Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon pomeriggio a tutti. Avrei bisogno di qualcuno che mi chiarisca le idee a proposito di un argomento, un esercizio, di geometria proiettiva.
Il testo è il seguente: " Determinare le equazioni omogenee della retta passante per P( 1,1,4), parallela al piano $pi : 2x+y-1=0$ e incidente la retta impropria del piano $ alpha : x-5y+3x+2=0$"
Il mio ragionamento è il seguente: procedendo nelle singole richieste, devo considerare la retta r che appartiene al piano per P // a $pi$ e qui ...
Ciao a tutti volevo sapere se qualcuno sa dove posso trovare un testo di superfici di Riemann disponbile on-line grazie!!
So di cosa si tratta quando si parla di insieme semplicemente connesso. Ma cos è un insieme doppiamente connesso? grazie
Finalmente sono arrivato al punto che tutti sognano: LAUREARSI!
Ho deciso di scrivere una tesi sulla Misura di Haar le cui applicazioni riguardano appunto i gruppi topologici localmente compatti. Il docente mi ha refilato un libro in cui le dimostrazioni non si dilungano per più di qualche riga e avrei bisogno di rimpolparle un po' sia per capirle in modo impeccabile, sia per chiarezza espositiva. Volevo quindi usare questo thread per farmi aiutare in questo mio lavoro.
Comincio con una ...
Buongiorno a tutti. Mi è stato posto un problema sui vettori, del quale conosco la soluzione, ma che mi mette in difficoltà.
Verificare che i tre vettori $u = (-1,1,2)$, $v = (3,-1,2)$, $w = (-4,-8,2)$ sono mutuamente ortogonali e
calcolare la proiezione del vettore $u + v + w$ lungo la direzione orientata del vettore $u - v$.
Beh, per verificare che i vettori siano ortogonali, basta svolgere il prodotto scalare: se è pari a zero, significa che sono ...
Salve,
Mi trovo in difficoltà per 2 punti di un esercizio. L'esercizio riguarda l'algebra lineare (detta anche Geometria) = vettori, rette e piani in questo caso in R^3.. volevo sapere se qualcuno mi riusciva a sbloccare dalla situazione dandomi una mano con questi due punti.
1)Come posso trovare le equazioni parametriche e cartesiane di una retta che passa per l'origine e forma con il piano sigma: x1 - 2x3 = 1 un angolo di pgreco/4
2)L'altro punto: equazioni parametriche e cartesiane ...
tra le circonferenza con centro sulla retta r: x+y=1 passante per il punto B(1-2)e tangente alla retta s: x+1=0,trovare l'equazione di quella che ha raggio più piccolo!!
dunque io ho calcolato la distanza dal punto B alla retta r ed ho trovato r=rad(2)
ora se nn mi sbaglio la retta che passa per B dovrebbe essere perpendicolare alla retta r se faccio il sistema se faccio il sistema delle tre rette cioè la r poi la retta s tangente e poi la perpendicolare ad r passante per B è giusto dire che ...
...ho un problema su cui ci penso da un po'...
sia V uno spazio vettoriale su R. Stabilire se la seguente affermazione è vera o falsa.
Se v, w € V sono linearmente indipendenti, allora lo sono anche u, z, definiti da
u = 2v - w z = 3v - 5w
se qualcuno lo sa risolvere...grazie anticipatamente^^
Salve sentite io ho questo problema
f:V4(R)-->V4(R)
f= $((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$
s= $((1,1,-1,-1),(1,-1,1,-1))$
Il problema dice che devo calcolare l'Immagine di f e la sua dimensione, la dimensione di S intersecato IMM(f) e f inversa di s.Vi prego aiutatemi nn so dove mettermi le mani.Grazie
Devo dimostrare che il nucleo di una funzione lineare definita in uno spazio vettoriale $V$ e a valori in $W$ sia un sottospazio. Ho pensato a varie alternative, e l'unica strada da intraprendere mi sembra una senza senso.
Mi spiego meglio. Io ho studiato due teoremi secondo cui, per quanto riguarda il primo, un' applicazione lineare conserva la dipendenza lineare, per quanto riguarda il secondo una funzione lineare e iniettiva conserva l' indipendenza lineare. ...
Ciao amici
Chi mi sa dire quali sono le coordinate catesiane dell'incentro di un quadrangolo, date quelle dei suoi quattro vertici?
E magari anche quelle di un poligono, se non ò troppo complicato...
Su wikipedia c'è il caso del triangolo, ma non quello del quadrangolo e tanto meno quello di un poligono generico.
Help me please
Salve a tutti,un altro esercizio che non mi è chiaro:
Sia data la retta r di equazioni cartesiane:
x − y + z = 2
x − y − z = −1
e sia ç il piano x + y + z = 0.
a) Determinare l’intersezione della retta r con il piano ç.
b) Dire se la retta r ´e perpendicolare al piano ç.
Inoltre volevo chiedere se c'è un formulario nel quale capire come trovare per esempio intersezioni tra rette, retta piano etc. grazie mille
Ciao a tutti, non so come risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come procedere? grazie
Siano dati i vettori ~u = (1, 0, 1), ~v = (1, 0,−1).
a) Trovare un vettore ~w che resulti perpendicolare ad entrambi.
b) Determinare l’angolo fra il vettore ~w ed il vettore ~u +~v.
c) Trovare l’equazione cartesiana del piano passante per P = (1, 0, 2) parallelo a ~u, ~v.
sia aut(S^2) l'insieme di tutti gli omomorfismi su S^2 (che è la sfera.. giusto?).
Dimostrare che che questo insieme, con la composizione, è un gruppo.
è chiaro che devo verificare i tre requisiti della definizione di gruppo.
sembrerebbe facile.. come si scrive formalmente?
[/chesspos]
scusate la domanda banale ma che relazione c'è tra volume tetaedro-volume parallelepipedo
in un esame ho questo problema:
X=$((x11,x12,x13),(-x12,x22,x12),(-x22-x13,-x12,x11))$
sò per certo ke siccome dipende dai 4 parametri liberi x11,x12,x13,x22 la dimensione di V= 4
ed una base è cosituita da B=(X1,X2,X3,X4) dove ad esempio X1=$((1,0,0),(0,0,0),(0,0,1))$ X2=$((0,1,0),(-1,0,1),(0,-1,0))$ X3=$((0,0,1),(0,0,0),(-1,0,0))$
X4=$((0,0,0),(0,1,0),(-1,0,0))$
adesso si vuole studiare a variare del parametro h f:V-->R[x]2 definita dalla legge:
f(A)=(1 x x^2) A $((h,1,1))$
Non mi è chiaro cos'è il rotore. Dato un vettore v di coordinate vx, vy e vz, in coordinate cartesiane il rotore di v si esprime come:
rot v = (δvy/δz - δvz/δy) i - (δvx/δz - δvz/δx) j + (δvx/δy - δvy/δx) k
ma se gli assi cartesiani sono ortogonali, queste derivate parziali non dovrebbero essere tutte nulle ? nel senso che la variazione della componente y non è nulla rispetto all'asse z?
Ciao a tutti!
Avrei un piccolo problemino nel riuscire a trovare in generale la base di uno spazio vettoriale e la sua dimensione. Potreste darmi una regola pratica per farlo??
Grazie!!
Si consideri il seguente sottoinsieme dello spazio vettoriale $RR^3$
$S={(1,0,1),(-1,0,1),(0,0,2),(1,1,0)}$
Si provi che è linearmente dipendente e si determini la dimensione, una base, e le equazioni nel riferimento naturale del sottospazio di $RR^3$
Allora per quanto riguarda la dipendenza lineare sono riuscito a verificarlo da solo, ora però mi sono un attimo bloccato sulle ultime tre richieste, forse perchè non ho ben capito dove devo operare.
Ad esempio ho trovato che ...
1. che differenza c'è tra rango e rango per minori?
2.che cosa significa che: una matrice A ha rango (per minori) se tutte le sue sottomatrici quadrate di ordine (p+1) sono singolari????
Vi prego aiutatemi perchè se non ho chiara la teoria non riesco neanche a fare gli esercizi!!!
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