Determinare se la retta è incidente, parallela o ......
salve.....sapete risolvere questo quesito...??
Determinare se la retta s:$\{(x=x_0+ l t),(y=y_0 + mt), (z=z_0+nt):}$ è incidente, parallela o contenuta in $pi:ax+by+cz+d=0$
grazie...
Determinare se la retta s:$\{(x=x_0+ l t),(y=y_0 + mt), (z=z_0+nt):}$ è incidente, parallela o contenuta in $pi:ax+by+cz+d=0$
grazie...
Risposte
scusa ma non c'e' nessun dato numerico...?!?!?!?!
Fai sistema tra le equazioni delkla retta e quella del piano .
Otterrai : $ a(x_0+l*t)+b(y_0+mt)+c(z_0+nt)+d=0 $ e alla fine :
$ (al+bm+cn) t =-ax_0-by_0-cz_0 -d $
Otteniamo quindi una equazione in una incognita ($t $ ) del tipo : $ kt = h $
Quindi
* se $ al+bm+cn ne 0 $ allora il sistema ha una e una sola soluzione e quindi la retta incide sul piano in un solo punto.
*se $ al+bm+cn =0 $ e anche $ ax_0+by_0+cz_0+d = 0 $ allora il sistema ha $oo $ soluzioni e quindi la retta ha infiniti punti di contatto col piano; pertanto la retta giace sul piano
* se $ al+bm+cn =0 $ ma invece $ ax_0+by_0+cz_0+d ne 0 $ allora il sistema è impossibile, nessuna soluzione , nessun punto di contatto tra retta e piano e quindi retta e piano sono paralleli.
Otterrai : $ a(x_0+l*t)+b(y_0+mt)+c(z_0+nt)+d=0 $ e alla fine :
$ (al+bm+cn) t =-ax_0-by_0-cz_0 -d $
Otteniamo quindi una equazione in una incognita ($t $ ) del tipo : $ kt = h $
Quindi
* se $ al+bm+cn ne 0 $ allora il sistema ha una e una sola soluzione e quindi la retta incide sul piano in un solo punto.
*se $ al+bm+cn =0 $ e anche $ ax_0+by_0+cz_0+d = 0 $ allora il sistema ha $oo $ soluzioni e quindi la retta ha infiniti punti di contatto col piano; pertanto la retta giace sul piano
* se $ al+bm+cn =0 $ ma invece $ ax_0+by_0+cz_0+d ne 0 $ allora il sistema è impossibile, nessuna soluzione , nessun punto di contatto tra retta e piano e quindi retta e piano sono paralleli.
ok ....grazie 1000 Camillo...gentilissimo!!!
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