Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Determina l'equazione del luogo geometrico dei punti del piano (ellisse) per i quali il rapporto tra la distanza dal punto F(3;0) e la distanza dalla retta d: X=25/3 vale 3/5. Grazie!!!
mi potreste consigliare un buon libro per geometria 1 ? io ho "a sanini lezioni di geometria", come vi pare? ciao grazie
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, mi chiamo Marco e ho un problemino con un sistema lineare:
x1 = x3/1 + x4/2
x2 = x1/3
x3 = x1/3 + x2/2 + x4/2
x4 = x1/3 + x2/2
Poi ho Ax = x , dove x = [x1 x2 x3 x4]^T
Poi ho la matrice A
0 0 1 1/2
1/3 0 0 0
1/3 1/2 0 1/2
1/3 1/2 0 0
Qualche buon'anima mi spiega come ha fatto ad ottenere quella matrice dal suddetto ...
Vorrei dimostrare che lo spazio proiettivo reale $\mathbb{P}^n(RR)$ è una varietà topologica di dimensione $n$, ma ho troppa ruggine sul concetto di topologia quoziente. Se non mi ricordo male, data una applicazione $p:X\toY$ suriettiva, con $X$ spazio topologico, questa induce una topologia su $Y$ i cui aperti sono tutti e soli i sottoinsiemi di $Y$ le cui controimmagini sono aperti di $X$. Questa topologia si chiama ...
Mi è stato detto che, se un sistema omogeneo ha "infinito alla m-n" soluzioni, allora esistono n-m soluzioni tali che ogni altra soluzione del sistema è una loro combinazione lineare. Siccome non ho capito nemmeno cosa significa questa affermazione (mi è stata data senza dimostrazione) io vorrei capire come si fa ad arrivare a questa proprietà dei sistemi omogenei.
salve a tutti................sn bloccato a questo quesito..........vi prego di aiutarmi...
La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a r:$\{(x=x_2+l t),(y=y_2+mt),(z=z_2+nt):}$ ;
la retta per P è r': $\{(x=x_1+l t),(y=y_1+mt),(z=z_1+nt):}$ ora cosa devo fare??
se nn sbaglio (l,m,n) di r = k(l,m,n) di r' ma ........nn so continuare!!
Perchè la distanza tra a e b ascisse di due punti di un riferimento cartesiano è |a-b|? Come si dimostra?
Avrei un paio di questioni da risolvere che c'entrano con topologia e geometria differenziale.
1)
Se $M$ è una varietà infinitamente differenziabile ($C^{infty}$ - manifold), provare che se $M$ è connesso, allora è anche connesso per archi.
Siano $p, q in M$. Il mio intento è costruire un cammino conitnuo che collega questi due punti in $M$. Non so proprio da dove iniziare, e non so come sfruttare la definizione di ...
Il metodo delle potenze funziona così: se $A$ è una matrice complessa $n\timesn$, diagonalizzabile, con autovalore dominante $lambda_1$ (cioè $|lambda_1|>|lambda_i|$) di molteplicità 1, risulta che la successione ricorsiva $y^((k))=Ay^((k-1))$, qualunque punto iniziale si scelga, è una cosa tipo $y^((k))=lambda_1^k[alpha_1x_1 + g^((k))]$, e $g^((k))\to0$. Quindi il quoziente di Rayleigh $(y_k^Hy_(k+1))/(y_k^Hy_k)$ converge a $lambda_1$. Non ci piove su questo.
E' anche chiaro il fatto che ...
perchè una retta che passa per l'origine espressa dalla formula Y=mX è un sottospazio vettoriale di R2
cioè il prof mi da quesa seguente definizione di sottospazio:
S è un sottospazio di Rn se :
per ogni alfa e beta apparteneti ad R e per ogni x,y appartenenti ad Rn
(alfa X )+ (beta Y) apprtiene ad S
qualcuno sa darmi qualche giustificazione?
Salve a tutti oggi la professoressa ha spiegato i metodi di risoluzione di sistemi di equazioni lineari basandoci però sulle matrici triangolari .Alla fine della lezione (forse ero un po stanco) sono entrato in crisi quando ha iniziato a dimostrare che ogni sistema di equazioni puo essere ridotto ad una matrice triangolare perchè moltiplicando un equazione lineare per una costante l'insieme delle soluzioni non cambia e se si somma ad un equazione lineare del sistema un altra appartenente al ...
Ecco un problema che non riesco a risolvere ma sembra interessante:
dimostrare che $\forall epsilon>0$ e per ogni $A$ matrice complessa $ntimesn$ esiste una matrice $D$ diagonalizzabile tale che $||A-D||_2<epsilon$, ovvero che l'insieme delle matrici diagonalizzabili è denso in $M_n(CC)$.
Il testo riporta anche un suggerimento: sfruttare la forma di Schur - ovvero il fatto che ogni matrice quadrata complessa è simile mediante matrici unitarie ad ...
Ho iniziato l' università e sto "affrontando" la trigonometria, il problema che non riesco a risolvere è il seguente:
determinare sin(3x) in funzione di x
applicando le regole, ho fatto così:
sinx cosx + cosx sin2x
sinx 2cos^2x-1 + cosx sin2x
sinx 1-2sin^2x + cosx sin2x
a questo punto come procedo??
P.s. Grazie anticipatamente per le risposte !!
Perchè un sistema " a gradini" è sempre compatibile?
Per sistema "a gradini", intendo un sistema in cui il numero di incognite con indice più basso che non compare nelle equazioni successive alla prima aumenta progressivamente. (Se poteste correggere questa precaria definizione, ve ne sarei grato).
(so bene che molti di voi sapevano già di cosa parlassi, ma su internet non ho trovato niente a proposito di un siffatto sistema).
Ciao, mi potreste dire come si può svolgere questo esercizio?
Sia f:M(2,2,R)->R3 l'applicazione lineare definita da:
f=(x1-x3, x2+x3+x4, x2-x4)
dire se esiste e, in caso affermativo, determinarla esplicitamente, una base B di R3 tale che la matrice associata a f rispetto alla base canonica di M(2,2,R) e a B sia A' la matrice:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Secondo me bisogna usare la formula A'=B^-1 A C dove:
A è la matrice
1 0 -1 0
0 1 1 1
0 1 ...
Sia fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz u:
Siano date le rette sghembe r e s ed un piano pgreca di equazioni rispettivamente
r : x = 3
y = 2z
s : x + 1 = 0
z - 2y = 0
pgreca : 2x - y + z + 4 = 0
Determinare
a) l'equazione del piano alfa contenente la retta r e parallelo alla retta s
b) l'equazione del piano beta passante per i ...
Devo fare un fitting di una serie di dati la cui curva chiusa è simile ad un ellisse. Io devo trovare l'equazione dell'ellisse che più si avvicina a quella curva, come posso fare? Con Mathematica è possibile? Se sì come?
salve!il quesito che vi pongo credo proprio che sia banale...ma avrei bisogno di essere certa su quello che ho fatto...mi spiego meglio:
allora nello spazio vettoriale $R^4$ è assegnato il sottospazio
$V={(x,y,z,t)in R^4 |x+y+t=z-t=0}$ mi si chiede di determinare il generico endomorfismo $phi:R^4 ->R^4$ tale che $im phi=kerphi=V$ e scrivere la matrice associata a $phi$ rispetto alla base canonica di $R^4.$
il modo in cui l ho svolto io è questo:
ho considerato una base ...
ciao a tutti,
so che il problema che sto per esporvi è abbastanza "pratico" ma in fondo riguarda una questione di geometria sferica, quindi credo che non sia del tutto inappropriata la sede in cui sto scrivendo.
devo ricoprire una sfera di 120 cm di diametro con dei pezzi di stoffa "triangolari" (triangoli sferici, naturalmente), in modo che 6 triangoli ricoprano ogni emisfero. sto cercando di capire qual'è la forma (più o meno) esatta da dare alla stoffa (piana) per fare in modo che i ...
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