Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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data la seguente matrice A
1 -2 3 1
2 3 2a 1
-2 1 0 3
calcolare il rango della matrice con il metodo di eliminazione di gauss
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità del sistema lineare di cui A è la matrice completa?
il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità dei sistemi lineari di cui A è la matrice incompleta?
Salve ho trovato questo esercizio e mi ha dato grattacapi, l'ho risolto ma non so se sia giusto...ci dareste un'occhiata?grazie
Per quali valori di $lambda in RR $ l'endomorfismo $f:RR^3 ->RR^3 <br />
rappresentato rispetto alla base canonica è diagonalizzabile? Le relazioni sono:<br />
<br />
$f(e1)= e1+(lambda+1)e3
$f(e2)= lambda e1+2 lambda e2+lambda e3<br />
$f(e3)= (lambda-1)e1-e3
Ho iniziato con il determinare la matrice A associata ad $f<br />
che dovrebbe essere: $((1, lambda, lambda-1),(0,2lambda,0),(lambda+1,lambda,-1))
quindi il polinomio caratteristico dato da ...
Si consideri l’endomorfismo di $R^3$ tale che
f(2$e_1$ − $e_2$) = $e_1$ + $e_3$, f($e_1$ + $e_3$) = 2$e_1$ − $e_2$, f($e_1$ − $e_2$) = 2$e_1$ − 2$e_2$.
Determinare una base di $f^−1$(W) dove
W = L($e_1$ + $e_3$, $e_1$ − $e_2$).
Ciao ragazzi!
sono nuova di questo forum!
Spero di fare nuove amicizie!
Vi chiedo 3 dubbi, prima di tutto grazie mille per l'aiuto!
1) Cosa significa molteplicità a due? Nel contesto che mi viene richiesto ho una matrice
A= 1 K
-1 1
e devo determinare i valori di k per cui T ha un solo autovalore (di molteplicità a due). In pratica so trovare gli autovalori ma non so quali valori assegnare a k per far si che si verifica la moltepilicità a due...!
2) Il secondo dubbio è ...
Salve, mi spiegate come impostare questo esercizio...?
Sia $f:RR^4->RR^3$ rappresentata rispetto alla base canonica dalla matrice:
$A=((1,0,1,0),(2,1,3,1),(0,1,1,1))<br />
<br />
Si determini $t in RR$ tale che $v=((-t+1),(0),(2t))$ appartenga ad $Im(f)$.
...
ehm ..non ho idea da dove iniziare...
forse dovrei provare a scrivere v come combinazione lineare dei vettori colonna di A,ma...ne ne sono sicuro ne riesco ad impostarlo, sapete qualcosa?
Grazie
Ho provato a fare questo esercizio...ma non so se è corretto:
Dimostrare che se i vettori di $R^n$ $v_1,....,v_k$ costituiscono un sistema ortonormale allora essi sono linearmente indipendenti.
Io ho fatto così:
Supponiamo per assurdo che i vettori $v_1,....,v_k$ NON siano linearmente indipendenti.
Quindi abbiamo:
$v_1=a_2v_2+a_3v_3+......+a_kv_k$
Ora faccio il prodotto scalare di ogni membro dell'uguaglianza per ...
Dire se la seguente affermazione è vera o falsa:
"Se due matrici A, B hanno lo stesso polinomio caratteristico e A è diagonalizzabile , allora anche B è diagonalizzabile".
Come posso fare???
Come faccio a dimostrare che il prodotto di due matrici ortogonali è ancora una matrice ortogonale?
Si ponga
E = {p£R4[x]| gr(p)=2, p(1)=0}U{0}
a) Provare che E è un sottospazio vettoriale di R4[x]. Determinarne una base
B.
b) Si determini la matrice associata, rispetto alla base B determinata sopra,
all’endomorfismo f : E -> E tale che
per ogni p£E f(p)(x) = p(2x − 1).
c) Stabilire se F è un sottospazio.
Salve ho dei dubbi su un esercizio...mi sapete dire qualcosa?
Studiare l'app lineare rappresentata rispetto la base standard di $RR^4$ e di $RR^3$ dalla matrice:
$A=((1+k,0,2k,-3k+1),(2,1,2+k,-2),(1,0,k,1))<br />
<br />
Si trovi al variare di $k in RR$ una base di $Im(f)$ e una di $Ker (f)$<br />
<br />
....<br />
Io l'ho svolto inizialmente così.<br />
Una basa di $Im(f)$ è dato dai vettori indipendenti di $L(((1+k),(2),(1)) ((0),(1),(0)) ((2k),(2+k),(k)) ((-3k+1),(-2),(1)))
Un minore non nullo di A $AA k in RR$ è contenuto nelle ultime due righe e prime due colonne,quindi $2<=rgA<=3<br />
<br />
Per il teorema degli orlati: $rgA=3 ...
Salve a tutti, sono nuova del forum e spero di trovare un pò d'aiuto per l'esame di geometria differenziale.
Ho questo esercizio ma non riesco a capire come risolverlo.:
Si consideri il sottoinsieme di $RR^3$ dato da $C:=S_1nnS_2$ con $S_1:={(x,y,z)| x^2+y^2+z^2=1}$ e $S_2:={(x,y,z)| y^2+(x-1)^2=1}$. Stabilire se $C$ è una 1-sottovarietà di $RR^3$.
Ho letto e riletto la definizione di 1-sottovarietà ma non riesco nemmeno ad impostarlo.
Ringrazio chiunque voglia darmi una ...
Si consideri lo spazio V = (R^3)* ed i vettori F1, F2, F3 di V definiti da
F1(x, y, z) = x + ky +k^2 z, F2(x, y, z) = x −k y +k^2 z, F3(x, y, z) = x +k^2 y +k^4 z
dove k è un parametro reale.
a) Stabilire per quali valori di k, B = {F1, F2, F3} è una base di V .
b) Posto k= 2, determinare le componenti rispetto alla base B del vettore
F di V tale che
F(x, y, z) = 2x + 8z.
Gli insiemi chiusi in $RR$ possiedono un'importante caratterizzazione.
Dimostriamo il seguente teorema:
per un insieme E incluso in $RR^n$ valgono le seguenti tre condizioni, equivalenti fra loro:
$i)$ E è chiuso [Se E è chiuso vorrà dire che il suo complementare $CE$ sia aperto, ovvero ogni $x$ appartenente a $CE$ è punto interno a $CE$].
$ii)$ L'insieme dei punti di frontiera di E è ...
Se ci troviamo in un sottospazio lineare di dimensione $n$ ed abbiamo un insieme libero $S={v_1,v_2,...,v_n}$,S è sicuramente una base del sottospazio?Sappiamo che i vettori di S sono liberi e che la cardinalità di tale insieme è pari a n.Poichè n è il minimo numero di generatori,segue che è S è sicuramente una base del sottospazio?
Mettere in forma di Jordan la seguente matrice:
$ ((-1,0,0,0),(0,-2,0,-4),(0,0,-1,0),(0,1,0,3)) $
Dato che ho ancora qualche dubbio vi scrivo ciò che ho fatto:
1) Ho calcolato gli autovalori dal polinomio caratteristico, che sono:
$ - 1 $ con molteplicità algebrica 3
$ 2 $ con molteplicità algebrica 1
Quindi, poichè $ 2 $ ha molteplicità algebrica 1 non potrà che esserci 1 blocco 1x1 relativo a questo autovalore.
Per quanto riguarda -1, ho calcolato la molteplicità ...
Si consideri la matrice
A =
1 0 a
0 1 0
0 0 1
Calcolare la dimensione del sottospazio L(A,A^2,A^−1) di M3(R) al
variare di a in R.
mi sono trovato le matrici A^2 e A^-1
A^2=
1 0 2a
0 1 0
0 0 1
A^-1=
1 0 -a
0 1 0
0 0 1
Come si trova la dimensione, conoscendo le matrici?
perfavore potete rispondermi? è urgente
Ciao.. eccomi di nuovo qui
Ho questo esercizio che riuscirei anche a risolvere ma vorrei capire cosa diavolo sto facendo.
Sia $F:R^4->R^4$ l'applicazione lineare definita da:
$F((x_1,x_2,x_3,x_4))=(x_1-2x_2+x_4,x_4-x_3,x_1+3x_2-x_3)$
Sia $B$ la base canonica di $R^4$ e sia $C={(1,2,3,4),(0,2,3,4),(0,0,3,4),(0,0,0,4)}$ un'altra base. Determinare le matrici del cambiamento di base:
- da B a B, da B a C, da C a B, da C a C
Allora la matrice del cambiamento di base da B a B è la matrice che ha per colonne le ...
Ciao a tutti...vorrei controllare con voi questo esercizio.....
Sia $a=(1, 1, 1)$ appartenente a $\mathbb{R^3}$ e sia $L$ l'applicazione lineare da $\mathbb{R^3}$ a $\mathbb{R^3}$ che a ogni $x$ in $\mathbb{R^3}$ associa il prodotto vettore $L(x)=a times x$
a) qual è e come si trova la matrice che rappresenta $L$ rispetto alla base canonica?
b) $dimImL$ ?
c) scrivere una base del sottospazio $ker L$
Qualcuno mi può fare qualche esempio di questo teorema???
Ciauz
Salve, non capisco come fa a risolvere questo esercizio:
si considerino due rette
r: x=3+4t s: 2x+y+z-8=0
y=2-6t x+y-z-2=0
z=-1-2t
queste due rette sono parallele. devo trovare il piano P contentente r e s. e questo son riuscita a farlo.. trovando il piano 9x+5y+3z-34=0
ora devo determinare LA RETTA ORTOGONALE AD r, PARALLELA AL PINAO e passante per a=(1,0,3)
la soluzione dice ke il vettore direzionale della retta cercata è ...
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