Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve ragazzi, sono nuovo del forum, ma vedendo alcuni thread ho notato e sperato che qualcuno mi potesse aiutare. il mio problema è sulla modalità di esercizio dell'endomorfismo, vi prego gentilmente di aiutarmi, vi posto un esercizio, ad esempio, che non riesco a fare:
F R^3->R^3
f(x,y,z) = (2x+2y+2z , 2x+2y+2z , 2x+2y+2z)
- trovare Kerf, Imf , base del Ker e dell'Im e le loro dimensioni
- trovare gli autovalori e autovettori
-dire se è diagonalizzabile e perchè?, e se si trovare la ...
ho fatto oggi il compitino di algebra lineare e l'ultimo esercizio mi ha lasciato perplesso, affermava:
"data una matrice A 3x2 e una matrice B 2x3 dimostrare che $rk(A*B) <= 2"$ dove con rk si indica il rango.
Ora... io penso c'entri qualcosa la composizione delle applicazioni ma non ne sono sicuro.... qualcuno che mi sveli l'arcano?
Salve a tutti.
Sto studiando la topologia prodotto.
Allora vorrei capire, se ho capito un esempio, che credo sia importante.
Allora considero come spazi topologici $(RR,tau_1)$ e $(S^1, tau_2)$.
Considero lo spazio topologico prodotto $(RRxS^1,tau)$ dove gli aperti sono tali che $A={A=A_1xA_2:A_1 in tau_1 e A_2 in tau_2}$.
$RRxS^1$ è la superficie del cilindro.
I dubbi sono 2.
1)Gli aperti del cilindro sono dei quadratini del cilindro perchè è dato da un aperto di $RR$ ad esempio ...
Vorrei ragionare con voi di alcuni aspetti dell'insieme $QQ$, visto come sottoinsieme di $RR$.
Se considero ($R$, d), lo spazio topologico definito dalla metrica $d$.
Ora consideriamo $QQ$ come sottoinsieme di $RR$ possiamo dire che:
1) $Int(QQ)=\varphi$
2) $Est(QQ)=\varphi$
3) $Fr(QQ)=RR$
4) $D(QQ)= RR$
5) $\bar QQ=RR$
In primis dico che $\varphi$ è l'insieme vuoto nn so quale ...
Salve a tutti!!! Siccome in rete non riesco a trovare qualche risorsa per esercitarmi nelle forme di Jordan, provo a postare qui un esercizio perchè mi mostriate se possibile dove sono i miei eventuali errori (se qualcuno conosce una buona risorsa per allenarmi su Jordan indichi pure!)
Ho la matrice
$A_f = ((1,0,0,0),(0,2,0,1),(1,0,0,0),(-1,0,1,0))$ che mi rappresenta una funzione $f:RR^4 -> RR^4$ il cui Rango è evidentemente $rg((1,0,0),(-1,1,0),(0,0,1)) = 3$ che è il minore ottenuto eliminando 3 riga (=prima) e 2 colonna ...
ho un fascio di coniche del tipo : (1 + h)$x^2$ − 2xy + (1 + h)$y^2$ − 2x − 2y − 1 + h =
faccio matrice associata a conica e mi trovo praticamente che esistono coniche spezzate per h=-1 e h=$+-$2
per h=-1 la conica diventa xy+x+y+1=0 cioè---> (x+1)(y+1)=0 ???
per h=2 la conica diventa 3$x^2$-2xy+3$y^2$-2x-2y+1=0 cioè--> 3x=y+1$+-$2i(2y-1) ???
per h=-2 la cionica diventa ...
ciao a tutti!
durante lo studio dell'esame di calcolo numerico mi è sorto un dubbio a proposito delle matrici finite positive:è possibile ke godano della seguente proprietà
a(k,k) > somma ( a(k,j)^2 ) per j = 1 : k-1 ?????????
E poi una matrice definita positiva deve essere necessariamente simmetrica?
Un grazie a tutti coloro ke mi sapranno aiutare...sto impazzendo!!!!
Salve a tutti... qualcuno mi sa dire come trovare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema
$f_{t} ((x1,x2,x3)) = ((x1 + 2x2 + x3),(2x1 + 4x2 + tx3),(tx1 + x3))$
il determinante è $ t(2t-4) $
e si annulla in 0 e 2 (la matrice ha rango 3 se $ t!= 0 $ e $ t != 2$ , altrimenti rango 2).
$f_{t} ((x1,x2,x3)) = ((4),(4),(2))$
quindi per il teorema di Rouché-Capelli deve essere rank (A) = rank (A|B), ma come faccio a determinare la dimensione?
Grazie 1000 per l'aiuto!
salve,
ho un pò di dubbi sulle isometrie...
se ho un'isometria diretta (la matrice associata all'applicazione appartiene ad SO(n))come faccio a capire se si tratta di una rotazione intorno ad un punto oppure intorno ad un asse? risolvo il sistema lineare vedendo se e quanti punti fissi ci sono???
E nel caso avessi un'isometria inversa..(la matrice stavolta è semplicemente ortogonale con determinante = -1) come faccio a stabilire se si tratta di una simmetria/riflessione oppure di una ...
Ciao a tutti...fra qalke giorno ho l'esame di algebra lineare... e c'è 1 esercizio ke non riesco proprio a fare... eccolo:
Esercizio
Sia V lo spazio vettoriale su $RR$ formato dai polinomi di grado $<=$ 2 e sia $< , > : V × V \rightarrow R$ il prodotto scalare definito da
$<f(x), g(x)> =\int_0^1f(x) · g(x) dx − (fg)'(0) $
(i) Rispetto alla base ${1, x, x^2}$ determinare la matrice assaciata a $< , >$.
(ii) Dire se tale prodotto scalare è degenere o non degenere.
(iii) Trovare, se ...
$((1+h,-1/2,0),(-1/2,1+h,0),(0,0,-1-h))$
Questa è la matrice
Non riesco a trovare il polinomio caratteristico. Anzi, direi che ho sempre difficoltà in questo tratto. So che è semplice ma non potete consigliarmi un metodo per trovarlo facilmente? sigh!
Intanto aiutatemi con questo
Domani ho 1 esame ed è molto scoraggiante sapere che io mi blocco solo in questo punto che poi è tutto il nucleo del compito di Algebra
sigh!
ho un fascio di coniche del tipo : (1 + h)$x^2$ − 2xy + (1 + h)$y^2$ − 2x − 2y − 1 + h =
faccio matrice associata a conica e mi trovo praticamente che esistono coniche spezzate per h=-1 e h=$+-$2
per h=-1 la conica diventa xy+x+y+1=0 cioè---> (x+1)(y+1)=0 ???
per h=2 la conica diventa 3$x^2$-2xy+3$y^2$-2x-2y+1=0 cioè--> 3x=y+1$+-$2i(2y-1) ???
per h=-2 la cionica diventa ...
ci sarebb e anche questo esercizio.
data la equ. mi dice di ridurla a forma canonica che significa?
6x^2 +2y^2 -12xy-6x-12y-19=0
mi dice di classificarla e ridurla a forma canonica che significa ridurla a forma canonca? e poi
2. se ho due rette
tipo u(ax+by+z)+x(a'x+b'y+c')=0 cosa rappresenta un fascio di rete o fascio di piani?
ciao
Buondì!
vengo subito al punto.. so che le curve algebriche sono l'insieme dei punti (propri o impropri, reali o immaginari) le cui coordinate sono soluzione della: $F(X,Y,T)=0$ o in forma cartesiana $f(x,y) = 0$.. quindi per esempio un'equazione del tipo $x^2+y^2+z^2+2=0$ non è una curva algebrica?!
Il lemma di Urysohn come lo conosco io (1):
Sia $X$ uno spazio topologico normale, ovvero di Hausdorff e tale che per ogni coppia di chiusi disgiunti $F_1, F_2$ esistono due aperti disgiunti $U_1, U_2$ tali che $F_1\subU_1, F_2\subU_2$.
Allora per ogni coppia di chiusi disgiunti $F_1, F_2$ esiste una funzione continua $f:X\to[0,1]$ tale che $f(F_1)={0}$ e $f(F_2)={1}$.[/list:u:2l4tj4ie]
e come lo presenta Rudin (2):
Sia $X$ uno spazio di ...
si richiede di stud. l'iperbole di equazione:
$(x^2)/(3)$+$(x^2)/(4)$=0
Ho qualche dubbio sulla risoluzione di questo esercizio, e volevo vedere come si risolve senza ricorrere a invarianti etc ...
grazie
Scusate, ma data una circonferenza $y=x^{2}$ e una parabola $x^{2}+y^{2}=1$, facendo il sistema ottengo i punti di intersezione per $y=1$ e $y=0$. Eppure dovrebbe tornarmi il punto d'ascissa $\sqrt{(\frac{\sqrt{5}-1}{2})}$; com'è possibile?
Mi potete spiegare il significato profondo dell'affermazione
"Uno spazio topologico $(X,tau)$ si dice metrizzabile se esiste un $X$ una distanza che induce la topologia $tau$. Ad esempio ogni spazio discreto è metrizzabile:la topologia discrita è indotta dalla distanza discreta."
Ora se sappiamo che ogni spazio metrico $(X,d)$ è uno spazio topologico se consideriamo la topologia indotta dalla distanza $d$. Non capisco la differenza ...
Ciao a tutti avrei bisogno di aiuto su questo esercizio:
Considerate le rette:
r=${(x=2z),(y=1):}$ s=${(x=1),(y=z):}$
verificare che sono sghembe e determinare la retta di minima distanza e la minima distanza.
Adesso una volta che ho verificato che sono sghembe, mi sono andato a trovare i parametri direttori di una retta che è ortogonale a tutti e due le rette.
$v=(1,2,-2)$ vi sembra giusta come strada?? come posso trovare la retta di minima distanza e la minima distanza??
Grazie e ...
La base di un primsa retto è un rombo di cui si conoscono la misura della diagonale minore (18 m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7,2 m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m.
Ragazzi potete aiutarmi?
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