Un esercizio stra-super-fighissimo (assai)
Siano $a,b\inZ$, b>0. Definiamo $N_{a,b}={a+kb,k\inZ}.
1) dimostrare che $B={N_{a,b},a\inZ,b>0}$ è una base di una qualche topologia, rispetto alla quale gli $N_{a,b}$ sono sia a perti che chiusi.
2) Dedurne che esistono infiniti numeri primi.
1) dimostrare che $B={N_{a,b},a\inZ,b>0}$ è una base di una qualche topologia, rispetto alla quale gli $N_{a,b}$ sono sia a perti che chiusi.
2) Dedurne che esistono infiniti numeri primi.
Risposte
"ubermensch":
Siano $a,b\inZ$, b>0. Definiamo $N_{a,b}={a+kb,k\inZ}.
1) dimostrare che $B={N_{a,b},a\inZ,b>0}$ è una base di una qualche topologia, rispetto alla quale gli $N_{a,b}$ sono sia a perti che chiusi.
2) Dedurne che esistono infiniti numeri primi.
...ma ci ha 50 anni e passa, questa roba qui! Bah, consiglio una lettura: H. Fürstenberg, "On the infinitude of primes," American Mathematical Monthly, 62 (1955). Che sia vero quanto si dice? Che i matematici son dei soggetti facilmente impressionabili - quindi mediamente fessi?!
può averne anche 2000.. però è bello comunque!! e poi non c'è niente di più bello di essere facilmente impressionabili... non c'è niente di più bello di essere matematici..
"ubermensch":
può averne anche 2000.. però è bello comunque!! e poi non c'è niente di più bello di essere facilmente impressionabili...
...ed io tengo a sottolineare che mai ho negato né l'una né l'altra fra queste due proposizioni! In quanto al resto...
"ubermensch":
non c'è niente di più bello di essere matematici..
...penso che, se davvero qualcosa si debba riconoscere ad un matematico, quella di sicuro è la sua vanità.
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