Problema di geometria

[salsa88]

Salve a tutti...ho questa parabola: $4x^2-4xy+y^2+8x+6y-7=0$
Devo traovare il vertice? come si fa?
p.s. e come faccio a capire ke si tratta di una parabola?
grazie

[salsa88]

io ho provato a dividerla cos':
$(2x-y)^2+8x+6y-7=0$ così trovo 2 rette...penso ke serviranno a qualcosa...

[Dorian1]

Dovresti dire, ancora una volta, quali sono gli strumenti di cui disponi...
Ad esempio, conosci lo Spazio proiettivo?

[salsa88]

no...il testo diceva solo: determinare il vertice di questa parabola

[salsa88]

allora...per capire ke è una parabola ho scoperto come si fa guardando in vecchi appunti...devo prima calcolare questo determinante:
$|(4,-2,4),(-2,1,3),(4,3,-7)|$ viene diverso da 0 e quindi è una conica non degenere.
Per capire ke è una parabola calcolo quest'altro determinante:
$|(4,-2),(-2,1)|$ viene = 0 e allora è una parabola. (se fosse stato minore di 0 sarebbe stata un' iperbole altrimenti un'ellisse)..
ma x il vertice come si fa?

[salsa88]

un aiutino???

[franced]

"salsa88":
io ho provato a dividerla cos':
$(2x-y)^2+8x+6y-7=0$ ...

Con il cambio di coordinate:

$x' = 2x-y$

$y'=8x+6y-7$

l'equazione risulta essere:

$(x')^2 + y' = 0$.