Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve, sono iscritta al primo anno di matematica...alla lezione di geometria 1 la prof ha scritto k2=kxk e poi ha operato una serie di passaggi utilizzando le lettere greche λ e μ fino a scrivere (tra parentesi metto l'indice): [λ(1), λ(2)] + [μ(1), μ(2)] = [λ(1) + μ(1)], [λ(2) + μ(2)]....chi mi sa spiegare cosa ha fatto?ero assente e dagli appunti della mia amica non ho ben capito...grazie mille
Prendiamo un ricoprimento ${U_alpha}_{alpha\inA}$ (dove $A$ è un insieme di indici) di uno spazio topologico $X$. Supponiamo che questo ricoprimento sia aperto oppure chiuso e finito. Prendiamo adesso una famiglia di funzioni ${f_alpha}$, $f_alpha:U_alpha\toY$, e chiamiamo $V_alpha=f(U_alpha)$. Supponiamo che queste funzioni possano essere incollate, cioè che $f_alpha(U_alphannU_beta)=f_beta(U_alphannU_beta), \forall alpha, beta\inA$ . Detto $f$ il loro incollamento, ovvero la funzione definita da $f(x)=f_alpha(x), x\inU_alpha$, ...
Sia $RR P^n := RR^(n+1) - {0} // sim$, dove $p sim q$ : $<=>$ $p = lambda q$ per un certo $lambda in RR$.
(si può vedere $RR P^n$ come l'insieme che contiene tutte le rette passanti per $0$, mentre $<p> in RR P^n$ è la retta che passa tra $p$ e $0$).
Ho da fare il seguente esercizio:
- si dia un atlante per $RR P^n$, cioè, si dimostri che $RR P^n$ è una varietà differenziabile.
Ho pensato di costruire le ...
Ciao a tutti dopo essermi complicato ieri la vita con le basi oggi sono passato ai sottoinsiemi , teoricamente ho tutto chiaro per quanto riguarda le caratteristiche di un sottoinsieme ma quando praticamente devo verificare se un determinato sistema è un sottoinsieme non so comem procedere
$ w_1={x,y,z) in R^3 : x=y=z }$
da come ho capito sommando questi tre elementi con altri elementi dovrei ottenere un elemento che ...
Vorrei sapere due informazioni
1) come faccio a trovare gli autovettori di una matrice ?
2) qual è il significato geometrico di autovalori ed autovettori
3) qual è il significato geometrico del ker ?
Grazie,
Antonio
chi mi sa spiegare bene cosa sia?il mio professore dice che, considerato V insieme di Rn, lo span è il sottospazio generaro da V.
però poi non riesco a capire perchè lo span delle colonne di un matrice di A sia uguale alle Immagini di A (ovviamente considerata A come quella matrice che viene associata ad una funzione lineare)
Di nuovo salve (sono passato ad esercizi di geometria)
nello spazio vettoriale $ R_4 [x]$ si consideri il sistema di vettori $ S={x,x^2,2x-x^2}$ ora correggetemi se sbaglio
1) s è indipendente ? non dovrebbe esserlo perche moltiplicati i vettori per t numeri scalari dovrei avere che i coefficienti di x $ x^2$ siano tutti uguali tra loro e pari a 0
2)s è una base di $R_4$? Non è indipendente non è neanche una base e se fosse indipendente avrebbe ordine minore di ...
Dati $S\subX$, $X$ spazio topologico, $S$ un sottospazio, e un sottoinsieme $W$ di $S$ secondo voi è vero che
la frontiera di $W$ come sottoinsieme di $S$ coincide con la frontiera di $W$ come sottoinsieme di $X$ intersecata con $S$?
[edit] titolo modificato: era "topologia di sottospazio e frontiera".
ciao a tutti. ho una dimostrazione che mi sembra banale ma che non so come scrivere. " la sfera di raggio r è la frontiera della palla di raggio r" mi aiutate?
salve a tutti.......vi posto un quesito di geometria:
determinare il piano β passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x=x_2+l t),(y=y_2+m t),(z=z_2+n t):}$
mi aiutate?? nn riesco a risolverlo,grazie........
salve.....sapete risolvere questo quesito...??
Determinare se la retta s:$\{(x=x_0+ l t),(y=y_0 + mt), (z=z_0+nt):}$ è incidente, parallela o contenuta in $pi:ax+by+cz+d=0$
grazie...
salve a tutti.......ho un dubbio su questo esercizio:
trovare la retta passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ad r:$\{(x=x_2 +l t),(y=y_2 + m t),(z=z_2 + n t):}$
è per caso: $l(x-x_1)+m(y-y_1)+n(z-z_1)=0$ ???
allora il professore,considerando una matrice quadrata A(nxn), mi da questa proposizione dicendomi che :
"le seguenti affermazioni sono equivalenti" :
1.detA diverso da zero
2.La matrice inversa esiste
3.rango A=n
4.i vettori colnna di A sono linearmente indipendenti
5.i vettori riga sono linearmente dipendenti
per la dimostrazione mi dice di verificare che
1 vale se e solo se 2
1 vale se e solo se 3
2 implica 4
4 implica 2
1 se e solo se 5
quello che non riesco a dimostrare ...
salve......... mi serve un aiuto
se ho due rette $r:$ $\{(ax +by + cz = d),(a'x+b'y+c'z=d'):}$ e $s:$ $\{(ex +fy + gz = h),(e'x+f'y+g'z=h'):}$
qual'è il sistema $AX=B$ che descrive la loro intersezione? grazie
Domanda: se abbiamo ${x_n}_{n\inNN}$ in uno spazio topologico $X$, quale condizione dobbiamo aggiungere perché i punti di accumulazione dell'insieme ${x_1, x_2, ...}$ siano anche limiti di sottosuccessioni?
Mi pare di ricordare che la cosa funzionava se $X$ è uno spazio T1 (dati due punti distinti, ci sono due aperti che contengono un punto sì e l'altro no, o equivalentemente i singoletti sono chiusi) infinito. Difatti in uno spazio di questo tipo, se non mi ...
Stò preparando un esame con una relazione scritta sul pc, il problema nasce nella conversione tra angoli....Inanzitutto, grazie a chi vorrà aiutarmi ..come si convertono:
gradi sessaggesimali in centesimali?
gradi centesimali in radianti?
gradi sessaggesimali in radianti?
es: questi sono gradi centesimali da convertire in radianti ma non ci riesco! sbaglio, mi vengono valori assurdi...
thx
$x$ gradi centesimali$ = y $(gradi ...
Questo esercizio è tratto dal libro di J.Munkres Topology, è il 21° del secondo capitolo.
Consideriamo la famiglia $P(X)$ di tutti i sottoinsiemi di uno spazio topologico $X$. Le operazioni di complementazione $A\mapstoX-A$ e di chiusura $A\mapstobarA$ sono funzioni di $P(X)$ in sé.
a) Dimostrare che partendo da un $A\subX$ non è possibile formare più di 14 insiemi distinti applicando queste due operazioni consecutivamente.
b) Trovare un ...
Salve a tutti sto studiando la dipendenza dei sistemi di vettori e fin qui non ho grossi problemi , preso ad esempio
S=${ ((2,1),(2,1)) , ((0,0),(1,1)) , ((3,1),(0,1)) }<br />
questo se non sbaglio è un sistema indipendente . l'esercizio poi chiede se il vettore $((-1,0),(3,1))$ è dipendente da S?<br />
non so che significa che tale vettore è dipendente da S ; significa forse che inserito nel sistema S questo diventa dipendente?<br />
<br />
ho anche dei problemi con i sistemi di vettori composti da polinomi in x<br />
s=${ (1+x+x^2,1+x+x^2,-1+2x+x^2) }$<br />
come faccio a verificare che è dipendente ?Devo moltiplicare i vari vettori polinomiali per $h_1 , h_2,h_3$?
grazie
Ciao a tutti! All'uni sto seguendo le lezioni di teoria dei sistemi e sto diventando abbastanza esaurito a cercare di capire come si calcolano gli autovettori complessi!
Sto lavorando per ora su questa matrice $((1, -1, 2), (2, -1, 3), (0, 0, 1))$
mi sono ricavato il polinomio caratteristico (si vede anche a occhio) $(\1 - lambda)(lambda^2 + 1) = 0$
quindi abbiamo che gli autovalori sono ${(lambda = 1), (u_1 = i), (u_2 = -i):}$ spero di aver fatto giusto!
Mi sono ricavato l'autovettore per $\lambda = 1$ che risulta essere ...
Ciao a tutti. Ho qualche dubbio del cavolo di algebra... Cioè io saprei rispondere alle domande che vi pongo qui di seguito, però non sono sicuro al 100%
1) Se vi sono più equazioni che variabili in un sistema è giusto che tutte le variabili abbiano come valore finale 0, se il termine noto è zero?
$\{(x+y = 0),(2x+y = 0),(3x+2y = 0):}$
x= 0; y = 0
2) Per sommare dei vettori per verificare che siano linearmente dipendenti o indipendenti e io sono in $R^3$, devo sommare tre vettori, tutti ...
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