Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sto studiando le operazioni tra matrici in $F^(m,n)$ e volevo sapere se posso chiamare
$(F^(m,n),+,*) $ Struttura algebrica
E quindi dire che questa struttura algebrica è un F-spazio vettoriale
ragazzi ho provato a scrivere questa matrice usando le formule del forum , ma non miè riuscito ci sono troppi indici
vi ho messo qui il link dell'esercizio se magari ci potete dare un occhio è a pag 11 il 13 b)
http://www.dmd.unifi.it/engine/insegnam ... 8-rete.pdf
vi prego datemi una mano
Ciao vorrei sapere una cosa : se ho n oggetti ( es i primi n numeri naturali ) allora ho n! permutazioni semplici ; come si fa a dimostrare che il numero di permutazioni di classe pari o di classe dispari è uguale n!/2 ?
Queste cose le ho trovate nel capitolo del libro di geometria che definisce il determinante di una matrice quadrata di ordine n a coefficienti reali attraverso le permutazion dei primi n elementi.
Grazie.
mostrare che in $RR^3$ con il tetraedro T di vertici ${(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,1,1)}$ si taglia il cubo di spigolo 1 in 6 parti, usando 3 copie congruenti di T e 3 copie speculari (simmetriche rispetto a un piano) di T. calcolare inoltre gli angoli diedri di T.
Tra gli appunti del docente di algebra lineare c'è scritto che questa operazione è Bilineare...
Precisamente cosa significa?
Sull'argomento "coordinate polari" ho una concezione un po' empirica, e avrei bisogno di chiarimenti. Che genere di spazio è quello delle coordinate polari? Uno spazio topologico omeomorfo a $RR^2$? Una varietà differenziabile? E qual'è, in simboli, l'operazione che noi facciamo quando, ad esempio, calcoliamo un limite di funzione passando a coordinate polari? (Spero sia chiaro, nel caso riformulo la domanda in maniera più precisa). Faccio un esempio: vogliamo calcolare, se esiste, ...
Ho questo problema e non riesco a trovarne uno svolto simile da nessuna parte.
Siano U e V i seguenti sottospazi di R^3 :
U = {(x, y, z) ∈ R^3 : x + y − z = 0} ,
W = {x, y, z) ∈ R^3 : x − z = 0 = x + y} .
(i) Determinare le dimensioni di U e W ;
(ii) determinare un’applicazione lineare f : R^3 → R^3 tale che il nucleo
di f sia ker(f ) = U , l’immagine di f sia Im(f ) = W e 3 sia un
autovalore per f .
Il punto (i) non è un problema, ...
Salve, non mi riesce il punto B del primo esercizio di questo compitino.
http://www.dm.unipi.it/~manfredi/didatt ... -11-07.pdf
Devo trovare una base di Ker f con dimensione 2. A quanto pare la dimensione della base di ker f dovrebbe variare al variare di alfa, credo.
allora dal momento che fα = {(a11 + a12);(a11 + αa12 +αa21 +2a22); (2αa11 + αa21 + αa12 + 3αa22)}
e che il nucleo è l'insieme dei valori di x che rendono f( x) = 0, ho costruito il sistema omogeneo, ma non riesco ad andare avanti, nel senso che mi riesce ...
come posso dimostrare che il rpodotto di matrici diagonali è ancora una matrice diagonale?
sto facendo delle ricerche sul terzo problema di hilbert e vorrei sapere se qualcuno può dirmi dove trovare una dimostrazione (abbastanza elementare) del teorema di boliay-gerwien (ovvero l'equivalente del 3° problema di hilbert sul piano) e se esiste una generalizzazione in più dimensioni del problema... ho provato a pensarla ma nella soluzione di dehn si usa in modo massiccio il fatto che siamo in $RR^3$ e non so come si possa generalizzare ad angoli tra iperpiani.
insomma ditemi ...
salve a tutti.......vi posto un quesito di geometria:
determinare il piano β passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x=x_2+l t),(y=y_2+m t),(z=z_2+n t):}$
mi aiutate?? nn riesco a risolverlo,grazie........
Ciao a tutti,
ho questo dilemma di natura topologica che non riesco a risolvere,spero possiate aitutarmi:
sia K un sottoinsieme compatto del piano complesso consideriamo $S^2$, la compattificazioen del piano complesso con l'aggiunta di $oo$, cioè la sfera di Riemann. Le componenti connesse di $S^2$\K sono al più numerabili.
Ma non sono semplicemente un numero finito di componenti?
Mi sembra una cosa un po' banale da chiedersi..però non riesco a dimostrarlo. E sul Rudin (teorema di Banach, della mappa aperta) lo da per scontato.
dati $X,Y$ spazi di Banach, $Lambda:X to Y$ lineare limitato
Non riesco a fare questo passaggio:
so che $AAy in Y, ||y||<eta EE {x_i}_(i in NN), ||x_i||<2k t.c. Lambdax_i to y$
" la linearità di $Lambda$ mostra che, preso $delta=eta/(2k)$, vale il seguente:
$AAy in Y EE{x}_i_(i in NN), ||x_i||<1/delta||y|| t.c. Lambdax_i to y$
(Mi viene molto disordinata la formula non so perchè)
Non ricopio i miei conti perchè sono ...
Sono uno studente di architettura e per raddrizzare delle foto usiamo dei programmi che si basano sull'uso di 3 equazioni X, Y, Z non molto complesse che descrivono l'omotetia. Mi piacerebbe poter dare uno sguardo alla dimostrazione di quelle formule per capire qualcosa di più così mi stavo chiedendo se qualcuno di voi avesse avuto qualche dispensa al riguardo.
Grazie
elby.2008@hotmail.it
l'esercizio è questo:
la matrice A =$[[2,-3],[1,0]]$
la matrice B = $[[-2,1,3],[0,4,-2]]$
devo dire :
1. se esiste l'inversa si A --> si esiste perchè il detA è 3 che è diverso da 0
2.determinare una matrice C tale che AB=$A^(-1)$ X C
per risolvere il punt 2. mi sono calcolata l'inversa di A che se non ho fatto male i conti è $[[0,1],[-1/3 , 2/3]]$
poi ho calcolato il prodotto AB= $[[-4,-10,12],[-2,1,3]]$
e poi da qui ho trovato i valori da dare a C con un sistema in modo ...
Leggendo un manuale di un programma ho letto testuali parole:
"Per determinare i parametri della trasformazione proiettiva, occorre un minimo di quattro punti di controllo."
Ma per individuare l'equazione di un piano nello spazio non servono solo 3 punti? Qualcuno mi spiega meglio questo aspetto?
Grazie
io so che un insieme di vettori è una base in Rn se i suoi vettori sono lin ind e se questi generano Rn.
quello che mi chiedo io è...come faccio a dimostrare che generano Rn??
qualcuno mi sa aiutare
per esempio ho uesto esercizio
ho un insieme V[(x1,x2,x3) € R3 : x1+x2+x3 = 0 ]
e ho dimostrato che questo è un sottospazio vettoriale di R3.
nella seconda parte mi dice :
dato S=[(1, -1 , 0 ) ; ( 0,1,-1)], mi dice di dimostrare che questo è una base di V
come posso fare?
ragazzi ho ancora bisogno di voi...
se io ho due insiemi
S=insieme di vettori linearmente indipendenti
S'= insieme di vettori lin.indipendneti
SuS' è linearmente indipendente?
al quesito io ho risposto così, dicendo che l'insieme SuS' è costituito da due sottoinsiemi entrambi linearmente indipendenti, e un insieme che ha sottoinsieme linearmente indipendenti è anche esso lin.indipendente.
tuttavia questa dimostrazione non mi convince molto..
c'è qualcuno in grado di dirmi se è ...
Salve a tutti...ho questa parabola: $4x^2-4xy+y^2+8x+6y-7=0$
Devo traovare il vertice? come si fa?
p.s. e come faccio a capire ke si tratta di una parabola?
grazie
Mi è stato chiesto di dimostrare che i vettori rappresentati dall'insieme delle ennuple soluzioni di un sistema omogeneo rappresentino un sottospazio vettoriale.
Con gli unici elementi che ho a disposizione non riesco a dimostrarlo. Io so che le soluzioni di un sistema omogeneo sono tutte proporzionali ad un numero reale (mi interessano solo i sistemi in campo reale, e quindi le ennuple di numeri reali). Inoltre so che la somma di due vettori $u$ e $v$ appartenenti ...
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