Geometria e Algebra Lineare

Spesso quando si introduce la teoria delle distribuzioni si fa riferimento ad una topologia (di Hausdorff) di $C_0^(oo)(Omega)$ (o di $D(Omega)$ che dir si voglia) , per $Omega$ aperto di $RR^n$, che non è indotta da una metrica. Per quella topologia si definisce una distribuzione come un funzionale lineare continuo eccetera eccetera. Sarei curioso di sapere dove potrei trovare una spiegazione comprensibile e dettagliata. (Possibilmente in italiano o in ...

Ciao a tutti gli utenti di questo forum! Sono nuovo e mi sono iscritto a matematicamente soprattutto per trovare un aiuto. Ho alcuni esercizi di geometria che non sono riuscito a risolvere. C'è qualcuno che mi può aiutare? Grazie in anticipo 1) Determinare una parametrizzazione dell'equatore nella sfera S^2 C R^2 che sia della forma gamma : I=[0,2pgreco] -> S^2 e determinare il valore t0 E I t.c. gamma(t0)=(1/sqrt(2),1/sqrt(2),0)=P. Determinare una parametrizzazione del cerchio massimo ...

data la seguente matrice A 1 -2 3 1 2 3 2a 1 -2 1 0 3 calcolare il rango della matrice con il metodo di eliminazione di gauss il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità del sistema lineare di cui A è la matrice completa? il calcolo fatto permette qualche conclusione sulla risolubilità dei sistemi lineari di cui A è la matrice incompleta?

Salve ho trovato questo esercizio e mi ha dato grattacapi, l'ho risolto ma non so se sia giusto...ci dareste un'occhiata?grazie Per quali valori di $lambda in RR $ l'endomorfismo $f:RR^3 ->RR^3 <br /> rappresentato rispetto alla base canonica è diagonalizzabile? Le relazioni sono:<br /> <br /> $f(e1)= e1+(lambda+1)e3 $f(e2)= lambda e1+2 lambda e2+lambda e3<br /> $f(e3)= (lambda-1)e1-e3 Ho iniziato con il determinare la matrice A associata ad $f<br /> che dovrebbe essere: $((1, lambda, lambda-1),(0,2lambda,0),(lambda+1,lambda,-1)) quindi il polinomio caratteristico dato da ...

Si consideri l’endomorfismo di $R^3$ tale che f(2$e_1$ − $e_2$) = $e_1$ + $e_3$, f($e_1$ + $e_3$) = 2$e_1$ − $e_2$, f($e_1$ − $e_2$) = 2$e_1$ − 2$e_2$. Determinare una base di $f^−1$(W) dove W = L($e_1$ + $e_3$, $e_1$ − $e_2$).

Ciao ragazzi! sono nuova di questo forum! Spero di fare nuove amicizie! Vi chiedo 3 dubbi, prima di tutto grazie mille per l'aiuto! 1) Cosa significa molteplicità a due? Nel contesto che mi viene richiesto ho una matrice A= 1 K -1 1 e devo determinare i valori di k per cui T ha un solo autovalore (di molteplicità a due). In pratica so trovare gli autovalori ma non so quali valori assegnare a k per far si che si verifica la moltepilicità a due...! 2) Il secondo dubbio è ...

Salve, mi spiegate come impostare questo esercizio...? Sia $f:RR^4->RR^3$ rappresentata rispetto alla base canonica dalla matrice: $A=((1,0,1,0),(2,1,3,1),(0,1,1,1))<br /> <br /> Si determini $t in RR$ tale che $v=((-t+1),(0),(2t))$ appartenga ad $Im(f)$. ... ehm ..non ho idea da dove iniziare... forse dovrei provare a scrivere v come combinazione lineare dei vettori colonna di A,ma...ne ne sono sicuro ne riesco ad impostarlo, sapete qualcosa? Grazie

Ho provato a fare questo esercizio...ma non so se è corretto: Dimostrare che se i vettori di $R^n$ $v_1,....,v_k$ costituiscono un sistema ortonormale allora essi sono linearmente indipendenti. Io ho fatto così: Supponiamo per assurdo che i vettori $v_1,....,v_k$ NON siano linearmente indipendenti. Quindi abbiamo: $v_1=a_2v_2+a_3v_3+......+a_kv_k$ Ora faccio il prodotto scalare di ogni membro dell'uguaglianza per ...

Dire se la seguente affermazione è vera o falsa: "Se due matrici A, B hanno lo stesso polinomio caratteristico e A è diagonalizzabile , allora anche B è diagonalizzabile". Come posso fare???

Come faccio a dimostrare che il prodotto di due matrici ortogonali è ancora una matrice ortogonale?

Si ponga E = {p£R4[x]| gr(p)=2, p(1)=0}U{0} a) Provare che E è un sottospazio vettoriale di R4[x]. Determinarne una base B. b) Si determini la matrice associata, rispetto alla base B determinata sopra, all’endomorfismo f : E -> E tale che per ogni p£E f(p)(x) = p(2x − 1). c) Stabilire se F è un sottospazio.

Salve ho dei dubbi su un esercizio...mi sapete dire qualcosa? Studiare l'app lineare rappresentata rispetto la base standard di $RR^4$ e di $RR^3$ dalla matrice: $A=((1+k,0,2k,-3k+1),(2,1,2+k,-2),(1,0,k,1))<br /> <br /> Si trovi al variare di $k in RR$ una base di $Im(f)$ e una di $Ker (f)$<br /> <br /> ....<br /> Io l'ho svolto inizialmente così.<br /> Una basa di $Im(f)$ è dato dai vettori indipendenti di $L(((1+k),(2),(1)) ((0),(1),(0)) ((2k),(2+k),(k)) ((-3k+1),(-2),(1))) Un minore non nullo di A $AA k in RR$ è contenuto nelle ultime due righe e prime due colonne,quindi $2<=rgA<=3<br /> <br /> Per il teorema degli orlati: $rgA=3 ...

Salve a tutti, sono nuova del forum e spero di trovare un pò d'aiuto per l'esame di geometria differenziale. Ho questo esercizio ma non riesco a capire come risolverlo.: Si consideri il sottoinsieme di $RR^3$ dato da $C:=S_1nnS_2$ con $S_1:={(x,y,z)| x^2+y^2+z^2=1}$ e $S_2:={(x,y,z)| y^2+(x-1)^2=1}$. Stabilire se $C$ è una 1-sottovarietà di $RR^3$. Ho letto e riletto la definizione di 1-sottovarietà ma non riesco nemmeno ad impostarlo. Ringrazio chiunque voglia darmi una ...

Si consideri lo spazio V = (R^3)* ed i vettori F1, F2, F3 di V definiti da F1(x, y, z) = x + ky +k^2 z, F2(x, y, z) = x −k y +k^2 z, F3(x, y, z) = x +k^2 y +k^4 z dove k è un parametro reale. a) Stabilire per quali valori di k, B = {F1, F2, F3} è una base di V . b) Posto k= 2, determinare le componenti rispetto alla base B del vettore F di V tale che F(x, y, z) = 2x + 8z.

Gli insiemi chiusi in $RR$ possiedono un'importante caratterizzazione. Dimostriamo il seguente teorema: per un insieme E incluso in $RR^n$ valgono le seguenti tre condizioni, equivalenti fra loro: $i)$ E è chiuso [Se E è chiuso vorrà dire che il suo complementare $CE$ sia aperto, ovvero ogni $x$ appartenente a $CE$ è punto interno a $CE$]. $ii)$ L'insieme dei punti di frontiera di E è ...

Se ci troviamo in un sottospazio lineare di dimensione $n$ ed abbiamo un insieme libero $S={v_1,v_2,...,v_n}$,S è sicuramente una base del sottospazio?Sappiamo che i vettori di S sono liberi e che la cardinalità di tale insieme è pari a n.Poichè n è il minimo numero di generatori,segue che è S è sicuramente una base del sottospazio?

Mettere in forma di Jordan la seguente matrice: $ ((-1,0,0,0),(0,-2,0,-4),(0,0,-1,0),(0,1,0,3)) $ Dato che ho ancora qualche dubbio vi scrivo ciò che ho fatto: 1) Ho calcolato gli autovalori dal polinomio caratteristico, che sono: $ - 1 $ con molteplicità algebrica 3 $ 2 $ con molteplicità algebrica 1 Quindi, poichè $ 2 $ ha molteplicità algebrica 1 non potrà che esserci 1 blocco 1x1 relativo a questo autovalore. Per quanto riguarda -1, ho calcolato la molteplicità ...

Si consideri la matrice A = 1 0 a 0 1 0 0 0 1 Calcolare la dimensione del sottospazio L(A,A^2,A^−1) di M3(R) al variare di a in R. mi sono trovato le matrici A^2 e A^-1 A^2= 1 0 2a 0 1 0 0 0 1 A^-1= 1 0 -a 0 1 0 0 0 1 Come si trova la dimensione, conoscendo le matrici? perfavore potete rispondermi? è urgente

Ciao.. eccomi di nuovo qui Ho questo esercizio che riuscirei anche a risolvere ma vorrei capire cosa diavolo sto facendo. Sia $F:R^4->R^4$ l'applicazione lineare definita da: $F((x_1,x_2,x_3,x_4))=(x_1-2x_2+x_4,x_4-x_3,x_1+3x_2-x_3)$ Sia $B$ la base canonica di $R^4$ e sia $C={(1,2,3,4),(0,2,3,4),(0,0,3,4),(0,0,0,4)}$ un'altra base. Determinare le matrici del cambiamento di base: - da B a B, da B a C, da C a B, da C a C Allora la matrice del cambiamento di base da B a B è la matrice che ha per colonne le ...