Come si risolve [sistema lineare con parametro]

[tall99]

ciao a tutti
non riesco a capire come risolvere questo esercizio

1)Si consideri il seguente sistema lineare S nelle incognite $x,y,z,w$:$\{((a+1)x-y-\gammaz=2),(y+w=0),((b+1)x-y+w=4),(x=\gamma):}$

a)Si calcoli l'insieme delle soluzioni di S per $\gamma=0$
b)Si calcoli la dimensione(dome sottospazio affine)dello spazio delle soluzioni di S al variare del parametro $\gamma in RR$

2)Sia data la famiglia $f$ di coniche di equazione

$(a+1)x^2+y^2+2\gammaxy+2\gamma(2b-9)y=0

a)Si classifichino le coniche di $f$ al variare di $\gamma in RR$
b)Si trovi il centro ed un asse della conica ottenuta ponendo $\gamma=4$

questi due problemi non so proprio come partire
potete aiutarmi?

[mod="Martino"]Ho specificato il titolo. Ti si prega di specificare bene l'argomento nel titolo[/mod]

[Camillo]

1a) Se $gamma=0 $ allora, essendo $x=gamma $ si ha che $x=0$ .Dalla prima equazione segue $y=-2$, dalla seconda si ha $w=-y=2 $.
La terza equazione $ -y+w=4 $ è congruente con le soluzioni trovate $y=-2;w=2 $.
La soluzione è quindi $ x=0, y=-2, z=z , w=2 $ con $z $ parametro libero .
Si hanno quindi $oo^1 $ soluzioni : il vettore soluzione è $( 0,-2,z,2)$.

[tall99]

ok grazie x aver risolto il punto a

[Camillo]

Per il punto 1b) osserva che il sistema è di 4 equazioni in 4 incognite , quindi la matrice dei coefficienti è quadrata.
Sarà utile calcolare il determinante di questa matrice e vedere per quali valori è nullo oppure non nullo......