Applicazioni Lineari.. Dubbio...

[paciock87]

Allora sia data l'applicazione $f: R^3 -> R^3$ tale che
$f ((x,y,z)) = (2x-y-2z, 2x-y-z, -z)$
f è un endomorfismo?
determinare $f^-1 ((2,2,0))$ e verificare che sia un sottospazio

Esattamente cosa devo fare? Sul primo basta che verifico che $dimKerf={0v}$ e sul secondo?

Grazie

[_Tipper]

"paciock87":Allora sia data l'applicazione $f: R^3 -> R^3$ tale che
$f ((x,y,z)) = (2x-y-2z, 2x-y-z, -z)$
f è un endomorfismo?
determinare $f^-1 ((2,2,0))$ e verificare che sia un sottospazio

Esattamente cosa devo fare? Sul primo basta che verifico che $dimKerf={0v}$ e sul secondo?

Grazie

È un endomorfismo perché dominio e codominio coincidono.

Sull'altra domanda, detta $A$ la matrice che rappresenta l'applicazione, la retroimmagine di quel vettore ha equazione cartesiana:

$AX=((2),(2),(0))$, dove $X=((x),(y),(z))$

e non è un sottospazio vettoriale, ad esempio non contiene il vettore nullo, direi che è un sottospazio affine.

Per verificarlo puoi scrivere il generico vettore appartenente a quel sottospazio, e far vedere che si scrive come combinazione lineare di un certo numero di vettori, a occhio direi due, che formano una base per la direzione, e la somma con un altro vettore, che rappresenta il vettore di traslazione.