Curva piana o sghemba?

[Sk_Anonymous]

Ho la curva S
X=2T
Y=T-1
Z=T^2-1

e la retta
X=2Z+1
Y=-1
Dire se la curva è piana o sghemba e se piana trovare il piano.

[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "CURVE"). Sei pregata di non scrivere tutto maiuscolo.[/mod]

[_Tipper]

Ho dei forti dubbi che quella curva possa essere una retta (da che c'è un parametro al quadrato) o un piano (vuoi perché c'è un parametro al quadrato, o perché un piano non passante per l'origine in $\mathbb{R}^3$ è un sottospazio affine di dimensione $2$, pertanto la sua equazione parametrica dovrebbe dipendere da due parametri liberi).

Detto questo, a che serve quella seconda retta?

[Sk_Anonymous]

trovare il piano passante per la retta e dire se contiene la curva

[franced]

"CLODIA13":trovare il piano passante per la retta e dire se contiene la curva

Allora ti conviene ragionare così:
scrivi l'equazione del fascio dei piani che contengono la retta e imponi
che la curva appartenga al piano.

[franced]

"CLODIA13":Ho la curva S
X=2T
Y=T-1
Z=T^2-1

e la retta
X=2Z+1
Y=-1

L'equazione del fascio di piani che contengono la retta è

$lambda_1 (x - 2 z - 1) + lambda_2 (y + 1) = 0$

a questo punto sostituisco le equazioni parametriche della curva:

$lambda_1 (2t - 2 (t^2-1) - 1) + lambda_2 ((t-1) + 1) = 0$

a questo punto cerca di concludere da sola.

[Alexp1]

Ciao "franced",
cosi a occhio se non erro la curva è sghemba....perchè non esiste valore da attribuire ai coefficienti $\lambda1$ e $\lambda2$ che siano svincolati dal parametro $t$....ossia al variare di $t$, per mantenere l'uguaglianza a $0$ nell'equazione del piano, deve variare anche uno dei due coefficienti...per fare un esempio se considero $t=1$ avrò: $\lambda1$=$-\lambda2$, mentre se pongo $t=2$ avrò: $-3\lambda1$=$-\lambda2$