Equazione di una conica

[daniela871]

salve ho un piccolo problema con una equazione...ho provato più volte con vari modi ma niente fare....
l'equazione è questa:

$x^2-y^2-4x+2y+3=0$ questa è l'equazione di una conica e a me serve 'spezzarla'!non so con quale procedimento la prof sia arrivata a dedurre che:

$x^2-y^2-4x+2y+3=(x+y-3)(x-y-1)$

il fatto ke ci sia (x+y...)(x-y...)è deducibile anche intuitivamente ma per il resto non penso ke si provi a 'tentativi'!!sapete quale sia il procedimento logico che mi porta a dedurre quel -3 e quel -1??
grazie 1000

[Studente Anonimo]

"daniela87":$x^2-y^2-4x+2y+3=0$ questa è l'equazione di una conica e a me serve 'spezzarla'!

Il metodo 'standard' consiste nel completare i quadrati.
Ovvero consideri separatamente il pezzo nella x (che è $x^2-4x$) e quello nella y (che è $-y^2+2y$), scrivi

$x^2-4x = (x-2)^2-4$
$-y^2+2y = -(y-1)^2+1$

e sostituisci.

[daniela871]

ciao ti ringrazio tanto per avermi risposto....ho capito come bisogna procedere con i quadrati ma non capisco di quale sostituzione parli...cioè sostituendo ritorno nuovamente al punto d' inizio!

[Studente Anonimo]

Prendi l'equazione

$x^2-y^2-4x+2y+3=0$

Adesso in questa equazione sostituisci il pezzo $x^2-4x$ con $(x-2)^2-4$, poi sostituisci il pezzo $-y^2+2y$ con $-(y-1)^2+1$. Naturalmente poi non svolgere le parentesi (altrimenti a cosa è servito fare queste sostituzioni?) ma vedi cosa ti risulta e ragionaci su.

Pensaci tanto prima di ripetere che non sai procedere. Ma tanto.

[daniela871]

ho preso altri esempi di riferimento e ho capito ....(meglio tardi che mai,lo so!)..prima prendevo un altro esempio e in effetti era proprio quello ad essere sbagliato!!!grazie...a presto!

[Studente Anonimo]

Prego ciao