Parabole...

[Steven11]

Oggi pensavo a una cosa: se ho una funzione del tipo
$f(x)=x^a$ con $a$ pari, nel caso di $a=2$ abbiamo il grafico di una semplice parabola.
Se l'esponente è 4,6,8 ecc i grafico continua ad assomigliare fortemente a una parabola, ma è effetivamente tale conica (il luogo dei punti equidistanti da fuoco... ecc)?
Io non penso... ha comunque altre proprietà analoghe di equidistanza da qualcosa?
Grazie, ciao a tutti.

[_Tipper]

Direi che non sono parabole... se calcolo la distanza da un punto e da una retta, entrambi incogniti, e le uguaglio, viene fuori un'equazione di secondo grado, quindi direi che un'equazione di grado superiore al secondo non è un luogo di punti equidistanti da un punto e da una retta...

[elgiovo]

Sicuramente non sono coniche (per definizione, curve algebriche di ordine 2). Sono curve che sicuramente qualcuno ha studiato e che sono piene di bellissime proprietà, ma credo alquanto difficili. Quella di 4° grado è una curva biquadratica. Le uniche curve algebriche di ordine $>2$ di cui conosco lo studio sono la cissoide e la strofoide, ma sono di ordine 3...