Diagonalzzazione simultanea.
Ciao ragazzi. Avevo una domanda sulla diagonalizzazione simultanea.
1) È sufficiente dire che due matrici sono diagonalizzabili simultaneamente se $A*B=B*A$, cioé che commutano?
Perché ho anche trovato questo: Teorema di diagonalizzazione simultanea : Ogni coppia di matrici quadrate e simmetriche ( A=A trasposta), tale che almeno una delle due sia definita positiva, ammette una matrice R invertibile che le diagonalizza simultaneamente.
2) Questo é vero?
E non sempre se A e B sono simmetriche $A*B=B*A$ . 3) Vero?
Chi sa darmi una spiegazione?
Il mio problema é che dovrei diagonalizare simultaneamente le due forme quadratiche:
$ Q1=5*x^2+4*x*y+8*y^2$ e $Q2=15x^2+60x*y$
Ora $A*B$ diverso $B*A$ però Q1 essendo una forma quadratica é simmetrica e in più definita positiva. Secondo il teorema dovrei farcela, però non riesco a diagonalizzarle simultaneamente!!
Chi mi aiuta?
Saluti a tutti!
1) È sufficiente dire che due matrici sono diagonalizzabili simultaneamente se $A*B=B*A$, cioé che commutano?
Perché ho anche trovato questo: Teorema di diagonalizzazione simultanea : Ogni coppia di matrici quadrate e simmetriche ( A=A trasposta), tale che almeno una delle due sia definita positiva, ammette una matrice R invertibile che le diagonalizza simultaneamente.
2) Questo é vero?
E non sempre se A e B sono simmetriche $A*B=B*A$ . 3) Vero?
Chi sa darmi una spiegazione?
Il mio problema é che dovrei diagonalizare simultaneamente le due forme quadratiche:
$ Q1=5*x^2+4*x*y+8*y^2$ e $Q2=15x^2+60x*y$
Ora $A*B$ diverso $B*A$ però Q1 essendo una forma quadratica é simmetrica e in più definita positiva. Secondo il teorema dovrei farcela, però non riesco a diagonalizzarle simultaneamente!!
Chi mi aiuta?
Saluti a tutti!
Risposte
nessuno sa niente o é troppo banale?? 
Come faccio a trovare una Base ortogonale sia in Q1 che Q2?
Ciao
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