Un quesito di algebra lineare

[Covenant]

ho fatto oggi il compitino di algebra lineare e l'ultimo esercizio mi ha lasciato perplesso, affermava:

"data una matrice A 3x2 e una matrice B 2x3 dimostrare che $rk(A*B) <= 2"$ dove con rk si indica il rango.
Ora... io penso c'entri qualcosa la composizione delle applicazioni ma non ne sono sicuro.... qualcuno che mi sveli l'arcano?

[miuemia]

come dici tu riguarda la composizione e allora tu hai che $AB$ vista come applicazione lineare va da $RR^3$ ad $RR^2$ se ad esempio $A$ e $B$ hanno coeffficienti reali e dunque.... beh ora è chiaro xkè il rango deve essere minore o uguale a 2

[dissonance]

Sennò si può usare una proposizione tipica delle matrici, indipendente dal loro essere una rappresentazione di applicazioni lineari. La proposizione è: il rango della matrice prodotto è minore o uguale al minimo tra i ranghi dei fattori. (La dimostrazione non me la chiedere, non me la ricordo, ma è una semplice verifica, solo un po' pallosa).