Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno, ho un quesito da porvi che mi sta bloccando da ieri. Ho X spazio topologico compatto e T2 (di Hausdorff) e mi si chiede di verificare o portare un controesempio della seguente affermazione: l'unione di una sua famiglia di compatti è compatta.
Come prima cosa ho notato che poiché X è T2 ogni suo sottinsieme compatto è chiuso e poiché X è anche compatto, ogni suo sottoinsieme chiuso è compatto. La conclusione è che un sottoinsieme di X è compatto se e solo se è chiuso.
Ora passiamo ...
l' unico modo per calcolare il rango di un' applicazione lineare è il teorema della dimensione:
$dimV=dimKer(t)+rk(t)$ dove t:da V in W è l'applicazione lineare
oppure ci sono altri modi?
sarà sicuramente una cavolata, ma mi sfugge il concetto di molteplicità algebrica di un autovalore.
Ad esempio, se ho una matrice il cui polinomio caratteristico è il seguente:
$-x^3+12x+16$
so per certo che gli zeri del polinomio (e quindi gli autovalori) sono -2 e 4...ma come faccio a capire che -2 ha molteplicità algebrica 2 mentre 4 ha molteplicità algebrica 1?
ci sarebbe qualcuno che potrebbe spiegarmi in cosa consiste la matrice associata?
ciao ragazzi vi sarei grado se mi poteste aiutare. nel calcolo dei punti critici in una funzione a più variabile capita spesso di imbattersi a sistemi di equazioni a più variabili del tipo
${ 2x+2y^2=0$
${ 2y+2x^2=0$
questo è un esempio per farvi capire di che tipo di sistemi sto parlando, mi servirebbero dei metodi da applicare che sui libri e su internet non trovo. magari degli esempi
helppp!
Devo discutere al variare di k $in RR$ il sistema lineare
${kx+y+z=2$
${2x-y-kz=-1$
${x-(k+1)y-2z=-3k$
e nei casi in cui ammette soluzione determinarla
Allora costruisco la matrice dei coefficienti:
$[(k,1,1),(2,-1,-k),(1,-(k+1),-2)]$
e verifico per quali valori di k il det è $!=0$
ottengo $(k-1)(-k^2-2k-3) che è !=0$
per $k!=1$
e per $k!=(2+-sqrt(4-12))/-2$=$(2+-2i sqrt2)/-2$
che essendo un n.immaginario scarto perchè dev'essere k $in RR$
per k=1 ...
potreste spiegarmi in parole povere in cosa consiste e come la posso calcolare, nei miei libri non ci ho capito una mazza...
questa geometria è impossibileeee
scusate lo sfogo
So che ultimamente faccio domande ovvie ma questa algebra lineare mi sta rendendo matto..
si consideri l'app.lineare dipendente da un parametro $t \in \mathbb{R}, F_t: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$ tale che $F_t(1,1,0) = (2,1+t,1), F_t(t,0,1) = (3t,0,1+2t), F_t(1,3,0) = (2,3+3t,1)$
1)Trovare la matrice $A_t$ associata nelle basi canoniche di $\mathbb{R^3}$
2) calcolare al variare di $t \in \mathbb{R}$ la dimensione del $ker(A_t)$
Come fare???
Sono arrivato fino avere(prendiamone uno a esempio) $F_t(e_1) = F_t(\frac{3}{2} v_1 - \frac{1}{2} v_3) = \frac{3}{2} F_t(v1) - \frac{1}{2} F_t(v_3) = \frac{3}{2} (2,1+t,1) - 1/2 (2,3+3t,1)$ ma non so continuare
Ciauz
Posto V = L((1, 0, 1), (0,−1, 0)), determinare la dimensione del sottospazio
U di L($RR^3$,$RR^3$) definito da
U = {f $in$ L($RR^3$,$RR^3$) | Im(f) C V }.
Determinare esplicitamente l’endomorfismo g $in$ U determinato dalle condizioni
g(1, 0, 1) = (0,−1, 0), g(0,−1, 0) = (1, 0, 1), g(0, 0, 1) = 0
e dire se g è un isomorfismo.
Sono dati i sottospazi di R4:
$V_1$ = L((0, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1), (−1, 2,−3, 2), (1, 0, 1, 0)), $V_2$ = L((6, 1, 5, 1), (1, 0, 0, 0), (2, 1, 1, 2)).
Determinare la dimensione di $V_1$, $V_2$ ed una base B di W := $V_1$ $nnn$ $V_2$.
Denotata con $B_o$ la base canonica di $R_3$, stabilire quale delle seguenti matrici `e
associata ad un’applicazione lineare f : R3 ...
Ciao!!
Vorrei sapere come si fa a determinare il ker di un omomorfismo conoscendo la matrice associata alla forma bilineare simmetrica dell'omomorfismo...
Grazie
matrice incompleta
1 2 3 4
4 3 2 1
-2 1 4 7
1) trovare un vettore b dei termini costanti, tale che il sistema non abbia soluzioni
2) trovare un vettore b dei termini costanti, tale che il sistema abbia soluzioni
Queso teorema l'ho dimostrato solamente per una funzione che va da X -> X dove (X,d) è uno spazio matrico. Il mio discorso lo amplio ora a Rn(n è come apice). Cambia qualcosa nella dimostrazione?
ho i vettori $oa=i+2j$ e $ob=2i-j$ devo trovare le coordinate di $oc=i+3j$ rispetto alla base $[oa,ob]$ come risultato dà 7/5 e -1/5
lo so che è un esercizio stupido ma non riesco a capire il procedimento
please heeelp meee!
ciao a tutti, mi sono imbattuto in quest'altro esercizio:
che richiede (come il precedente) di calcolare le equazioni della retta tangente e del piano normale.
Dopo aver calcolato il vettore velocità, ed aver sostituito ai vettori r e v il parametro $t=pi/4$, mi sono ricavato l'equazione della retta in forma parametrica:
(è un sistema, non padroneggio ancora bene mathml)
$x=1/2 R - Rt$
$y=1/2 R$
$z= sqrt2 /2 + sqrt2/2*Rt$
a questo punto ho ...
Domanda stupida.. se ho una matrice associata ad una app-lineare..per trovare il $ker$ devo fare $A X = 0$ con $X= ^t[x_1 ... x_n]$ e poi trovo il nucleo e una sua base giusto??
E se ho un parametro??
Ciauz[/quote]
Spesso quando si introduce la teoria delle distribuzioni si fa riferimento ad una topologia (di Hausdorff) di $C_0^(oo)(Omega)$ (o di $D(Omega)$ che dir si voglia) , per $Omega$ aperto di $RR^n$, che non è indotta da una metrica. Per quella topologia si definisce una distribuzione come un funzionale lineare continuo eccetera eccetera.
Sarei curioso di sapere dove potrei trovare una spiegazione comprensibile e dettagliata. (Possibilmente in italiano o in ...
Ciao a tutti gli utenti di questo forum! Sono nuovo e mi sono iscritto a matematicamente soprattutto per trovare un aiuto. Ho alcuni esercizi di geometria che non sono riuscito a risolvere. C'è qualcuno che mi può aiutare? Grazie in anticipo
1) Determinare una parametrizzazione dell'equatore nella sfera S^2 C R^2 che sia della forma gamma : I=[0,2pgreco] -> S^2 e determinare il valore t0 E I t.c. gamma(t0)=(1/sqrt(2),1/sqrt(2),0)=P. Determinare una parametrizzazione del cerchio massimo ...
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