Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti...ho un problema con questo compito assegnato qualche giorno fa dalla mia proff...chi lo capisce e me lo spiega ha tutta la mia gratitudine!
In R4 sn assegnati i vettori:
v1=(1,1,0,0) v2=(0,1,1,0) v3=(0,-2,0,1)
il sottospazio V=L(v1,v2,v3) e l'endomorfismo f: V-->V, definito dalle seguenti relazioni:
f (v1)= (h,h,0,0)
f (v2)= (0,-1,-1,0)
f (v3)= (0,0,2,1)
il mio problema è trovare la matrice...poi la so studiare tutta...aiutatemi pleaseeeeeeeeee
ciao a tutti. Come posso riconoscere se una sezione di una quadrica con un piano forma una circonferenza? dai termini x^2 y^2 e z^2 uguali col termine xy=0 oppure verificando se passa per i punti ciclici di quel piano?? e ancora un'altra cosa, se voglio disegnare una retta nello spazio ho bisogno del suo vettore direttivo, che posso ricavare tramite il punto improprio ma questo come và disegnato? come un normale punto?
ciao
Sia $n in NN$, $n ge 2$ e $X = {1,2,...,n}$.
Dimostrare che esistono come minimo $2^n$ e al massimo $2^(n^2)$ diverse topologie su $X$.
Inoltre dimostrare che per $n=7$ le topologie sono $9535241$.
Non so nemmeno da dove iniziare...qualche dritta?
Ciao a tutti!sono una nuova iscritta!ho urgente bisogno di un chiarimento su una matrice!
il problema mi chiede di calcolare al variare del parametro t la dimensione del nucleo di una matrice??
come faccio a risolverlo??qualcuno risponda!!please!!! grazie in anticpo
Un fascio di rette è determinato dalla combinazione lineare di due rette del fascio:
es: $y - 2x - 3 = 0$
$\ \ \ \ \ \2x + 3y + 4 = 0$
Il fascio sarà dato da:
$y - 2x - 3 + s(2x + 3y + 4) = 0$
In questo modo sono individuato tutte le rette del fascio trannne la retta per cui $s$ vale infinito (cioè $2x + 3y + 4 = 0$).
CHE SIGNIFICA? MA SE $S$ = INFINITO LA RETTA PERCHè VALE $0$?
GRAZIE...
Si consideri l'ellisse di asse maggiore AB e la circonferenza di pari diametro AB e medesimo centro C dell'ellisse.
Si prenda sull'ellisse il generico punto P e sia M il punto medio di FP,essendo F uno dei due fuochi dell'ellisse.
La semiretta CM intersechi la circonferenza in D:dimostrare che la retta DP è tangente all'ellisse.
Se in un triangolo rettangolo ho il valore dell'ipotenusa e l'angolo di 90° come faccio a trovare i valori dei due cateti?
è un esercizio possibile?non ho capito....
sembrerà na domanda stupida ma volevo un chiarimento.
Negli esercizi spesso trovo "calcolare la matrice associata rispetto ad un'applicazione linerare f:V->W, rispetto alla base C di W"
se B è la base di V e C la base di W, quando si calcola la matrice associata ad f si intende sempre che B sia la base canonica?
in un esercizio infatti ho trovato che, invece di calcolare la matrice associata rispetto alla base C, data una base $B_1$ di V che non è la base canonica, prima ...
Si cosideri l'applicazione $f_t: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}^3$ e $ t \in mathbb{R}$ tale che
$f_t(t,0,1) = (4t,0,1+3t)$
$f_t(1,-1,0) = (2,-1-2t,1)$
$f_t(1,3,0) = (2,3+6t,1)$
Ho trovato la matrice $A_t$ associata a $f_t$ nelle basi ${e_1,e_2,e_3}$ e mi viene
$A_t = [[2,0,5t],[0,\frac{8t+4}{4},\frac{6t^2-6t}{4}],[1,0,-t]]$
Devo studiare gli autovalori/autovettori di $A_1$ che è
$A_1 = [[2,0,5],[0,3,0],[1,0,-1]]$
Mi viene fuori però un polinomio di 4 grado... come lo tratto??
E, seconda domanda... come trovo in base a $t$ la ...
Salve a tutti signori..un dubbio attanaglia la mia mente...
parliamo di decomposizioni di matrici, ed in particolare di decomposizione a valori singolari...
Su uno dei testi su cui sto studiando viene specificato che la matrice $Sigma$ dei k valori singolari (radici degli autovalori diversi da zero comuni alle matrici $A A^H$ e $A^HA$) debba contenerli in ordine decrescente: $Sigma=psdiag(sigma_1,sigma_2,...,sigma_k,0,...,0)$ con $sigma_1>=sigma_2>=...>=sigma_k$.
Provando in questo modo le decomposizioni ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi, due cose.
a)Come si può capire se è meglio ridurre per righe o per colonne una matrice?in termini di semplicità di calcolo per la riduzione.
b)Quando riduco una matrice non complemtamente e voglio calcolarne il determinante, questo cambia rispetto alla matrice di partenza?o vale la proprietà dei determinanti relativa alla somma di una riga o colonna per una comb. lin. delle altre righe o colonne, il determinante rimane inalterato?
scusate spero di ...
ciao a tutti!!! Mi serve assolutamente una mano con questo sistema lineare! Voi come lo risolvereste?
parentesi graffa: 2/3x + y = 1
-x + 3/2y = 5
Grazie mille a tutti! BACIONI[/asvg]
Siano
$x = (x_1, x_2, ..., x_n)$ in $R^n$
$y = (y_1, ..., y_n)$ in $R^n$
per p reale positivo
poniamo
$d_p (x,y) = ( |x_1 - y_1|^p + ... + |x_n - y_n|^p )^(1/p)$.
Per quali p la funzione sopra definita $d_p : R^n X R^n to R^{+}$ è una distanza in $R^n$??
Sia $A = ((0,1,-k),(k,0,1))$ la matrice dei coefficienti dell’applicazione lineare
$f: f(X) = AX$ (k reale). Rispondere ai seguenti quesiti:
1) è un’applicazione lineare di
$R^3 in R^3$ F
$R^3 in R^2$ V
$R^2 in R^3$ F
2) Posto $X_T = [x y z]$, per la f si ha
$f(X) = [kx+z y-kz]_T$ F
$f(R^3) = R^2$ V
$f(R^3) ⊂ R^2 $F
3)La dimensione di ker f è
$1$ per $k ≠ 0$ V
$2$ per $k = 0$ F
indipendente da ...
L’applicazione lineare $Y = AX$ trasforma i vettori $[1 0 0]_T$ , $[0 1 0]_T$ e $ [ 0 0 1 ]_T$
in 3 vettori indipendenti di $ R^2$ F
in 3 vettori dipendenti di $R^2$ V
nelle colonne della matrice $A$ V
quelle sono le soluzione del libro, ma io concordo solo sull'ultima, in quanto secondo me i tre vettori si vede che sono INDIPENDENTI e quindi restano indipendenti anche dopo la trasfomarzione, inoltre perchè parla ...
Salve,
Sto esercitandomi con la geometria, solo che non ho modo di verificare la correttezza degli esercizzi che svolgo.
uno di questi esercizi è:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
Determinare la retta di minima distanza tra le due rette s: x-y+2=x-z+1=0 e t: y-z=x-1=0
Per risolvere questo esercizio ho prima determinato i parametri direttori delle rette s e t e ho ottenuto rispettivamente (1,1,1) e (0,1,1)
Poi ho ...
Ciao ragazzi!Qualcuno mi aiuta a dimostrare che se $A$ è una matrice nilpotente,allora $(A+I)$ è invertibile?
Grazie
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