Coniche spezzate

[tommyr22-votailprof]

ho un fascio di coniche del tipo : (1 + h)$x^2$ − 2xy + (1 + h)$y^2$ − 2x − 2y − 1 + h =
faccio matrice associata a conica e mi trovo praticamente che esistono coniche spezzate per h=-1 e h=$+-$2
per h=-1 la conica diventa xy+x+y+1=0 cioè---> (x+1)(y+1)=0 ???
per h=2 la conica diventa 3$x^2$-2xy+3$y^2$-2x-2y+1=0 cioè--> 3x=y+1$+-$2i(2y-1) ???
per h=-2 la cionica diventa $(x+y)^2$+2$(x+y)^2$+3=0 cioè---> x+y=-1$+-sqrt(2)$ ???

adesso vorrei sapere come si fa a trovare l'equazione prima dei punti interrogativi.

PS- i calcoli sono giusti...visti nella soluzione.

grazie

[@melia]

"TommyR22": PS- i calcoli sono giusti...visti nella soluzione. grazie

Insomma quasi....
per h=-1 la conica diventa $xy+x+y+1=0$ cioè $x(y+1)+1(y+1)=0 => (x+1)*(y+1)=0$
per h=-2 la conica diventa $(x+y)^2+2(x+y)+3=0$ qui basta risolvere un'equazione di secondo grado in cui l'incognita è x+y $(x+y)_(1,2)=(-1+-sqrt(1-3))/1= -1+-i sqrt2$, quindi $x+y= -1+-i sqrt2$
per h=2 la conica diventa $3x^2-2xy+3y^2-2x-2y+1=0$ quello che hai scritto non è corretto ma al momento non riesco a trovare la soluzione.

[Sk_Anonymous]

Per h=2 ( come del resto anche per h=-2) si può considerare l'equazione trovata come un' equazione
di 2° grado nell'incognita x.
Ordinando si ottiene :
$3x^2-2(y+1)x +(3y^2-2y+1)=0$ e risolvendo rispetto ad x:
$x=((y+1)+-sqrt((y+1)^2-3(3y^2-2y+1)))/3$ e facendo i calcoli:
$x=((y+1)+-sqrt(-8y^2+8y-2))/ 3$ ovvero:
$3x=y+1+sqrt(-2(4y^2-4y+1))$ e cioè
$3x=y+1+-sqrt(-2(2y-1)^2)$ da cui
$3x=y+1+-sqrt(-2)*sqrt((2y-1)^2)$ ed infine:
$3x=y+1+-i|2y-1|sqrt2$
[il valore assoluto è comunque inutile perché assorbito dal doppio segno]