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[drcave]

Salve, mi spiegate come impostare questo esercizio...?

Sia $f:RR^4->RR^3$ rappresentata rispetto alla base canonica dalla matrice:

$A=((1,0,1,0),(2,1,3,1),(0,1,1,1))

Si determini $t in RR$ tale che $v=((-t+1),(0),(2t))$ appartenga ad $Im(f)$.

...
ehm ..non ho idea da dove iniziare...
forse dovrei provare a scrivere v come combinazione lineare dei vettori colonna di A,ma...ne ne sono sicuro ne riesco ad impostarlo, sapete qualcosa?

Grazie

[gugo82]

In soldoni, il problema è quello di determinare se per qualche valore di $t$, il sistema lineare $Ax=v$ ha soluzioni $x in RR^4$.
Come sai ciò si fa analizzando i ranghi della matrice completa e della matrice dei coefficienti associate al sistema e, data l'espressione dei termini noti $v$, è molto probabile che il rango della matrice completa possa dipendere dalla scelta del parametro $t$.

Studia tranquilla(me)nte valium.

[drcave]

Grazie tante! Spiegazione chiarissima! In effetti era banale, mi sa che c vuole davvero un pò di valium!

Quindi verrebbe $rg A=2$ $AA t in RR$ mentre $rg(Av)=3$ $AAt in RR$ quindi $rgA!=rg(Av)$ e non ammette soluzioni...
nessun valore di t permette a v di appartenere ad $Im(f)$.Esatto?