Esercizio sulla controimmagine
Si consideri l’endomorfismo di $R^3$ tale che
f(2$e_1$ − $e_2$) = $e_1$ + $e_3$, f($e_1$ + $e_3$) = 2$e_1$ − $e_2$, f($e_1$ − $e_2$) = 2$e_1$ − 2$e_2$.
Determinare una base di $f^−1$(W) dove
W = L($e_1$ + $e_3$, $e_1$ − $e_2$).
f(2$e_1$ − $e_2$) = $e_1$ + $e_3$, f($e_1$ + $e_3$) = 2$e_1$ − $e_2$, f($e_1$ − $e_2$) = 2$e_1$ − 2$e_2$.
Determinare una base di $f^−1$(W) dove
W = L($e_1$ + $e_3$, $e_1$ − $e_2$).
Risposte
con W=L(*), la L sta ad indicare l'insieme delle combinazioni linerai di quei due vettori?
"fu^2":
con W=L(*), la L sta ad indicare l'insieme delle combinazioni linerai di quei due vettori?
Altrimenti detto span...
infatti io lo chiamo span 
comunque potresti fare così:
sai che $f^(-1)((1),(0),(1))=((2),(-1),(0))=v_1
inoltre sai che nell'immagine(non sto a fare i conti, sperando comunque che siano giusti... $((1),(-1),(0))=-1/3((1),(0),(1))+((2),(-1),(0))-1/3((2),(0),(-1))
quindi $f^(-1)((1),(-1),(0))=f^(-1)(-1/3((1),(0),(1))+((2),(-1),(0))-1/3((2),(0),(-1)))=
$-1/3f^(-1)((1),(0),(1))+f^(-1)((2),(-1),(0))-1/3f^(-1)((2),(0),(-1))=
$-1/3((2),(-1),(0))+((1),(0),(1))-1/3((1),(-1),(0)))=v_2
fai l'addizione e hai trovato il secondo elemneto, quindi $(v_1,v_2)$ sono una base della tua preimmagine.
dovrebbe esser giusto..
comunque potresti fare così:
sai che $f^(-1)((1),(0),(1))=((2),(-1),(0))=v_1
inoltre sai che nell'immagine(non sto a fare i conti, sperando comunque che siano giusti... $((1),(-1),(0))=-1/3((1),(0),(1))+((2),(-1),(0))-1/3((2),(0),(-1))
quindi $f^(-1)((1),(-1),(0))=f^(-1)(-1/3((1),(0),(1))+((2),(-1),(0))-1/3((2),(0),(-1)))=
$-1/3f^(-1)((1),(0),(1))+f^(-1)((2),(-1),(0))-1/3f^(-1)((2),(0),(-1))=
$-1/3((2),(-1),(0))+((1),(0),(1))-1/3((1),(-1),(0)))=v_2
fai l'addizione e hai trovato il secondo elemneto, quindi $(v_1,v_2)$ sono una base della tua preimmagine.
dovrebbe esser giusto..
scusami non ho capito che cosa sono quei vettori che hai scritto?
sono i vettori che hai scritto nella consegne tenendo conto che $e_1,e_2,e_3$ rappresentano i vettori della base canonica...
quindi ho fatto le dovute combinazioni lineari per uniformarmi con i vettori dell'immagine e controimmagine..,
quindi ho fatto le dovute combinazioni lineari per uniformarmi con i vettori dell'immagine e controimmagine..,
io avevo pensato a questo
dato che W=a($e_1$+$e_3$)+b($e_1$-$e_2$)=a f($2e_1$-$e_2$)+b f($e_1$/2-$e_2$/2)
quindi $f$^$-1$(W)=L((2$e_1$-$e_2$), (1/2$e_1$-1/2$e_2$))
tu dici che è giusto così?
dato che W=a($e_1$+$e_3$)+b($e_1$-$e_2$)=a f($2e_1$-$e_2$)+b f($e_1$/2-$e_2$/2)
quindi $f$^$-1$(W)=L((2$e_1$-$e_2$), (1/2$e_1$-1/2$e_2$))
tu dici che è giusto così?
"fu^2":
sono i vettori che hai scritto nella consegne tenendo conto che $e_1,e_2,e_3$ rappresentano i vettori della base canonica...
quindi ho fatto le dovute combinazioni lineari per uniformarmi con i vettori dell'immagine e controimmagine..,
Unica svista al tuo ottimo ragionamento è il terzo vettore che non è $(2,0,-1)$ ma $(2'-2,0)$.
Ciao.
"nirvana":
[quote="fu^2"]sono i vettori che hai scritto nella consegne tenendo conto che $e_1,e_2,e_3$ rappresentano i vettori della base canonica...
quindi ho fatto le dovute combinazioni lineari per uniformarmi con i vettori dell'immagine e controimmagine..,
Unica svista al tuo ottimo ragionamento è il terzo vettore che non è $(2,0,-1)$ ma $(2'-2,0)$.
Ciao.[/quote]
@Nick3000
si dovrebbe andar bene anche così... grossomodo hai riscritto lo span della tua base d'arrivo come immagini, però stai attento che uno dei vettori dati è combinazione lineare degli altri, non puoi trovare subito la sua controimmagine... per questo ho fatto quey tre calcoli...
@nirvana grazie della puntualizzazione, mi era scappato il 2...
penso che al massimo sistemo il calcolo sta sera... ora devo tornare ai miei studi....
ciao a tutti..
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