Coniche spezzate

[tommyr22-votailprof]

ho un fascio di coniche del tipo : (1 + h)$x^2$ − 2xy + (1 + h)$y^2$ − 2x − 2y − 1 + h =
faccio matrice associata a conica e mi trovo praticamente che esistono coniche spezzate per h=-1 e h=$+-$2
per h=-1 la conica diventa xy+x+y+1=0 cioè---> (x+1)(y+1)=0 ???
per h=2 la conica diventa 3$x^2$-2xy+3$y^2$-2x-2y+1=0 cioè--> 3x=y+1$+-$2i(2y-1) ???
per h=-2 la cionica diventa $(x+y)^2$+2$(x+y)^2$+3=0 cioè---> x+y=-1$+-$1 ???

adesso nono ho capito il passaggio prima dei punti interrogativi come riesce a trovare quell'equazione.

grazie.

PS i risultati sono giusti ..li ho visti nella soluzione.

[Lord K]

Per $h=-1$ fa un semplice raccoglimento a fattor comune:

$xy+x+y+1=0 Rightarrow x(y+1)+(y+1)=0 Rightarrow (x+1)(y+1)=0$

Per $h=2$ fa un calcolo sull'equazione di secondo grado risolvendo in $x$:

$3x^2-2xy+3y^2-2x-2y+1=0 Rightarrow 3x^2 - 2x(y+1) + (3y^2-2y+1)=0 Rightarrow x = ((y+1) +- sqrt( [(y+1)]^2 - 3*(3y^2-2y+1)))/3 Rightarrow$
$Rightarrow x= ((y+1) +- sqrt(-2(2y+1)^2))/3 Rightarrow 3x = (y+1) +- i*sqrt(2)*(2y+1)$

Per $h=-2$ fa giusto due conti:

$-x^2-2xy-y^2-2x-2y- 3 = 0 Rightarrow -(x+y)^2-2(x+y) - 1 -2 =0 Rightarrow -(x+y+1)^2=2 Rightarrow x+y+1=+-isqrt(2) Rightarrow x= -y -1 +-isqrt(2)$