Sfera e palla..

[ea2]

ciao a tutti. ho una dimostrazione che mi sembra banale ma che non so come scrivere. " la sfera di raggio r è la frontiera della palla di raggio r" mi aiutate?

[_prime_number]

In simboli dovresti scrivere prima la palla di raggio r e centro x ( $D_r (x) $ ) e per dire la frontiera scrivi $Fr (D_r (x))$.

Paola

[ea2]

allora io direi: considero la palla di centro xo e raggio r e la sfera di raggio xo e raggio r.
devo dimostrare che s è la frontiera cioè che la palla intersecata con la sfera è non vuota e che il complementare della palla intersecata la sfera è non vuota.
allora la palla intersecata la sfera è non vuota perchè è la sfera stessa. ma ora quando prendo il complementare della palla non mi tornano piu i conti. sicocme avevo preso la palla chiusa allora la complementare è aperta e viceversa se la palla aperta.. quindi una delle due intersezioni a me viene sempre vuota..o no?

[adaBTTLS1]

scusate se mi intrometto: dunque ora si usa il termine "sfera" per indicare "superficie sferica" e "palla" per indicare quello che io chiamo "sfera"?
è divenuta un'abitudine? (il termine sfera è diventato ambiguo?)
ciao.

[ea2]

io per sfera di raggio r e centro x intendo ${y tc |x-y|=r}$ e per palla ${y tc |x-y|<=r}$

[gugo82]

"adaBTTLS":scusate se mi intrometto: dunque ora si usa il termine "sfera" per indicare "superficie sferica" e "palla" per indicare quello che io chiamo "sfera"?
è divenuta un'abitudine? (il termine sfera è diventato ambiguo?)
ciao.

Purtroppo sono termini mutuati dall'uso anglosassone.
In English si usa closed unit ball per quella che noi chiamavamo sfera unitaria chiusa (ossia $ccB^n :=\{ x \in \RR^n : \quad |x|<=1 \}$) e unit sphere per quella che era la (iper)superficie sferica unitaria (cioè $ccS^(n-1) :=\{ x\in \RR^n : |x|=1\}$).
In generale, ball denota una qualunque sfera (aperta o chiusa, di raggio e centro generici) e sphere la frontiera di una ball.

A dir la verità la traduzione "palla" mi piace poco, ma mi ci sono dovuto adattare.

[adaBTTLS1]

grazie. capisco l'uso di un termine come "palla" per generalizzare il concetto di "sfera tridimensionale" a dimensione n (anch'io mi ci sono abituata), però nella classica geometria dello spazio sento usare appunto il termine sfera con due significati diversi... mi devo adeguare ed usare termini più "moderni" anche in geometria classica per non creare contraddizioni con questi? o dovrei mantenere le "tradizioni"? in altre situazioni analoghe di solito mi è capitato di dare entrambe le versioni, però...
ciao.