$QQ$ non è aperto
Salve volevo solo sapere se la dimostrazione è giusta o manca qualcosa.
Allora io dimostrerei che $QQ$ non è un aperto perchè per $AA q_0 , q_1in QQ$ allora gli intervalli del tipo $(q_0,q_1)$ contengono punti irrazionali, quindi esiste almeno $x_0 in RR-QQ$ e un punto $q in QQ$ tale che $x in(q - epsilon,q + epsilon) sube (q_0,q_1)$ con $x notin QQ$. IO direi che va bene.
Che dite dove aggiungere qualcosa sulla continuità di $RR$ ?
Allora io dimostrerei che $QQ$ non è un aperto perchè per $AA q_0 , q_1in QQ$ allora gli intervalli del tipo $(q_0,q_1)$ contengono punti irrazionali, quindi esiste almeno $x_0 in RR-QQ$ e un punto $q in QQ$ tale che $x in(q - epsilon,q + epsilon) sube (q_0,q_1)$ con $x notin QQ$. IO direi che va bene.
Che dite dove aggiungere qualcosa sulla continuità di $RR$ ?
Risposte
anche per me.
lascio la parola ad altri visto la mia ignoranza in tutta la matematica
lascio la parola ad altri visto la mia ignoranza in tutta la matematica
Uhm, se intendi $QQ$ come sottoinsieme di $RR$ va bene. La nozione di aperto dipende infatti da dove sei. Ad esempio, $QQ$ è di per sé uno spazio metrico e ovviamente in quel contesto risulterebbe essere aperto.
Morale: $QQ$ non è aperto in $RR$.
Chi si lancia nel dimostrare che non è nemmeno chiuso in $RR$?
Morale: $QQ$ non è aperto in $RR$.
Chi si lancia nel dimostrare che non è nemmeno chiuso in $RR$?
beh se fosse chiuso allora il suo complementare sarebbe aperto...il che ovviamente non è vero!!! poichè tra due numeri irrazionali si trovano sempre dei razionali...
oppure non so si può prendere la succesione di razionali
$(1+1/n)^n$ la quale tende a un numero irrazionale e quindi se $QQ$ fosse chiuso tale limite dovrebbe appartenere a $QQ$...
credo di nn aver detto cretinate.
oppure non so si può prendere la succesione di razionali
$(1+1/n)^n$ la quale tende a un numero irrazionale e quindi se $QQ$ fosse chiuso tale limite dovrebbe appartenere a $QQ$...
credo di nn aver detto cretinate.
no infatti. cose giuste. confermo. 
Quindi una cosa: nella prima dimostrazione si è usato il fatto che $QQ$ se fosse aperto, allora sarebbe intorno di ogni suo punto (vale il se e solo se).
Quindi se fosse intorno, per la definizione dello stesso, posso trovare un intervallo apero in $RR$ t.c. $(a,b)\subeQQ$, ovviamente assurdo visto che in quell'intervallo devono esserci per forza irrazionali.
E' così? Perchè non sono sicuro di aver capito bene.
Per la chiusura, direi in una riga di osservare che $\bar{QQ}=RR$ (di facile dimostrazione) da cui $QQ$ non è chiuso, altrimenti sarebbe stato $\bar{QQ}=QQ$
Grazie a chi mi fa sapere, buon fine settimana.
Quindi se fosse intorno, per la definizione dello stesso, posso trovare un intervallo apero in $RR$ t.c. $(a,b)\subeQQ$, ovviamente assurdo visto che in quell'intervallo devono esserci per forza irrazionali.
E' così? Perchè non sono sicuro di aver capito bene.
Per la chiusura, direi in una riga di osservare che $\bar{QQ}=RR$ (di facile dimostrazione) da cui $QQ$ non è chiuso, altrimenti sarebbe stato $\bar{QQ}=QQ$
Grazie a chi mi fa sapere, buon fine settimana.
si esatto.... e la facile dimostrazione quale sarebbe??? 
"miuemia":
si esatto.... e la facile dimostrazione quale sarebbe???
$F(QQ)=RR$ giacchè $forallx\inRR => U_x \nn QQ !=\phi \quad"e"\quad U_(x) \nn(RR-QQ) !=\phi$
e siccome
$\bar{QQ}=QQ\uuF(QQ)$ si ha $\bar{QQ}=QQ\uu\RR=RR$
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