Matrice Inversa con Gauss-Jordan

[piero.g1]

il problema mi chiede di trovare la matrice inversa $A^-1$
[size=150]${(1,a,b),(1,1,c),(0,0,1)]$[/size]


dopo i primi passaggi arrivo a definire:

[size=150]${(1,a,b, 1,0,0),(0,1-a,c-b, -1,1,0),(0,0,1, 0,0,1)]$[/size]


ora non riesco + ad andare avanti........o meglio non capisco se devo imporre dele condizioni, nella fattispece, se pongo a=b=c=0 il problema è risolto...ma non so se la cosa sia troppo facile......


grazie.

[Cheguevilla]

Puoi cambiare tra loro la seconda e la terza riga e poi la seconda e la terza colonna.
In questo modo avresti 1 come pivot, ricordandoti il cambio di colonne.
Siamo a:
$((1,b,a,1,0,0),(0,1,0,0,0,1),(0,(c-b),(1-a),-1,1,0))$
Svolgendo il secondo passo, si ottiene:
$((1,0,a,1,0,-b),(0,1,0,0,0,1),(0,0,1-a,-1,1,b-c))$
A questo punto, si deve discutere l'elemento $(1-a)$ il quale deve essere diverso da 0.
Cioè deve risultare $a!=1$
Assunte queste condizioni, risulta:
$((1,0,0,1/(1-a),-a/(1-a),a(c-b)/(1-a)-b),(0,1,0,0,0,1),(0,0,1,1/(a-1),1/(1-a),(b-c)/(1-a)))$
Ora ricordandosi che è stato effettuato lo scambio tra la seconda e la terza colonna della matrice, dobbiamo scambiare la seconda e la terza riga della matrice risultato.
Quindi, $A^-1=((1/(1-a),-a/(1-a),a(c-b)/(1-a)-b),(0,0,1),(1/(a-1),1/(1-a),(b-c)/(1-a)))$