Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!! Ho il mio libro che mi chiede come esercizio di dimostrare analiticamente (sfruttando le operazioni di somma tra vettori e prodotto per uno scalare) che l'equazione vettoriale di una retta è $\vec(OP)=\vec(OP_0) + t\vec(OQ)$
Praticamente da quello che ho capito devo dimostrare che se $P_0$ è un punto della retta, $\vec(OP) -\vec(OP_0) = t\vec(OQ)$ ovvero il vettore $\vec(OP)-\vec(OP_0)$ è multiplo di $\vec(OQ)$
Geometricamente sono capace di farlo, basta notare che (essendo rette parallele) la ...
Ciao a tutti!!! Sto studiando per l'orale di algebra e sto vedendo alcune dimostrazioni, siccome spesso faccio errori abbastanza grossolani vorrei provare a scrivere qui quello che fin ora ho capito, cosìcchè qualcuno possa correggermi in caso di leggerezze posto quelli su cui sono meno sicuro
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1. Determinazione autovalori[/size]
Posta una $f:V->V$ su K, si ha per definizione che un autovalore è l'elemento $\lambda in K | f(v) = \lambda*v, v != 0_K$. Si dimostra che si possono determinare tali ...
Ciao a tutti..
Qualcuno mi puo dire come si trova l'equazione di un piano passante per una retta e ortogonale ad un'altra retta?
E l'equazione di un piano passante per una retta e ortogonale ad un altro piano?
Grazie anticipatamente per le risp..
Ciao,
Elia
ciao a tutti
non riesco a capire come risolvere questo esercizio
1)Si consideri il seguente sistema lineare S nelle incognite $x,y,z,w$:$\{((a+1)x-y-\gammaz=2),(y+w=0),((b+1)x-y+w=4),(x=\gamma):}$
a)Si calcoli l'insieme delle soluzioni di S per $\gamma=0$
b)Si calcoli la dimensione(dome sottospazio affine)dello spazio delle soluzioni di S al variare del parametro $\gamma in RR$
2)Sia data la famiglia $f$ di coniche di equazione
$(a+1)x^2+y^2+2\gammaxy+2\gamma(2b-9)y=0<br />
<br />
a)Si classifichino le coniche di $f$ al variare di $\gamma in ...
Siano A,B due matrici tali che esiste il prodotto $A * B$.Allora sicuramente esiste
a)$A * ^tA$
b)$B * A$
c)$B * ^tA$
d)$^tB * ^tA$
possono essere tutte giuste o tutte sbagliate,insomma bisogna dire quali sono vere e quali no
potete aiutarmi?magari spiegandomi tutto con parole semplici?non ci ho capito molto sinceramente
grazie a chi mi rispondera
salve a tutti vorrei capire bene come si calcola la traccia di una matrice quadrata,magari anche con il supporto di un esempio
grazie a tutti
[mod="Steven"]Spostato da "Università".
Si prega di non postare più in quel forum, ma nella aree specifiche.
Università è sulla via dell'eliminazione.[/mod]
Salve sono un nuovo iscritto avrei bisogno urgentemente la sol. di questo esercizio!!! potreste aiutarmi?
Dato St il sottospazio delle soluzioni del sistema discutere al variare di t la dimensione di St;
descricvere S(-2). SeB(-2) è una base completarla ad una base di R^4.
$ 3X_1-X_2+X_3+X_4=0$
$-6X_1+2X_2-2X_3+X_4=0$
$(T^2 -2)X_1-2X_2-2X_3=0$
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "sistema").[/mod]
Ciao a tutti ragazzi sono Francesca e nuova nel forum...sono rimasta bloccata con questo esercizio, qualcuno puo darmi uno spunto su cui iniziare?? ringrazio in anticipo
Sia f: R^3----> R^3 l'endomorfismo che associa agli elementi della base canonica di R^3, nell’ordine,
i vettori u1(1,1,3), u2(0,1,-1) e u3(1,1,1); trovare l’immagine di f ed una sua base.
Mi spiegate perchè una sfera dispari non è omotopicamente equivalente ad una sfera pari $S^n$ con $n>1$ è sempre contraibile. Non capisco
Ho la curva S
X=2T
Y=T-1
Z=T^2-1
e la retta
X=2Z+1
Y=-1
Dire se la curva è piana o sghemba e se piana trovare il piano.
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "CURVE"). Sei pregata di non scrivere tutto maiuscolo.[/mod]
ciao
ragazzi ho questo problemino con le applicazioni lineari..
f R^2.2 x y
z t : (x+y-z,2y-t,y)
appl. associa la matrice R^2.2 a R^3:
dire se è un applicazione lineare
determinare il nucleo
se non è lineare dire se è ingettiva.e perché.
Siano dati i punti A1(1,0,1) A2(2,1,1) A3(3,-2,1) A4(1,2,3)
1)Mostrare che i vettori U=A1A2 v=A1A3 w=A1A4 sono LI.
2)calcolare il volume del parallelepipedo di spigoli u,v,w
3)calcolare l'area del parallelogramma di lati u e v
Siamo nello spazio ovviamente.
1) i vettori su citati vengono A1A2 (1,1,0) A1A3(2,-2,0) A1A4(0,2,2), facendo il determinante si verifica che fa -12
2) per il volume ho preso il valore del determinante -12 in valore assoluto, quindi 12
3) per ...
ciao a tutti,
ho ripreso cramer per lo studio delle soluzioni dei sistemi lineari, so il teorema, ma non tutta la dimostrazione.
io sono arrivato alla dimostrazione che essendo il Det(A) è diverso da 0, esiste l'inversa di A e quindi: x=A^(-1) *b cioe il sisteme ammette una ed una sola soluzione, ma l'altra parte della dimostrazione non riesco a capirla..
mi date informazioni a riguardo??
ciao a tutti, sono a ri-rompervi le scatole
allora sto studiando la dimostrazione del teorema spettrale premdiamo il caso euclideo.
TEOREMA
sia (V,g) uno spazio Euclideo e sia L$in$End(V), sono fatti equivalenti :
a- L è simmetrico
b- $EE$ una base B ortonormale di V costituita da autovettori di L
allora la dimostrazione da b$rArr$a la so, la dim da a$rArr$b la so in parte.
allora iniziamo la a$rArr$b:
se la ...
ciao a tutti,
esiste un algoritmo o una procedura per effettuare il completamento della base?? nel mio libro, dice che si completa una base con elementi linearmente indipendenti. grazie al piffero!!!!
ciao e grazie.
Ciao a tutti
dovrei calcolare centro e raggio di una circonferenza passante per 3 punti dati. Mi dareste una mano?
Grazie mille
DARIO
Salve volevo solo sapere se la dimostrazione è giusta o manca qualcosa.
Allora io dimostrerei che $QQ$ non è un aperto perchè per $AA q_0 , q_1in QQ$ allora gli intervalli del tipo $(q_0,q_1)$ contengono punti irrazionali, quindi esiste almeno $x_0 in RR-QQ$ e un punto $q in QQ$ tale che $x in(q - epsilon,q + epsilon) sube (q_0,q_1)$ con $x notin QQ$. IO direi che va bene.
Che dite dove aggiungere qualcosa sulla continuità di $RR$ ?
Salve a tutti,
ho un problema nel calcolare una intersezione tra spazi vettoriali.
A = [ 1 0 B= [ 1 1
1 0 -1 0
0 1] 0 0 ]
Il risultato è : 1
1
0
Perchè?
Chi mi aiuta????????
Scusate, solo un paio di chiarimenti su definizioni
Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $K$ e $A$ un suo sottoinsieme che verifica le due condizioni per essere definito un sottospazio.
Noi chiamamo COMPLEMENTARE di $A$ e lo indichiamo con $A^c$ il sottoinsieme di $V$ tale che $A uu A^c=V$ e $A nn A^c=\emptyset$ giusto? Se $A$ è sottospazio il suo complementare non lo sarà MAI, in ...
devo trovare il piano passante per due punti a(0.0.2)e b(2.1.2) e la retta s
x=1-6t
y=-3t
z=0
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "piano").[/mod]
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