Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ringrazio già in anticipo chi risponderà al mio quesito..
ho difficoltà a capire un metodo generale per determinare il periodo di di curve piane in genere.
ognuno mi propone un metodo diverso che sembra non produrre gli stessi risultati.
ad esempio con r=cos(x/3) parametrizzando in coordinate polari ottengo cos(x/3)[cosx,senx]
cosx e senx hanno periodo 2pigreco
cosx/3 quindi 6pigreco.
ma perchè in totale è 3pigreco?
qui il metodo dell mcm non vale vero?
graficamente in 3pigreco entrambe ...
ho un tale quesito:
sia $A in M(RR)$. Si consideri il sistema lineare $AX=0$. Quali delle seguenti frasi è falsa?
A. se $A$ ha due soluzioni diverse il sistema ammette infinite soluzioni
B. se il sistema ha almeno una soluzione non nulla le righe di A sono proporzionali
C. se il sistema ha solo una soluzione allora $AX=0$ è equivalente a $A^2X=0$
la risposta giusta è (secondo il libro), la C. Ma in teoria, essendo il sistema omogeneo, ...
salve a tutti anche se per molti sembrerà banale vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio.
Assegnato il sottospazio W1=[(a,b,c,d) in R4 : a+2b=d=0 ] e W3=L((1,1,-1,-1),(0,0,1,1),((2,2,0,0))) trovare la dimensione e una base rispettivamente per l'intersezione e per la somma dei due sottospazi.
p.s. non posso usare il teorema degli orlati,ma risolverlo ad esempio mettendo a gradini una matrice.
Grazie mille
Stavo vedendo la dimostrazione di come si calcola il gruppo fondamentale della circonferenza. Il mio professore l'ha dimostrato dicendo $RR/ZZ$ ha come gruppo fondamentale $ZZ$ dato che $RR$ è semplicemente connesso e $RR/ZZ$ è un rivestimento poichè $ZZ$ agisce attraverso un azione propriamente discontinua. Ora dovrei dimostrare che $S^1$ è omeomorfo a $RR/ZZ$ ma c'è qualcosa che non mi torna. Non si può fare ...
Salve qualcuno potrebbe dirmi il risultato di queste moltiplicazioni tra matrici? Io mi trovo con $H^-1$ ma mi hanno detto che non va bene.... preferirei che mi indicaste anche i passaggi.
$K=P H^T (H P H^T)^-1$.
(da Robert Hassermann, Tensors & Manifolds, p. 14)
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul corpo $k$, mostrare che $L(k,V)$ (applicazioni lineari da $k$ in $V$) è isomorfo a $V$.
La mia idea, che è anche quella del libro, è che ogni elemento non nullo di $k$ è una sua base se visto come spazio vettoriale. Gli elementi di $L(k,V)$ allora sarebbero le funzioni che mandano, ...
che voi sappiate, data A matrice diagonalizzabile:
1) la somma di due autovettori è un autovettore?
2) ogni vettore di $RR^3$ è somma di autovettori di A
ho alcuni dubbi su ciò...
Ciao, sono alle primissime armi con i tensori e volevo delle spiegazioni. Ho trovato solo un esempio concreto.
Ho la metrica $g_(munu) = [(0,1),(1,1)]$
Nella base standard di uno spazio di dimensione due ho il tensore $T(a,b)=2*a^1*b^2$ dove $a^mu$ e $b^mu$ sono le componenti di $a$ e $b$.
1) Devo trovare $T_(munu)$, $T^(munu)$, $T_(mu)^(nu)$ e $T^(mu)_nu<br />
<br />
2) Poi si dice di cambiare base: $e'_1 = e_1 + 2*e_2$ e $e'_2 = ...
Salve! Studiando algebra lineare mi è sorta qualche perplessità circa la definizione di base canonica: da quanto ho letto si definisce base canonica (per esempio in R3) la base costituita dai vettori (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).
Ora, il dubbio è il seguente: se per avere un sistema di coordinate debbo preventivamente disporre di una base, in funzione di quale base sono espresse le coordinate dei vettori della mia base canonica?
Ho bisogno della legge dell'evolvente sferica (in coordinate cartesiane o sferiche) che si usa per dimensionare il profilo dei denti di una ruota dentata conica.
Tale curva è la traiettoria di un punto appartenente al bordo di un disco che rotola senza strisciare su un cono.
Il cono ha il vertice coincidente con il centro del disco, ossia la generatrice del cono ha lunghezza pari al raggio del disco.
Capisco che la domanda è un po' complessa ma spero qualcuno mi possa aiutare, ho ...
Buongiorno, questo è il primo messaggio che lascio su questo forum.
Sto cercando di risolvere il problema degli Steiner Trees.
L’istanza del problema è un grafo G = (V,E), un insieme R appartenente a V (dei nodi richiesti).
Il problema dello Steiner Tree consiste nel trovare un albero di costo minimo che ricopra (almeno) i vertici di R.
Per risolvere questo problema ho utilizzato l'algoritmo di Floyd - Warshall, il quale permette di calcolare, per ogni vertice V, il cammino minimo ...
Ciao a tutti....sono nuovo di questo forum e mi sto preparando per un esame di algebra lineare all'università....
siccome lavoro e non seguo le lezioni sto cercando di prepararmi da solo.
Vorrei queindi sottoporvi un esercizio e sapere se il metodo che ho adottato per risolverlo è giusto!
Sia data l'applicazione lineare T: R3-->R3 definita da:
T(e1)= 4e1
T(e2)= e1 + 8e2 + Ke3
T(e3)= e2 + 8e3
Dire per quali valori di K T è ...
Siano U,W sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriale di dimensione finita dotato di prodotto scalare.
Dimostrare che $U^_|_+W^_|_=(U nn W)^_|_$.
salve a tutti ho un problema su di un compito di algebra lineare, cioè mi servirebbe capire come trovare la matrice associata di questo esercizio:
è assegnato il sottospazio $T={(x,y,z) | y-z=0}$ $sube$ $R^3$ e l'endomorfismo g:T-->T dato da:
$\{(g(1,0,0)=(0,-1,-1)),(g(0,1,1)=(h,h+1,h+1)):}$
con h paramentro reale.
studiare g al variare di h, determinando img e nucleo.
adesso nn mi importa come trovare img e nucleo ma bensì la matrice di questo endomorfismo...
sempre nel compito un altro ...
Salve, il compitino di oggi è passato, ho forti dubbi sullo svolgimento di uno degli esercizi proposti, che riporto:
Sia $A$ una matrice quadrata, e $v$ un autovettore con autovalore $\alpha=-2$ rispetto ad A.
Dimostrare che $v$ è autovettore anche della matrice $M = A^3 -7A$, e calcolarne l'autovalore $\alpha$
Il mio svolgimento (molto affrettato e del quale ripeto di non essere troppo convinto) è stato il seguente. Da ...
Ciao a tutti,
se $f$ è un omeomorfismo differenziabile non è un diffeomorfismo, infatti la definizione di diffeomorfismo richiede che sia la $f$ che la sua inversa $f^(-1)$ siano differenziabili...
Quali sono le condizioni aggiuntive che permettono di affermare che un omeomorfismo differenziabile è un diffeomorfismo? C'è un teorema?
Oppure si può mostrare che un omeomorfismo differenziabile è un diffeomorfismo?
Non riesco a trovare nessun esempio in ...
Salve a tutti, avrei due domande da porvi prima del compitino di domani! La prima sicuramente richiede una risposta semplice che, tuttavia, mi sfugge, mentre la seconda è di carattere più generale:
1) In un esercizio, ho una matrice $M (3x3)$ che rappresenta una combinazione di una rotazione ed una simmetria. Quello che si chiede è di calcolare $KerM$, che risulta essere costituito unicamente dal vettore nullo. La motivazione che il testo adduce è che il determinante di ...
Vorrei sapere se funziona il ragionamento. Sia X lo spazio topologico formato da in numeri interi con topologia cofinita. Dire se X è discreto e /o conesso.
X non è discreto perchè, gli spazi discreti hanno come aperto ogni suo punto. Nel nostro caso gli aperti di X sono complementari di insiemi finiti dunque mancano in X tutti gli aperti formati da un numero finito di punti. Mentre la seconda è vera perchè non è unione di aperti non vuoti disgiuti. Questo si può vedere prendendo due aperti ...
Ciao a tutti;)
Ho un problema nella dimostrazione del teorema di Euclide (il primo): prendiamo il classico disegno esplicativo del teorema: non riesco a capire percèe il parallelogramma determinato dal prolungamento dei lati è isomentrico al quadrato costruitio sul lato del cateto; in particolare si dice che hanno la stessa base (lato del quadrato e lato obliquo del parallelogramma) e fin qui ok; ma sull'altezza non riesco a capire perchè quella individuata dall'altro lato del quadrato sia ...
Salve ragazzi, a pochi giorni dalla prova di Analisi B ho sicuramente ancora troppi dubbi. Vi posto qui un quesito che sicuramente avrà una soluzione banale, ma che mi sta facendo perdere troppo tempo.
Siano dati i vettori v=(3,1,-1) e w=(-1,2,1). Si richiede di descrivere il complemento ortogonale dello spazio generato da v e w.
Per risolverlo, cerco un vettore X tale che sia allo stesso tempo ortogonale a v ed a w. Ciò equivale a risolvere il sistema omogeneo AX=0, dove A è la matrice ...
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