Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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devo trovare il piano passante per due punti a(0.0.2)e b(2.1.2) e la retta s
x=1-6t
y=-3t
z=0
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "piano").[/mod]
La domanda è questa...
Se ho un'applicazione lineare $F:V->W$ a voglio trovare una base dell'immagine, mi è sufficiente trovarne una del ker (che è più semplice), estenderla a base di $V$ e toglierci i vettori del ker?
Mi spiego con un pò di formule:
$Ker(F)=(v_1,...,v_r)$ estendo a base di $V$ (facendo attenzione all'indipendenza)
$V=(v_1,...,v_r,u_1,...,u_k)$ (elimino i vettori del ker)
$Im(F)=(u_1,...,u_k)$
E' giusto?Rischio errori clamorosi?
Proabilmente si tratta di un problema stupido, solo che non ne vedo la soluzione.
Ho incontrato due differenti definizioni di prodotto scalare, ma non riesco a dimostrarne l'equivalenza. Entrambe vi saranno di sicuro arcinote: la prima è la somma dei prodotti delle singole componenti, la seconda il prodotto delle norme dei vettori per il coseno dell'angolo formato dai due vettori stessi.
Ora, limitandomi anche ad $RR^2$, non riesco a far vedere che $x_1*y_1+x_2*y_2=sqrt(x_1^2+x_2^2)*sqrt(y_1^2+y_2^2)*cos(\theta)$
Sto sbagliando ...
Scritta l'equazione di una parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per B (2;0) e avente per tangente in C (1;3) la retta t parallela alla retta r: 2x + y = 0, determina:
a) i vertici, il perimetro e l'area del quadrato avente per diagonale CO e due lati su r e t;
b) l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrato sopra considerato;
La domanda è semplice...
Se ho lo spazio generato da $n$ vettori, è uguale allo spazio generato dalle loro combinazioni lineari?
Questa banalmente...se ho $n$ vettori che mi generano $n$ vettori liarmente indipendenti (ad esempio i canonici)...sono indipendenti quelli di partenza?
E se dovessi avere $n$ vettori che mi generano al massimo $k$ vettori indipendenti...posso affermare che tra questi $n$ vettori ce ...
Stavo meditando su questa affermazione "Esistono spazi topologici non metrizzabili".
Gli spazio metrizzabili sono costituiti a partire da spazi metrici, cioè quelli la cui topologia è indotta da una metrica.
Ad esempio la topologia prodotto è un esempio di spazio topologico nn metrizzabile?
CIAO RAGAZZI HO QUESTO ESERCIZIO..MI SEMBRA UN PO' COMPLICATO.
date due rette r ed s
definire la superficie che si ottiene dalla rotazione della retta r intorno alla retta s
x=1-6t
y=-3t
z=0
e la retTa r passante per A(0.0.2)
E B(2.1.2)
[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]
Ciao a tutti Lunedi' ho fatto l'esame, ecco le soluzioni che ho dato. Se vi va di darci un occhio e dirmi se ho sbagliato ve ne sarei grato! Altrimenti... bhe sono esercizi per gli altri
[size=150]Testo[/size]
1) Si consideri il seguente sistema:
$\{(x+y = 2),(x+\alpha y + z = 1),(\alpha x + y+ \alpha z):}$
Stabilire per quali valori del parametro reale $\alpha$ il sistema ammette soluzioni, in caso affermativo determinarle.
2) Siano U (o forse W, non e' molto chiara la scrittura del prof) e V i due seguenti ...
ho due delucitazioni da chiedervi so che per molti di voi sembreranno cose stupide e scontate, quindi mi scuso ma per me attualmente rapresentano un ostacolo
il primo e su una digonalizzazione:sia$\S=((-3,-1,-1),(0,-2,0),(1,1,-1))$ trovare autovalori autovettori e autospazi stabilire se è diagonalizzabile e scrivere una matrice diagonalizzante per S
per risolvere questa ho calcolato il polinomio caratteristico che mi è risultato $\(x+2)^3$
quindi ho ottenuto l'autovalore -2 con molteplicità ...
salve a tutti..volevo proporre questo esercizio...Sia data una matrice A invertibile di R alla n,n
1)stabilire la relazione che intercorre tra gli autovalori di A e quelli della sua inversa
grazie mille...
buongiorno. Dopodomani ho l'appello orale di geometria 1, e chiedono molto gli esercizi che non sono venuti..
A me manceno questi 2 esercizi:
A) Dimostrare che lo spazio vettoriale ℝ sul campo ℚ non ha dimensione finita
[se non sbaglio bisogna usare il discorso sulla numerabilità di ℚ, dicendo che ℚ è in biezione con ℕ poichè entrambi sono numerabili, però tra ℝ e ℕ non esiste alcuna biezione, e per la transitività non esisterà alcuna biezione tra ℝ e ℚ, corrreggetemi se sbaglio.. ...
Salve.
Il mio problema a quanto pare sono i concetti basilari.
La questione è semplicissima a quanto pare ma...
Arrivo al punto
Se sono in $R^4$ come spazio vettoriale su $R$ e ho tre vettori...come faccio a stabilire che sono o meno linearmente indipendenti?
Allora...posto che non sò cosa sia il rango dato che al corso non ne abbiamo ancora parlato, e al massimo posso utilizzare il determinante...come mi muovo?
Impostare equazioni di dipendenza lineare non è ...
ciao, ho una domanda:
una volta trasformata una matrice nella sua forma di Jordan, praticamente cos' è una BASE di Jordan?
grazie a tutti, ciao!
Io so che, sia $DinRR^n$:
$D$ connesso per archi $=>$ $D$ connesso
e che
$D$ connesso e aperto $<=>$ $D$ connesso
non riesco però a trovare un esempio di un insieme connesso ma non connesso per archi, dovrà essere chiuso (se non sbaglio logicamente) e dovrà essere contenuto in uno spazio a più di una dimensione.
come faccio a trovare il piano contenente due rette parallele distinte?? ho provato in vari modi..ma non riesco a capire..
Ragazzi mi servirebbe una confermina su un teorema di algebra lineare...
Se io ho una f$RR^3->RR^3$ e mi chiede:
"Qual'è la dimensione dello spazio delle soluzioni per $f((x_1),(x_2),(x_3)) = ((b_1),(b_2),(b_3))$ ?
Allora io ho pensato che prima di tutto devo usare ruche-capelli per verificare che esistano soluzioni... e poi?
Pensavo che la dimensione dello spazio delle soluzioni fosse data da dim(spazio_di_partenza) - rg(matrice_associata)
E' giusto??
sia H un sottogruppo qualsiasi di un gruppo topologico G. mostrare che la chiusura di H è anch'essa un sottogruppo di G.
Mostrare che $S^1$ retratto di deformazione forte di $CC-{(0,0)}$ e di ${z in CC : 0<|z|<1}$
la retrazione non la so trovare ma ho pensato che se trovo che sono omotopicamente equivalenti allora esiste il retratto di deformazione forte, dato che la retrazine è un equivaleza omotopica.
In un caso trovo che $CC-{(0,0)}$ è isomorfo a $RR^2-{(0,0)}$.
Inoltre levando un punto da $D^2$ ottengo uno spazio omotopo a $S^1$.
Tutti è tre gli spazi non sono ...
Al variare di k in C considerare la matrice
$((k−1−i,2−i,−1−2i),(k−1−2i,2+ik,k−1−2i),(−ik−2+i,[1+i]k−[1+2i],[1−i]k+2[i−1]))$
(4 punti) Stabilire per quali k non è invertibile.
(4 punti) Per k = 0 provare che è invertibile e determinare i coefficienti di posti [1, 2] e [3, 1] dell'inversa.
(4 punti) Per k = 1 + i trovare equazioni parametriche del sottospazio affine di $C^3$ definito dall’equazione $A_((1+i))$ · z = $((2+4i),(-1+i),(-1-2i))$
vi prego al più presto che ho l'esame vicinissimo....
E' vero che il derivato di un sottoinsieme di uno spazio discreto è contenuto in S?
Lo fatto vedere facendo vedere che per ogni "punto", che nel nostro caso ogni punto in S è contemporaneamente aperto e chiuso, esiste sempre un aperto del punto meno il punto che ha intersezione non vuota con S.
Cioè in matematichese
$U_x-{x}\cap S != \varphi$
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