Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Nota: Il seguente esercizio è da risolvere senza usare il teorema di decomposizione ai valori singolari.
Testo: Sia $A$ un operatore su uno spazio vettoriale complesso a dimensione finita. Dimostrare che esistono unici $P$ e $U$ tali che $P \geq 0$, $U$ è unitario e $A = UP$. (Hint: considerare $P = \sqrt{A^C A}$, dove $A^C$ è l'operatore aggiunto di $A$ [non sapevo come indicarlo]).
Quello ...
Allora devo dimostrare la seguente affermazione...
sia $f:RR->RR$ continua t.c $f(QQ)=0$ dimostrare che $f$ è nulla su tutto $RR$.
Allora io ho ragionato nel seguente modo $f^-1(0)=QQ$ e $QQ$ in $RR$ non è nè aperto nè chiuso in $RR$. La funzione per ipotesi è continua quindi la controimmagine di un chiuso (il punto $0$) deve essere necessariamente un chiuso. Quindi l'unico chiuso che contiene ...
Un saluto a tutti,
vi chiedo se gentilmente potreste aiutarmi in un problema che non riesco a risolvere da un pochino di tempo... ho provato a cavarmela da solo, ma evidentemente le mie basi sono piuttosto scarse...
Devo implementare in un programma una funzione che mi posizioni un punto b(x2,y2) (posizionato all'estremità di un segmento) in un piano cartesiano (semplifico il problema, altrimenti complicato da spiegare).
A mia disposizione ho (quindi sono noti):
[*:3v1nc4y8]Il punto ...
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi un problema,
immaginando che mi trovi in una situazione simile a quella in figura sopra ho bisogno di trovare il minimo numero
di rettangoli che siano equivalenti a quelli di partenza rispettando i colori, ovvero dove un aerea è verde deve rimanere verde..
nella soluzione finale posso prevedere delle sovrapposizioni, ovvero due rettangoli uno sopra l'altro,
infine si deve tenere conto che lo sfondo ha un colore o rosso o verde.
quindi la ...
Date le due rette:
${((-x+y-2z=1),(-x-2z=-1))$ e ${((x+y-z=0),(y-z=-2))$ trovare la retta h ortogonale ed incidente ad entrambe le rette.
Per l'ortogonalità ho pensato di calcolare il prodotto vettore tra gli spazi delle traslazioni delle rette e fino a lì ci sono. Ma per trovare la retta incidente ad entrambe? Ho provato a fare la differenza tra due punti generici delle due rette e viene fuori ovviamente un insieme di rette che sono incidono entrambi. ma come trovo quella ortogonale? grazie mille!
ho due dubbi atroci:
1) ma se un intorno è contenuto in un insieme aperto questo(intorno ) è aperto?
2) se ho f una funzione continua e sia I un intervallo qualsiasi ora dire f(I) è come dire f(x) per ogni x che appartiene ad I?
mi scuso per la banalita delle domande..
[mod="Luc@s"] Hai sbagliato sezione, ti sposto dove devi essere [/mod]
Studiando gli spazi topologici mi sono sorte alcune domande, probabilmente semplici, ma alle quali non trovo una risposta soddisfacente.
1. Nella definizione di insiemi chiusi si dice che, dati $A_1 ... A_n$ insiemi chiusi, allora $A_1 \cup A_2$ è chiuso e $\cap_(i<=n) A_i$ è chiuso. Ma qual'è la differenza tra le due proprietà? Perchè l'unione viene definita solo per coppie di insiemi mentre l'intersezione per famiglie (finite) di insiemi? Le due definizioni mi sembrerebbero ...
Quando vale l'uguale nella disuguaglianza triangolare?
$|| X + Y || <= || X || + || Y ||$
Credo di poter affermare che sia quando $X$ e $Y$ sono linearmente dipendenti cioè o $X=lambda Y$ o $Y=lambda X$ con $lambda in RR$.
Non so come dimostrarlo però. Se potete darmi una mano, grazie!
E' semplicemente:
Omomorfismi= applicazioni lineari.
Isomorfismi= applicazioni lineari biunivoche.
Credo di non sbagliarmi, ma per sicurezza preferisco avere la vostra approvazione...
Stavo leggendo un libro è ho trovato un forte sgomento nell'affermazione seguente.
"il punto $x$ pur non appartenendo all'insieme $S$ è comunque un punto interno ad $S$", fino ad oggi avevo pensato che un punto per essere punto interno almeno dovesse in primis appartenere all'insieme $S$. Invece a quanto appare dalla affermazione ad esempio se considero $S=(-1,1)-{0}$ il punto ${0}$ pur non appartertenendo a ...
Il mio problema è il seguente: devo verificare che due rette siano perpendicolari ad un piano dato.
So quali sono le condizioni di perpendicolarità, ma purtroppo mi blocco ancora prima nel momento in cui devo calcolare la direzione delle due rette.
Ad esempio ho la retta r: x+y-2z = 0 ; x+y = 0
come faccio a trovare la terna di valori (cioè il vettore direzione) che mi dicono la direzione della retta nello spazio?
Vi ringrazio anticipatamente e mi scuso già da ora se la domanda è scema: ho ...
Sia la seguente matrice
5 -12 19
2 -5 8
0 0 0
come si calcolano l' Immagine e il nucleo di questa matrice? qualcuno mi dice il procedimento che devo usare per determinarli? grazie
Sia la seguente matrice
5 -12 19
2 -5 8
0 0 0
comesi calcolano l' Immagine e il nucleo di questa matrice?
[mod="Fioravante Patrone"]Bloccato per multiposting.
Vedasi l'altro thread per ulteriori considerazioni.[/mod]
Un esercizio facile che è a cavallo tra le piccole nozioni di algebra lineare e le prime nozioni di topologia, il concetto che dice secondo me è molto interessante per creare una topologia su uno spazio vettoriale a caso.
Sia $V$ uno spazio vettoriale a dimensione finita. Fissata una
base $B={v_1;...; v_n}$ consideriamo l'isomorfismo $T : V \to R^n$ ad essa associato.
$T$ associa al vettore $ v in V$ le sue componenti rispetto alla base ...
ciao a tutti.
ho un problema di algebra lineare che non riesco a capire.
dato il prodotto scalare =integrale tra -pigreco e pigreco di f(x)g(x)dx generato dale funzioni{1,senx,cosx} trovare:
-la matrice associata al prodotto scalare rispetto alla base {1,senx,cosx}
-dire se tale prodotto scalare è degenere o non degenere
-trovare se esiste un vettore isotropo non nullo
-trovare se esiste una base ortonormale
allora la matrice associata dovrebbe essere
2pigreco 2 ...
ciao,
ragazzi ho una mega domanda... superdifficile che non mi fa dormire.
La mia domanda è semplice, ma caaaaavolo che difficolta...
well...puo esistere un legame formale tra la regola di cramer e il teorema di laplace, relativo al calcolo dei determinanti ?
Questo legame a quale tipo di unicita puo portare ?
Madooo non ci dormo la notte...
Vi scongiuro.... qualche frecciatina....
un esercizio mi dice di calcolare le coniche spezzate e i punti base di un fascio.
adesso mi trovo le coniche spezzate che sono una :
$-x+2xy+y^2+2x-2y-1=0$
e l'altra:
$2x^2-2xy-2x+2y=0$
adesso però per trovarmi i punti base devo trovare le componenti delle 2 coniche spezzate.
l'esercizio mi dice nella soluzione che le componenti del primo sono $(y-(1-\sqrt(2))(x-1)(y-1(1+\sqrt(2))(x-1))=0$
e dell'altra: $(x-1)(x-y)$
come arriva a questi risultati?? nn riesco proprio a capire...grazie
da wikipedia:
Sia $x^T·M·x$ una forma quadratica con M matrice simmetrica di ordine n, allora:
* la forma quadratica è definita positiva se e solo se tutti gli autovalori della matrice A sono maggiori di 0;
* la forma quadratica è definita negativa se e solo se tutti gli autovalori della matrice A sono minori di 0;
* la forma quadratica è semidefinita positiva se e solo se tutti gli autovalori della matrice A sono maggiori di 0 e ne esiste almeno uno uguale a 0;
...
Siano
U = $((1,0,1,0),(-1,<em>i</em>,-1,1))$ e
V= { z $in$ $CC^4$ tale che z1+z2-z3-2z4=0}
due sottospazi vettoriali di $CC^4$. Trova equazioni parametriche e cartesiane per U e basi di V, U+V, U $nn$ V esibisci inoltre un supplementare di U $nn$ V in $CC^4$
SOLUZIONE
Si verifica facilmente che i generatori di U sono linearmente indipendenti, e quindi dimU = 2. Come eq. parametriche per U possiamo ...
Dato $V=(z \in C^4$ tale che $z_1+z_2-z_3-2z_4=0$) Trovare basi di $V$
La soluzione:
i vettori $c_1-c_2; c_1+c_3$; $2c_1+c_4$ costituiscono una base di $V$
Perchè?
Grazie
[mod="Luc@s"] Non scrivere in maiuscolo, equivale ad urlare e soprattutto Aiutoooooooooooo non è un buon modo di cominciare un topic in una sezione, oltretutto, sbagliata.[/mod]
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