Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, stavo procedendo doi miei bei esecrizietti:
ho un applicazione lineare $f:RR^3->RR^3$ (e quindi un Endomorfismo nello spazio reale $RR^3$)
Ora quando vado a calcolare gli autovalori trovo che solo uno di questi autovalori è reale:
$\lambda_1=0$ (e poi calcolo il relativo autovettore)
mentre gli altri danno valori immaginari $\lambda_(2,3)= -3pmsqrt(-3)$
Secondo voi è necessario fare qualche osservazione riguardo a questi ultimi due risultati? O semplicemente sono ...
Ciao a tutti
stavo facendo qualche esercizio di geometria e algebra lineare... e tra i vari esercizi ho trovato:
Siano
r) $\{(x - y - z - 1 = 0),(x + 2y - z + 2 = 0):}$
s) $\{(3x - y + 3z + 3 = 0),(3x + 3y - 3z + 5 = 0):}$
due rette nello spazio.
1)verificare che sono sghembe
2)Determinare la distanza tra le due rette
Ora per il primo punto mi chiedevo se bastasse verificare che il determinante della matrice (4x4) i cui elementi sono i coefficenti delle 4 equazioni (che alla fine sono dei piani) sia diverso da zero, cioè le due rette ...
ciao ragazzi! avrei un problemino...non mi ricordo più come si passa da coordinate cartesiane a coordinate polari. Mi rinfrescate per favore la memoria??
dovrei trasformare questo integrale doppio:
$\int_0^Rxdx int_0^(pi/2)ydy$
in pratica è un quarto di cerchio
Sia R4 lo spazio vettoriale di dim4, B una base di V contenuta in R4 generato dai vettori v1=(1,2,0,2) v2=(2,1,1,0) e v3=(5,4,2,2). Trovare una base B’ di V. se B’’ è una base di R4 ottenuta da B’ applicando il teorema del completamento della base. Trovare le eq del cambiamento di base.
Devo verificare che i tre vettori sono indipendenti, lo sono quindi formano la base B.
Per trovare la base B’ la trovo da un vettore scelto a caso e v1,v2 sempre indipendenti.
Per trovare B’’ da B’ come ...
Devo dimostrare gauss-green
Sto seguendo la dimostrazione del giusti praticamente lo dimostra supponedo che l'insieme sia normale rispetto all'asse x.
Divide le due forme e le integra lungo le curve.
La prima parte quella per cui $int_{del^+E}M(x,y)dx=-int_{E}(delM)/(dely)dxdy$
La seconda per cui $int_{del^+E}N(x,y)dy=int_{E}(delN)/(delx)dxdy$
Praticamente fa l'analogo e si scrive l'integrale della forma differenziale lungo la curva. Una volta fatto ciò pone
$F(x,y)=int_{alpha(x)}^{y}N(x,t)dt$
da ciò segue che $N(x,y)=(delF(x,y))/(dely)$
Ora mi spiegate il fatidico ...
Vorrei sapere cos'è una base ciclica, ho provato a cercare in rete ma non ho trovato nulla da nessuna parte.
grazie
qualcuno ha suggerimenti per risolvere questo esercizio..
si fissi nello spazio vettoriale euclideo V la base canonica B(i,j,k)
sia u=(1,2,-1)
alfa:V-->V v-->v inters u
verificare che alfa appartiene all'End(V)
deteriminare la matrice associata ad alfa rispetto a B
Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Una variabile aleatoria entra in un blocco non lineare avente la seguente caratteristica:
$y= -(x+1)^2$ per $x<=-1$
$y= 0$ per $-1<=x<=+1$
$y= (x-1)^2$ per $x>+1$
determinare l'espressione della CDF (funzione di distribuzione cumulativa) e della PDF (derivata della CDF).
Un volta graficato il blocco non lineare ho trovato i vari pezzetti della CDF, ovvero:
1) per ...
Salve! ho un enorme problema nello scrivere le soluzione degli autovettori. Faccio tranquillamente tutti i calcoli, ma arrivata al sistema finale (come $\{(4x-2y=0),(2x-y=0):}$) non so più come andare avanti.
COME SI RISOLVE QUESTO PROBLEMA:
Consideri la superficie, S, di equazioni parametriche
sistema
x = u
y = u - v
z = v^2
-2
Ciao, ho un piccolo problemino con le coordinate sferiche. Come mai l angolo che si forma fra l asse verticale e il piano perpendicolare ad esso e compreso fra zero e pigreca e nn fra zero e 2pigreca??
grazie ciao!
Non riesco a dimostrare queste affermazioni:
1) Sia $X$ uno spazio topologico con la topologia banale. Allora $X$ è metrizzabile se e solo se $|X| = 1$.
Intuitivamente mi sembra vero, poiché per esempio se prendo $X = {1,2}$, allora anche l'insieme ${1}$ è aperto, poiché per $epsilon$ abbastanza piccolo la palla $B^d(1,\epsilon) = {q in X | d(1,q) < epsilon}$ sarà uguale a ${1}$, e quindi ${1}$ è aperto per ogni metrica d.
Ma in ...
se ho una matrice 3x3
del tipo $( (0, 1, 0),( 0, 0, 1), (1, 0, 0))$
allora nn vale il teorma ergotico.Dato che la catena è periodica di periodo 3 nn esiste distribuzione stazionaria, ma quella invariante?
Inoltre dato che è bistocastica possiamo dire che la distribuzione è invariante è $pi=(1/3,1/3,1/3)$
Ciao a tutti.
Sto studiando gli integrali doppi e sto affrontando il cambianto di coordinate da cartesiane a polari per risolverli....
Solo che sono inceppato in un problema...
Come faccio a trasformare il dominio cartesiano di un integrale in un dominio polare?
Devo sostituire punto per punto con la foruma x=ro*cos(teta) y = ro*sen(teta) ??? Cosi nonci vorebbe una vita per trasformare tutto???
Salve a tutti.
Sto facendo degli esercizi per il corso di geometria ma non sono riuscito a capire bene quale concetto ci sia dietro la matrice associata e soprattutto (come nel caso dell'esercizio) come si possa risalire alla trasformazione lineare partendo dalla matrice associata:
Non riesco a spiegarmi che relazione ci sia tra la matrice associata risultante e la matrice rispetto a cui è stata associata
Grazie a tutti quelli che mi daranno una mano!
Andrea
Devo trovare il valore di a:
3x - y + z = 3a -1
x + y - z = 7 -a
-x + 2y + z = 4a
3x + 2y + z = 6a +6
Il risultato lo so gia' (a=0 e a=6), ma non riesco a risolverlo...
Poi, c'è un'ultimo problema che non riesco a risolvere...confido in voi....ieri ho fatto notte per capirne il senso ultimo...
Più precisamente non torna il metodo di risoluzione di due esercizi, apparentemente uguali, ma che logicamente non tornerebbero!!!!!
ESERCIZIO 1)
Per quali valori di a e b il sistema ammette soluzione unica?
$\{(x+y-z=1),(4x-y+z=5),(ax+by-2z=a+b):}$
Il det è 10-5b.....di conseguenza la mia soluzione è b$=!2$, qualunque a
E fin qui mi torna, perchè per avere soluzione unica il ...
Non riesco a capire come si fa quest'esercizio:
Data una curva regolare paina $alpha(t)=(x(t),y(t))$ chiamiamo elica di passo b>o su $alpha$ la curva regolare:
$beta:I->(RR)^3<br />
$t->(x(t), y(t), z(t))
a) si determini una rappresentazione parametrica per l'elica di passo b sopra la parabola $y=x^2$
Allora, la parametrizzazione richiesta è semplicemente
$x=t<br />
$y=t^2
$z=bt
??
oppure la faccio troppo facile e sto sbagliando?
Grazie per il vostro ...
su wikipedia ho trovato questa formula per calcolare le potenze di matrici:
$A^2=5A+2I_2$
$I_2$ è la matrice identità??
ciao tutti
vi posto questi esercizi che sono usciti in alcune prove d'esame e che non riesco a risolvere spero che mi possiate dare una "delucidazione"
dato che tra poco devo sostenere anch'io quest esame
1)Scrivere, se esiste, un sistema di generatori dello spazio vettoriale V che contenga il sistema di
vettori S nei seguenti casi:
• V = R3 , S = {(0, 0, 0)}
• V = R2 , S = {(1, 2), (−1,−2), (2, 4)}
• V = R3 , S = {(1, 0, 0), (2, 0, 1)}
2)Sia f : R3 --> R3 un’applicazione lineare. ...
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