Canonica forma
ci sarebb e anche questo esercizio.
data la equ. mi dice di ridurla a forma canonica che significa?
6x^2 +2y^2 -12xy-6x-12y-19=0
mi dice di classificarla e ridurla a forma canonica che significa ridurla a forma canonca? e poi
2. se ho due rette
tipo u(ax+by+z)+x(a'x+b'y+c')=0 cosa rappresenta un fascio di rete o fascio di piani?
ciao
data la equ. mi dice di ridurla a forma canonica che significa?
6x^2 +2y^2 -12xy-6x-12y-19=0
mi dice di classificarla e ridurla a forma canonica che significa ridurla a forma canonca? e poi
2. se ho due rette
tipo u(ax+by+z)+x(a'x+b'y+c')=0 cosa rappresenta un fascio di rete o fascio di piani?
ciao
Risposte
"CLODIA13":
data la equ. mi dice di ridurla a forma canonica che significa?
6x^2 +2y^2 -12xy-6x-12y-19=0
mi dice di classificarla e ridurla a forma canonica che significa ridurla a forma canonca? e poi
Scriviti la matrice della conica.
sto cercando aiuto le sembra una risposta?
Sinceramente non mi ricordo nel dettaglio come funziona....però l'idea generale è che ti devi ricondurre ad una equazione del tipo
$(x'^2) / \alpha^2 +- (y'^2) / \beta^2 = 1$
il $+-$ perchè, in generale potrebbe essere sia un ellisse (+) che uniperbole (-). L'accento sulle variabili indica che devi introdurre un nuovo sistema di riferimento. Per trovarlo devi fare questo ragionamento, partendo da una equazione del tipo
$a x^2 + b y^2 + c x y + d = 0$
che, attenta, non è come quella da cui parti te perchè hai anche dei termini del tipo (+ e * x ) e (+ f * y ).....leggi dopo per questo......
La puoi pensare come un'equazione che contiene una forma quadratica, cioè il prodotto matriciale
$ \vec x^T A \vec x = (x,y) ((a , c/2),(c/2, b)) ((x),(y)) = - d $
Prova a svolgere il prodotto matriciale per verificare che è effettivamente così.....
La matrice A è simmetrica, quindi diagonalizzabile, inoltre ha un sistema completo di autovettori. Trova gli autovettori e diagonalizza la matrice (se non sai come si fa chiedi pure...) che avrà questa forma
$((\lambda_1 , 0),(0, \lambda_2))$
quindi nel nuovo sistema di riferimento la data forma quadratica diventa
$ \vec x'^T A \vec x' = (x',y') ((\lambda_1 , 0),(0, \lambda_2)) ((x'),(y')) = lambda_1 x'^2 + \lambda_2 y'^2 = - d $
e da quest'ultima ti riconduci alla forma canonica dividendo per -d da entrambe le parti....attenta ai segni in questo passaggio.
Tornando al tuo esercizio el fatto che sono presenti i termini di grado 1 in x e y mi sa che devi completare i quadrati, cioè riuscire a scrivere una cosa del tipo
$a (x - x_0)^2 + b (y - y_0)^2 + c x y + d' = 0 $
poi cambi sistema di riferimento traslandolo
$x'' = x - x_0$
$y'' = y - y_0$
e poi in questo nuovo sistema di riferimento applichi il metodo precedente
Le cosa che non mi ricordo bene sono come capire, a occhio guardando la matrice di partenza e il suo det, di che tipo di conica sia e come capire se si tratta di una parabola...
spero di non averti incasinato ancora di più....
$(x'^2) / \alpha^2 +- (y'^2) / \beta^2 = 1$
il $+-$ perchè, in generale potrebbe essere sia un ellisse (+) che uniperbole (-). L'accento sulle variabili indica che devi introdurre un nuovo sistema di riferimento. Per trovarlo devi fare questo ragionamento, partendo da una equazione del tipo
$a x^2 + b y^2 + c x y + d = 0$
che, attenta, non è come quella da cui parti te perchè hai anche dei termini del tipo (+ e * x ) e (+ f * y ).....leggi dopo per questo......
La puoi pensare come un'equazione che contiene una forma quadratica, cioè il prodotto matriciale
$ \vec x^T A \vec x = (x,y) ((a , c/2),(c/2, b)) ((x),(y)) = - d $
Prova a svolgere il prodotto matriciale per verificare che è effettivamente così.....
La matrice A è simmetrica, quindi diagonalizzabile, inoltre ha un sistema completo di autovettori. Trova gli autovettori e diagonalizza la matrice (se non sai come si fa chiedi pure...) che avrà questa forma
$((\lambda_1 , 0),(0, \lambda_2))$
quindi nel nuovo sistema di riferimento la data forma quadratica diventa
$ \vec x'^T A \vec x' = (x',y') ((\lambda_1 , 0),(0, \lambda_2)) ((x'),(y')) = lambda_1 x'^2 + \lambda_2 y'^2 = - d $
e da quest'ultima ti riconduci alla forma canonica dividendo per -d da entrambe le parti....attenta ai segni in questo passaggio.
Tornando al tuo esercizio el fatto che sono presenti i termini di grado 1 in x e y mi sa che devi completare i quadrati, cioè riuscire a scrivere una cosa del tipo
$a (x - x_0)^2 + b (y - y_0)^2 + c x y + d' = 0 $
poi cambi sistema di riferimento traslandolo
$x'' = x - x_0$
$y'' = y - y_0$
e poi in questo nuovo sistema di riferimento applichi il metodo precedente
Le cosa che non mi ricordo bene sono come capire, a occhio guardando la matrice di partenza e il suo det, di che tipo di conica sia e come capire se si tratta di una parabola...
spero di non averti incasinato ancora di più....
"CLODIA13":
sto cercando aiuto le sembra una risposta?
Non mi sembra il modo, questo...
infatti..
CLODIA13,
evidentemente non hai compreso lo spirito di questo forum.
Ti faccio notare che franced ti ha dato il suggerimento giusto.
Non è colpa sua se tu non conosci gli elementi di base della teoria che si usa per rispondere alla domanda che hai fatto.
evidentemente non hai compreso lo spirito di questo forum.
Ti faccio notare che franced ti ha dato il suggerimento giusto.
Non è colpa sua se tu non conosci gli elementi di base della teoria che si usa per rispondere alla domanda che hai fatto.
"Fioravante Patrone":
CLODIA13,
evidentemente non hai compreso lo spirito di questo forum.
Ti faccio notare che franced ti ha dato il suggerimento giusto.
Non è colpa sua se tu non conosci gli elementi di base della teoria che si usa per rispondere alla domanda che hai fatto.
Infatti, secondo me serve un po' di studio prima di postare i messaggi sul forum..
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