Dimostrazione formula di cramer
ciao a tutti,
ho ripreso cramer per lo studio delle soluzioni dei sistemi lineari, so il teorema, ma non tutta la dimostrazione.
io sono arrivato alla dimostrazione che essendo il Det(A) è diverso da 0, esiste l'inversa di A e quindi: x=A^(-1) *b cioe il sisteme ammette una ed una sola soluzione, ma l'altra parte della dimostrazione non riesco a capirla..
mi date informazioni a riguardo??
ho ripreso cramer per lo studio delle soluzioni dei sistemi lineari, so il teorema, ma non tutta la dimostrazione.
io sono arrivato alla dimostrazione che essendo il Det(A) è diverso da 0, esiste l'inversa di A e quindi: x=A^(-1) *b cioe il sisteme ammette una ed una sola soluzione, ma l'altra parte della dimostrazione non riesco a capirla..
mi date informazioni a riguardo??
Risposte
Allora io la facevo in questo modo:
(riparto da te)
Essendo il $|A|!=0$, la matrice A è invertibile quindi:
essendo $AX=B$ (il sistema linerare in forma matriciale) si ha che:
$AX=B => (A^(-1)A)X=BA^(-1) => X=A^(-1)B$
che è proprio una soluzione di S. Tenendo conto che $A^(-1)$ puoi scriverlo attracerso il metodo dell'aggiunta il teorema è dimostrato.
(riparto da te)
Essendo il $|A|!=0$, la matrice A è invertibile quindi:
essendo $AX=B$ (il sistema linerare in forma matriciale) si ha che:
$AX=B => (A^(-1)A)X=BA^(-1) => X=A^(-1)B$
che è proprio una soluzione di S. Tenendo conto che $A^(-1)$ puoi scriverlo attracerso il metodo dell'aggiunta il teorema è dimostrato.
qrazie lorin, questa parte è quella che ho capito, ma nel mio libro da un ulteriore dimostrazione che prorpio non riesco a capire.
che libro usi?
A me la prof ha mostrato questa e ha detto che andava bene, l'importante è capire il procedimento e dimostrare, poi una dimostrazione vale l'altra, l'importante è che è fatta bene ed è rigorosa
A me la prof ha mostrato questa e ha detto che andava bene, l'importante è capire il procedimento e dimostrare, poi una dimostrazione vale l'altra, l'importante è che è fatta bene ed è rigorosa
io uso il libro Algebralineare - Debartolomeis Paolo
capito..
vabbeè era per curiosità...perchè uso "introduzione ai metodi dell'algebra lineare (Nicola Melone)" tra l'altro anche mio prof^^
vabbeè era per curiosità...perchè uso "introduzione ai metodi dell'algebra lineare (Nicola Melone)" tra l'altro anche mio prof^^
anche il mio è del mio professore
nell'altra parte probabilmente verifica che la ennupla da te trovata deve essere soluzione del sistema e quindi si sostituisce $A^(-1)B$ al posto della $X$ nel sistema originario e dopo opportuni calcoli si trova una identità $B=B$ che certifica che quella è soluzione del sistema.
si SRV dovrebbe essere questo, ma lui fa il ragionamento con il determinante. prtoppo su internet non ho trovato nulla mi dite dove trovare una dimostrazione!
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