Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Devo risolvere un esercizio che mi chiede di trovare l'equazione cartesiana del Ker(T), dove T è la traccia di una matrice quadrata 2x2. Non ho idea di come fare, mi potete aiutare?? Grazie!
Nella mia interminabile preparazione per l'esame che dovrei affrontare la settimana prossima sto trovando spesso esercizi del tipo
Sia W = {(x, y, z) appartenente ad R3|x+y −2z = 0} contenuto in R3.
Verificare che W è un sottospazio e trovare una base e la dimensione di W.
il problema è che non so risolverli...se qualcuno può spiegarmi passo passo come fare risolvendo questo esercizio gliene sarei grato!!!
Ciao a tutti,
Devo dimostrare che questa applicazione è iniettiva:
$ f : x in RR^+ rarr 3x^2/2inRR^+$
Ma come è possibile, io vedo che non è biettiva
$f(2) = f(-2)$ che sto sbagliando?
Inoltre non riesco a giustificare queste risposte:
a)Se $(X,<=)$ è un reticolo, esistono inf X e sup X
penso di si perchè se per ogni coppia esiste l'inf e il sup, questo significa che X ha un minimo ed un massimo
b)Se in $(X,<=)$ esistono inf X e sup X, è un reticolo
Credo di si perchè se ...
Salve vorrei capire se il ragionamento rispeto ad alcune affermazioni è giusto:
1) Ogni spazio con topologia discreta è di Hausdorff
Allora se prendo un qualsiasi insieme non vuoto X, e definisco su X la topologia discreta, cioè quella che ha come aperti l'insieme delle parti di X allora è lecito parlare di spazio topologico $(X, P(X))$.
Se prendo due qualsiasi punti dentro X, ad esempio i punti $a$ e $b$ allora esistono dentro $P(X)$ due aperti ...
Ecco a voi un esercizio...
Quanti sono i polinomi in una indeterminata x, di grado al più 2, con coefficienti interi compresi
tra -2 e 2, che si annullano per x = 1?
La Soluzione è 19!
sapete spiegarmi perchè?
Altro quesito:
Sia f:R3--->R3 l'applicazione lineare tale che (2;1;-1)є Ker(f); (1;1;1) è autovettore con autovalore 2; f(0;-1;1) = (7;2;4).
Come ne ricavo l'applicazione lineare nella sua interezza?
Stavolta non ho proprio idee di sorta!
Grazie a tutti
Siano $U$ e $V$ i due seguenti sottospazi di $RR^3$:
$U={(x,y,z) : 2x+y-3z=0}$
$V={(x,y,z) : x+2y+3z=0}$
a) Determinare le basi di $U$ , $V$ , $UnnV$ e $U+V$
b) Se ${ e_1, e_2,e_3}$ è la base canonica di $RR^3$ determinare l'unica applicazione lineare $L : RR^3 to RR^3$ tale che $Ker (L)=UnnV$ e $L(e_1)=e_3$ , $L(e_2)=e_2$
.
c) trovare gli autovalori e gli autovettori di ...
Ciao ragazzi,
mi serve un chiarimento sul concetto di Matrice associata. Ho fatto diverse ricerche su internet, libri ma continuo a non capire cosa rappresenta ma soprattutto come si ricava.
Grazie anticipatamente a tutti.
Salve a tutti... mi sono bloccato in questo punto e non riesco più a continuare: data l'applicazione $f: RR^3 to RR^3$ con $\beta in RR$ :
$((\beta, -1, \beta),(-\beta, 3, 1),(0,1,\beta))$
si determini per quali valori di $\beta$ il vettore $((0),(2),(1))$ è un autovettore per $f$.
Per $\beta != 0 vvv \beta !=1$ allora $ rank(A)=3$
Per $\beta=0 vvv \beta =1$ allora $ rank(A)=2$
grazie per l'aiuto!
Io non riesco a calcolare l'immagine nell'insieme [2 , 6] di questa funzione...
$f(x)=log(2+|3-x|)$
Continua a venirmi sempre [log3, log5] mentre il risultato è [log2, log5]
Per risolverla ho posto $y=log(2+|3-x|)$
e quindi $x=5-10^y$
e infine $2<=5-10^y<=6$
da lì mi viene la prima parte $y<=log3$ e la seconda parte $10^y>=-1$ che non va bene...
Se invece considero la $x<=3$ dato che c'è il valore assoluto allora ho posto $2<=5-10^y<=3$
ed ...
Sapreste spiegarmi come risolvere il seguente esercizio?
Per quali valori di k appartenente ad R i vettori di R3
v1 = (1, 0, 1)
v2 = (2, 1, 0)
v3 = (0, 1, k)
sono linearmente dipendenti?
Raga ho un grosso dubbio, aiutatemi, se faccio le operazioni con i ersori delle coordinate cartesiane esempio:k prodotto vettoriale (-i) dovrebbe fare -j, ma se faccio il prodotto scalare (-j)*(-j)??
Grazie mille
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "AIUTO SU UN DUBBIO").[/mod]
Ciao ragazzi volevo sapere come si risolve questo sistema al varirare di K?
x +ky +k^2z =0
S= (4k+1)x y -(8k^2 -1)z = 1
x y z = 0
vi prego domani ho l'esame di matematica. Grazie [/asvg][/code][/quote][/chessgame][/pgn]
La traccia dell'esercizio è questa:
Dimostrare o confutare che $\rho (A^2) = \rho(A)$
devo dire se questa proprietà è vera o meno e in entrambi i casi dimostrarlo..ma..sinceramente nn trovo una via su come dimostrarlo... $A^2 = A A$ ma che posso ottenere di qui??
naturalmente rho indica il raggio spettrale
Ragazzi scusate a priori se è una sciocchezza ma non sono proprio sicuro di aver fatto bene
Ecco l'esercizio:
In $ZZxZZ$ si consideri la seguente operazione: $(a,b)*(c,d)=(ac,bc+ad)$
Si verifichi che $(ZZ^2,*)$ è un monoide commutativo del quale si caratterizzino gli elementi invertibili e i rispettivi inversi.
Ho controllato che è un monoide commutativo, l'elemento neutro è $(1,0)$ ma ho qualche dubbio con gli inversi.
Io credo siano invertibili sono le coppie ...
Per favore qualcuno può spiegarmi in modo chiaro e intuitivo cosa si intende per spazio vettoriale, al di là delle spiegazioni criptiche dei libri di geometria ?
grazie
data la matrice $A_\alpha =((0, \alpha, 0,0),(\alpha,0,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,2))$
a) determinare al variare del parametro $\alpha <0$ gli autovalori
b) stabilire per quali valori di $\alpha <0$ la matrice è diagonalizzabile (si consiglia di determinare i valori di $\alpha$ per cui gli autovalori sono distinti)
Soluzione.
a) per il primo punto ho calcolato il polinomio caratteristico e ho ottenuto questi autovalori:
$x=1$ , $x=2$ $x=sqrt(\alpha)^2$ e $x=-sqrt(\alpha)^2$
per b) ho trovato i ...
Ciao a tutti..scusate la domanda che forse a qualcuno potrà sembrare banale...ma data una matrice come faccio a trovare la sua forma di Jordan e una base di Jordan?
ad esempio data l'applicazione $f: RR^4 to RR^4$ espressa riscpetto alla base canonica della matrice
$((0,0,-1,2),(0,2,0,0),(2,0,-1,2),(1,0,-1,2))$
come faccio a trovare la forma di Jordan e la base di Jordan per $f$? grazie per l'aiuto!
salve ragazzi, sono nuovo del forum, ma vedendo alcuni thread ho notato e sperato che qualcuno mi potesse aiutare. il mio problema è sulla modalità di esercizio dell'endomorfismo, vi prego gentilmente di aiutarmi, vi posto un esercizio, ad esempio, che non riesco a fare:
F R^3->R^3
f(x,y,z) = (2x+2y+2z , 2x+2y+2z , 2x+2y+2z)
- trovare Kerf, Imf , base del Ker e dell'Im e le loro dimensioni
- trovare gli autovalori e autovettori
-dire se è diagonalizzabile e perchè?, e se si trovare la ...
ho fatto oggi il compitino di algebra lineare e l'ultimo esercizio mi ha lasciato perplesso, affermava:
"data una matrice A 3x2 e una matrice B 2x3 dimostrare che $rk(A*B) <= 2"$ dove con rk si indica il rango.
Ora... io penso c'entri qualcosa la composizione delle applicazioni ma non ne sono sicuro.... qualcuno che mi sveli l'arcano?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo