Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, stavolta mi sono inceppato in questo esercizio:
innanzitutto devo trovare la retta tangente. Questo posso ottenerlo derivando il vettore dato ottenendo così il vettore velocità. Ora però devo far passare tale vettore nel punto dato, ottenendo così la retta. So che le componenti del vettore che descrive il punto P vengono calcolate sostituendo i valori di t nel vettore velocità. Nella fattispecie ho notato che un mio compagno l'ha calcolato nei suoi vecchi ...
Ciao a tutti
ho un campo tensoriale lineare T di cui conosco la seguente relazione:
divT+d=0
dove d è un vettore di V.
Se conosco d posso ricostruirmi T sapendo solamente che T è un tensore simmetrico?
Grazie
p.s. In questo caso particolare il Tensore T è il tensore delle sforzi definito su di un corpo di Cauchy tridimensionale mentre d rappresenta la forza per unità di volume nel medesimo punto.
Si consideri l’endomorfismo f : R4-> R4 definito da
f(x, y, z, t) = (t, 0, t + z − x, t).
a) Dire quali delle seguenti matrici sono associate ad f rispetto ad un’opportuna
base di R4, specificando di quale base si tratta:
A1=
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
A2=
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 −1 0
0 0 0 −1
A3=
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
b) Posto W =< (1, 0, 0, 1), (1, 1, 1, 0) >, ...
Ciao.
Delle volte ho dei problemi a calcolare il polinomio caratteristico. Ad esempio, in questo esercizio devo trovare per quali k ho tre autovalori distinti e per quali k ho autovalori di molteplicità algebrica maggiore di 1. Allora facendo il polinomio caratteristico:
$((k-\lambda,0,0),(0,-\lambda,k-2),(k,-1,2-\lambda))$
viene fuori: $p(\lambda)=(k-\lambda)[-\lambda(2-\lambda)+(k-2)]
Ora come faccio a calcolare le soluzioni su una cosa del genere???? O meglio come faccio a "semplificarla" per calcolare più ...
Ciao.
Ho il seguente esercizio di cui non riesco a capirne la soluzione.
Dati $v_1=(1,0,1,0)$,$v_2=(0,1,0,0)$,$v_3=(1,1,1,0)$,$v_4=(0,1,1,0)$ e $U=<v_1,v_2>$ e $V=<v_3,v_4>$:
Trovare dimensioni di $U$, $W$, $UnnV$, $U+V$ e trovare le equazioni cartesiane di $U+V$
Allora la dimensione di U è 2 come quella di V. Ma non capisco perché si vede subito che $v_3inUnnV$ (essendo linearmente dipendente da ...
Carissimo forum,
vi leggo da molto e vorrei complimentarmi con voi, siete molto bravi
Ora vi posto la mia domanda:
Ho una matrice ridotta a scala, sapreste suggerirmi un metodo veloce per trovare il rango?
Grazie
random
ciao a tutti!!
è da tutto il giorno (anzi settimana) che ci penso...
se ho un polinomio qualsiasi, esiste un modo per poter risalire a una matrice tale per cui se la matrice è A, $A-lambaI$ ha qual polinomio caratteristico?
per ora son riuscito a ricostruirlo per polinomi semplici, ma in generale non mi pare che ci sia un metodo dietro... ho provato a girare la matrice iniziale del polinomio irriducibile $p(x)=x^2+1$ che è $A=[(x,1),(-1,x)]$ , ma la sua composizione non da ...
Come si fa a trovare la dimensione e una base del nucleo e dell'immagine di un'applicazione lineare?
Ad esempio di
$ f_1: R^4->R^3 <br />
$f_1 (x, y, z, t) = (x-y, y+z, t)
$ B = (2, -1, 0, 0), (-1, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 1) <br />
$B' = (1, 1, 1), (0, 1, 1), (1, -4, -3)
$ f: R^3[t]->R^2[t] <br />
$f (a t^3 + b t^2 + c t + d)= (a+c) t^2 + (-2a + 3b + c) t + (a-b+4d)
$B= (1, t, t^2, t^3) B' = (1, t, t^2)<br />
<br />
In questo caso $B $e $B' $ sono le basi dell'applicazione
salve a tutti,
come si dimostra che la trasposta del prodotto tra due matrici AB è uguale al prodotto delle trasposte in ordine inverso?
(AB)t = (B)t * (A)t
su tutti i libri che ho visto dicono solo "si dimostra che.." e poi danno il risultato, ma a me serve sapere come per l'esame di algebra!!
grazie anticipatamente.
Ho
$C = [[2,-1,5],[-1,0,\frac{1}{3}], [5,\frac{1}{3},-3]]$
Per trovare la sua forma quadratica, faccio (avendo $^tX[X_1,X_2,X_3] $) $ ^tX C X $ e ottengo $+2X^2_1 -2X_1X_2 + 10X_1X_3 + \frac{2}{3}X_2X_3 -X^2_3 $
Posso quindi dire che la segnatura è $(3,2)$???
Ciauz
Nello spazio vettoriale $R4$ si considerino i seguenti sottospazi vettoriali:
$V := L(f(2; 2; 4; 4); (0; 9; 6; 3); (-1; 0;-1;-1); (2; 4; 5; 4)),<br />
$Wh := f(x; y; z; t) tali che x + y + z = x - y + z = x + y + (h + 1)z = 0$ per ogni h appartenente a R
Determinare per quali h appartenenti ad R si ha R4 = V + Wh ( si richiede la "somma diretta", cioè l'intersezione deve avere dimensione nulla)
io mi trovo che sia nel caso in cui W ha dimensione 3, sia che abbia dimensione 2 ( ciò si verifica per h=0), la risposta è "per nessun ...
Ciao a tutti.
Ho un piccolo dubbio che mi assale. Mettiamo il caso che io abbia la seguente matrice:
$((2,3,-3),(0,0,0),(6,3,3))$
Il sistema associato a tale matrice è:
2x+3y-3z=0
0=0
6x+3y+3z=0
In questo caso si tratta di un sistema di 2 equazioni in 3 incognite (dato che c'è 0=0) o comunque è sempre un sistema di 3 equazioni in 3 incognite?
Grazie.
C'è qualcuno che saprebbe indicarmi un sito dove posso trovare la dimostrazione che ogni matrice si identifica con una applicazione lineare? oppure spiegarmela direttamente..
Quelle che ho trovato io sono diverse da come cel'ha fatta il prof, so che è molto generico perchè in queste cose si usano spesso, ma ho solo il ricordo visivo della lavagna in cui c'erano dei simboli di sommatoria(suppongo usati per definire le colonne della matice), mentre nelle dimostrazioni che ho trovato non ci ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente problema:
"Determinare per quale valore del parametro k la trasformazione lineare seguente
$f:RR^3------------------->RR^3$
$(x,y,z)--------------->(-x,ky+2z,-x+z)$
non è iniettiva. Per tale valore determinare $Kerf$, una sua base B, una base di $RR^3$ contenente B, una base di $Imf$. Verificare inoltre se la matrice A associata a tale f è diagonalizzabile"
Il problema che ho è nel determinare per quale k non è iniettiva. Cioè io ho pensato che ...
Qualcuno mi può spiegare meglio autovettori e autovalori e darmi qualche esempio pratico??
Non sono sicuro di averli capiti del tutto...
Tnks
Ciao tutti... avrei bisogno di un aiuto! Dovrei dualizzare il seguente teorema (di desagues) nello spazio proiettivo tridimensionale (non in quello bidimensionale in cui sono capace! )
Il testo che devo dualizzare è il seguente:
SIano dati due triangoli $ABC$ e $A'B'C'$ che giacciono sullo stesso piano. Se le rette congiungenti i vertici corrispondenti si intersecano in un unico punto, allora le intersezioni dei lati corrispondenti sono allineate.
L'unica cosa che ...
Avendo $f(X) = x^2-3xy+4y^2$ con $^tX = [x, y, z]$, devo determinare la matrice C associata(è l'esercizio a pag 191, n°2 del Lang).
Io ho fatto così:
-Ho
$C = [[a,b,c,d],[e,f,g,h]]$
-Applico quindi l'operatore
$f(x,y,z) = ^t[x,y,z] [[a,b,c,d],[e,f,g,h]] [x,y,z]<br />
-Ottengo che <br />
$x^2-3xy+4y^2 = ax^2 + by^2 + cz + dxy + ex^2 + fy^2 + gz + hxy $<br />
-quindi la matrice C è<br />
$C = [[1,4,0,-3],[1,4,0,-3]]$
C'è speranza sia giusto???
Ciauz
ciao ragazzi
Nel compito di questa mattina,di analisi 2,mi veniva chiesto se una regione dello spazio,era conservativa.
La regione era del tipo
0 < (x)^2 + (y+3)^2 < 1 ovvero una circonferenza spostata negativamente rispetto l'asse y.
Ora secondo le nozioni di teoria un insieme si dice conservativo se è semplicemente connesso ovvero se non presenta "buchi".Secondo il mio ragionamento,questa regione è una circonferenza privata del suo bordo e del centro di circonferenza ...
Ciao a tutti.. ho un problema.
Devo dimostrare che gli operatori di Hilbert-Schmidt da $L^{2}([0,1])$ in $L^{2}([0,1])$ sono compatti.
In altre parole, data $k:L^{2}([0,1]x[0,1])$ e $T_{k}:L^{2}([0,1])\rightarrow L^{2}([0,1])$ definita da
$(T_{k}f)(t)=\int_{0}^{1}k(t,s)f(s)ds$
vorrei mostrare che $T_{k}$ porta ogni insieme limitato di $L^{2}$ in un precompatto di $L^2$.
Si dimostra facilmente che $T_{k}$ è lineare, continuo e che la sua norma è limitata dalla norma di ...
Ciao a tutti!
Ieri ho fatto un'esercitazione di Algebra e la prof. ha fatto questo esercizio:
Dati $V=RR^4$ e $U={(x_1,x_2,x_3,x_4): x_1+x_2=0 , 2x_1+3x_2-x_4=0 , x_2+x_4=0}$:
- Dimostrare che esiste unica una $f:R^4->R^4$ tale che a) $kerf=U$ b) $f((1,0,0,1))=(1,0,0,1)$,$f((0,0,0,1))=(0,0,0,-1)$
- Spiegare perché, senza fare alcun conto, f è diagonalizzabile
Abbiamo iniziato studiando U (cioè abbiamo scritto il vettore generico di U e una base per ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo