, $d$ PRIVO DI FATTORI QUADRATICI"?
a) $a^2$ non divide $d$ per ogni $a \in \mathbb{Z}$
oppure
b) Nella fattorizzazione di $d$ non compaiono potenze pari di primi?
Io sarei propensa per la b), ma non ne sono sicura.
gli spazi $[0,1]x[0,1)$ e $[0,infty)x[0,infty)$ siano omeomorfi... a me no.. ma è richiesto di dimostrare che lo sono.. bah!
Sia $X\subset R^2$ dato dall'unione del cerchio unitario $S^1={(x,y)\in R^2: x^2+y^2=1}$ con l'immagine della mappa $f$ dai reali positivi ad $R^2$ definita da $f(t)=e^t(cos(t^{-1}),sin(t^{-1}))$. Mostrare che X è connesso, ma non è connesso per archi.
Cambia qualcosa se ad X si tolgono due punti di $S^1$?
Ciao a tutti.
A proprosito delle forze idrostatiche su superfici gobbe, sepreste dirmi qualcosa sul metodo dei cilindri?
Non ho capito cosa dice e come va applicato questo metodo. Mi consigliate qualche link?
Grazie
Ci è stato assegnato il seguente esercizio:
Sia X un sottoinsieme di uno spazio vettoriale V e S la famiglia dei sottospazi di V contenuti in X. Dimostrare che S, ordinato con l'inclusione, ammette elementi massimali.
soluzione:
Applico il lemma di Zorn. Sia $C={W_i}_{i\inI}$ una catena di S. Definisco $W=\oplus_{i\inI}W_i$. sicuramente W maggiora per inclusione tutti gli elementi della catena C ed è uno spazio vettoriale. Resta da mostrare che è contenuto in X. (qui non sono sicuro di aver ...
Siano $a,b\inZ$, b>0. Definiamo $N_{a,b}={a+kb,k\inZ}. <br />
<br />
1) dimostrare che $B={N_{a,b},a\inZ,b>0}$ è una base di una qualche topologia, rispetto alla quale gli $N_{a,b}$ sono sia a perti che chiusi.
2) Dedurne che esistono infiniti numeri primi.
Ciao,
mi sapete consigliare un buon libro di algebra linare? Gli argomenti devono essere i seguenti:
- Nozioni elementari di algebra moderna (insiemi, relazioni, gruppi, gruppoidi, quasi gruppi, omomorfismo, anelli, campi);
- Spazi vettoriali (basi, kernel);
- Applicazioni lineari;
- Matrici e deteminanti;
- Sistemi lineari;
- Autovalori, autovettori e diagonalizzazione;
- Forme bilineari, hermitiane, quadratiche.
In rete ho difficoltà a trovare materiale soprattutto sulla prima ...
Potreste dirmi come procedere per svolgere questo esercizio di algebra lineare?
Sia fi un'applicazione lineare rappresentata da questa matrice:
1 1/2 -1 1
1/3 2 1 -1
1 1 -1 -1
4 4 0 -1
Il ker è la retta originata dal vettore (3,-4,3,-4) mentre l'immagine è 2x1 + 3x2 + x3 - 2x2 = 0
Descrivere la retroimmagine mediante fi del'iperpiano x1 - 2x2 + 3x3 - 4x4 = 5
Come si fa?
Grazie
Volevo postare un esercizio e questo mi è sembrato carino...
Abbiamo $f:$$(X, tau)->(Y,tau_1)$ continua (quelli sono spazi topologici). Provare che:
- La naturale funzione proiezione da $XxY->X$ ristretta al grafico di $f$ è:
1) bigettiva e continua (questo vale anche se $f$ non continua);
2) possiede inversa continua;
questo stabilisce un omeomorfismo tra il dominio di $f$ ed il suo grafico, qualunque siano il dominio ed ...
Come dimostrare che lo spazio proiettivo $RRP^1$ è omeomorfo al cerchio unitario S1 ?
Come definireste l'applicazione?
Siano $(X, d)$ uno spazio metrico, $A \subseteq X$ ed $\epsilon > 0$. Un insieme finito $\{x_1, ..., x_n\}$ di punti di $X$ è detto una $\epsilon$-rete per $A$ se, per ogni $x \in A$, esiste $k = 1, ..., n$ tale che $d(x, x_k) < \epsilon$. Si dice poi che $A$ è totalmente limitato se possiede una $\epsilon$-rete, per ogni $\epsilon > 0$. Ebbene... i) Dimostrare che l'insieme $A$ è totalmente limitato ...
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