Matrice associata endomorfismo
salve a tutti ho un problema su di un compito di algebra lineare, cioè mi servirebbe capire come trovare la matrice associata di questo esercizio:
è assegnato il sottospazio $T={(x,y,z) | y-z=0}$ $sube$ $R^3$ e l'endomorfismo g:T-->T dato da:
$\{(g(1,0,0)=(0,-1,-1)),(g(0,1,1)=(h,h+1,h+1)):}$
con h paramentro reale.
studiare g al variare di h, determinando img e nucleo.
adesso nn mi importa come trovare img e nucleo ma bensì la matrice di questo endomorfismo...
sempre nel compito un altro quesito invece mi chiede di studiare questo endomorfismo f:$R^3$-->$R^3$ tale che:
$\{(f(t)=g(t)),(f(2,2,1)=(h+2,h+2,h)):}$
al solito mi servirebbe ricavare SOLO la matrice associata, il resto riesco a farlo...
grazie dell'aiuto
è assegnato il sottospazio $T={(x,y,z) | y-z=0}$ $sube$ $R^3$ e l'endomorfismo g:T-->T dato da:
$\{(g(1,0,0)=(0,-1,-1)),(g(0,1,1)=(h,h+1,h+1)):}$
con h paramentro reale.
studiare g al variare di h, determinando img e nucleo.
adesso nn mi importa come trovare img e nucleo ma bensì la matrice di questo endomorfismo...
sempre nel compito un altro quesito invece mi chiede di studiare questo endomorfismo f:$R^3$-->$R^3$ tale che:
$\{(f(t)=g(t)),(f(2,2,1)=(h+2,h+2,h)):}$
al solito mi servirebbe ricavare SOLO la matrice associata, il resto riesco a farlo...
grazie dell'aiuto
Risposte
Edit:fandonie completamente sbagliate!
Così ad occhio,potrei dirti che la matrice del primo endomorfismo è $((h,0),( h+1,-1),(h+1,-1))$.Di fatto scegliendo quel sottospazio ha "ristretto" il dominio ad un piano.Quindi una base ha dimensione 2.E sono due le condizioni date per due vettori linearmente indipendenti che costituiscono una base.
Il secondo esercizio mi sembra piu standard.La matrice associata all'endomorfismo è $((h,0,h+2),( h+1,-1,h+2),(h+1,-1,h))$
Così ad occhio,potrei dirti che la matrice del primo endomorfismo è $((h,0),( h+1,-1),(h+1,-1))$.Di fatto scegliendo quel sottospazio ha "ristretto" il dominio ad un piano.Quindi una base ha dimensione 2.E sono due le condizioni date per due vettori linearmente indipendenti che costituiscono una base.
Il secondo esercizio mi sembra piu standard.La matrice associata all'endomorfismo è $((h,0,h+2),( h+1,-1,h+2),(h+1,-1,h))$
Non credo che sia come dici blackdie. Se indichi con $v_1=(1,0,0)$ e $v_2=(0,1,1)$ i due vettori della base di $T$, allora
$g(v_1)=-v_2$ e $g(v_2)=h v_1+(h+1) v_2$
e quindi la matrice associata è
$G=((0, h),(-1, h+1))$
Tra l'altro la matrice che hai scritto tu è un po' assurda: come fa l'endomorfismo che va da uno spazio in se stesso ad avere come matrice associata una matrice rettangolare e non quadrata???
Per quanto riguarda il secondo esercizio, non ho ben chiaro cosa intendi per $f(t)=g(t)$. Cosa è $t$ ?
$g(v_1)=-v_2$ e $g(v_2)=h v_1+(h+1) v_2$
e quindi la matrice associata è
$G=((0, h),(-1, h+1))$
Tra l'altro la matrice che hai scritto tu è un po' assurda: come fa l'endomorfismo che va da uno spazio in se stesso ad avere come matrice associata una matrice rettangolare e non quadrata???
Per quanto riguarda il secondo esercizio, non ho ben chiaro cosa intendi per $f(t)=g(t)$. Cosa è $t$ ?
allora grazie a tutti intanto...
cmq il testo è così...nn penso sia sbagliato visto che è un compito di esame.
cmq t appartiene al sottospazio T(almeno così dice il testo )
cmq il testo è così...nn penso sia sbagliato visto che è un compito di esame.
cmq t appartiene al sottospazio T(almeno così dice il testo )
Ah, ok, allora adesso è chiaro. Quindi se prendi $v_3=(2,2,1)$ che è sicuramente linearmente indipendente da $v_1$ e $v_2$ (puoi provarlo), ottieni che
$f(v_1)=-v_2,\qquad f(v_2)=h v_1+(h+1) v_2,\qquad f(v_3)=(h-2) v_1+(h-2) v_2+2 v_3$
e quindi
$F=((0, h, h-2),(-1, h+1, h-2),(0, 0, 2))$
è la matrice associata ad $F$.
$f(v_1)=-v_2,\qquad f(v_2)=h v_1+(h+1) v_2,\qquad f(v_3)=(h-2) v_1+(h-2) v_2+2 v_3$
e quindi
$F=((0, h, h-2),(-1, h+1, h-2),(0, 0, 2))$
è la matrice associata ad $F$.
Ops.svista colossale!Chiedo scusa ero proprio in un delirio!Ha proprio ragione ciampax
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