Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia S l'insieme dei punti (x,y,z) di R^3 tali che xyz=1, mostrare che S è una superficie regolare,trovare una parametrizzazione della superficie S come grafico di una funzione z= fi ( che è una lettera greca)(x , y)...Mi spiegate in maniera semplice il secondo punto??? Cosa significa..perfavore ho l'esame di geometria differenziale martedì...
Salve a tutti!
Sto facendo degli esercizi con un mio amico, e dovendo rispondere a questo quesito è nata una piccola diatriba.
Ho pensato di risolverlo nel metodò che esporrò di seguito, ma lui dice che non è matematicamente corretto: aspetto che qualcuno di voi fonga da giudice per la questione
Quesito: Sia V = $RR_2 [x]$, munito della base ${1, x, x^2 }$, e sia ${L_0 , L_1 , L_2 }$ la base duale di $V^**$ . Determinare in tale base le coordinate del funzionale ...
Salve,
in un compito di algebra lineare mi viene chiesto di determinare il generico endomorfismo $g$ di $RR^3$ tale che:
$Ker(g_Of)=L(v_1,v_2)$ (ker(g composto f) = Combinazione lineare di v1 e v2) e $Im(g_Of)=L(v2)$
come faccio a risolvere questo quesito?
Grazie...
PS: I vettori sono: $v_1=(1,1,1), v_2=(2,0,1), v_3=(-2,1,-1)$ e la matrice associata ad f è: $M_f=((1,0,2),(-1,2,2),(-1,0,4))$
Ciao a tutti! Ho appena finito il capitolo di algebra lineare sugli spazi vettoriali, e non riesco a "figurarmi" la nozione di somma diretta ESTERNA (non quella "normale" eh ), e quella di prodotto diretto.
Ancora, non mi serve una definizione formale, che ho ed è comprensibile, ma un qualche esempio concreto che mi possa aiutare a visualizzarla, visto che a questo argomento il mio libro dedica solo 8 righe contate!
Se mi rispondeste, ve ne sarei molto grato. Ciao!
Salve a tutti!
Volevo chiedere il vostro parere per la risoluzione di un problema di geometria in $ R^3 $.
Questo è il problema:
Nello spazio, riferito a un sistema ortonormale, si considerino i punti A(2,3,0) e B(1,2,3) e il piano $ p: x-y+2z+1=0 $.
1) Si determini il piano $ s $ passante per B e parallelo a $ p $
2) Si determini la proiezione ortogonale A' di A sul piano $ s $
Io ho provato a risolverlo così:
1) Dalla ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio sulle equazioni parametriche di una retta: dato un sistema di riferimento affine $(0, vecv_1, vecv_2, vecv_3)$ se una retta passa per $P(x_0, y_0, z_0)$ ed è diretta come il vettore $vecv = avecv_1 + bvecv_2 + cvecv_3$, l'equazione parametrica sarà
${((x = x_0 + at), (y = y_0 + bt), (z = z_0 + ct))<br />
Tuttavia, se a $vecv$ sostituisco $-vecv$, la retta sarà ovviamente la stessa (genererà un sistema di riferimento affine monodimensionale orientato in verso opposto alla retta originaria) ma le equazioni parametriche cambieranno.<br />
Come posso spiegarmi questo fatto?<br />
Ancora: l'equazione parametrica di una retta che passa per $P(x_0,y_0,z_0)$ e $Q(x_1, y_1, z_1)$ è<br />
${((x = x_0 + (x_1-x_0)t), (y = y_0 + (y_1-y_0)t), (z = z_0 + (z_1-z_0)t))
Tuttavia, se inverto $x_1$ e ...
Salve a tutti..mi servirebbe il vostro aiuto..come faccio a mostrare che una curva giace su un cilindro?? L'esercizio prima di chiedermi qst mi fa calcolare il riferimento di Frenet e la curvatura!! Vi prego mi basta anche un input,purchè chiaro...PS dimenticavo l'esercizio vuole anche che mi calcoli l'equazione del cilindro..vi prego aiutatemi sono disperata..martedì ho l'esame di geoemtria differenziale...la curva è r(t)= ( cost , sent , 2sen(t/2) ).Grazieeeeeeeee
Dato il prodotto scalare $-< , >- : RR^2xxRR^2 rarr RR$ definito da $-< ((x_1),(x_2)) , ((y_1),(y_2)) >- = x_1y_1 - 2x_1y_2 - 2x_2y_1 + 3x_2y_2$
Dimostrare che il prodotto scalare è definito positivo.
(Dimostrare sta per verificare)
Allora, io prima ho trovato la matrice associata al prodotto scalare rispetto alla base canonica, anche perchè il precedente esercizio era proprio questo.
Ottengo quindi la seguente matrica A
$A = ((1,-2),(-2,3))$ .
Ora per verificare che il prodotto scalare è definito positivo, utilizzo il metodo dei minori ...
Proprio così, nonostante su tutto internet leggo che per usare cramer serve una matrice quadrata, nel programma del mio corso viene richiesta anche l'applicazione ad una matrice rettangolare...per favore, qualcuno mi spiega come funziona?
salve
sono alle prese con la relazione di coniugazione tra enomorfismi. Ho trovato scritto che se 2 endomorfismi sono coniugati allora hanno: determinante, rango, polinomio caratteristico e minimo, ideale, autovalori, autospazi uguali ma è vero anche il viceversa o no? io ricordo (però non sono certo) che se 2 endomorfismi hanno polinomio minimo uguale allora sono coniugati è vero o no? se fosse così il polinomio minimo sarebbe un invariante completo?
grazie mille
Cercavo, su internet o su un qualsiasi testo, una dimostrazione che mi facesse capire come arrivare a porre in relazione le misure di un vettore in una sistema costituito dalla terna $x, y, z$ di assi cartesiani, e le misure dello stesso vettore in una seconda terna $x', y', z'$ ottenuta dalla prima per libera rotazione attorno all'origine.
Relazione che è possibile, come noto, indicare ricorrendo al formalismo delle matrici.
Riesco a trovare comunemente tale relazione quando ...
Salve a tutti...
sto svolgendo degli esercizi di geometri...ma leggendo ciò ke l'esercizio mi kiede,mi sono accorta di avere alcune lacune uff!!!
Ve ne scrivo alcune,insieme vi scrivo come avrei svolto l'esercizio!
1) Scrivere l'equazione della retta r passante per un punto e parallela ad una retta data (la retta data è di qsto tipo
s: $\{(2x + z -1= 0),(3x-2y-z+6 = 0):}$ (qui proprio nn so dove mettere mani)
ho provato a fare così : $\delta$ $((x , y+1 , z-1),(2 , 0 , 1))$ poi ho continuato ...
In $R^2$ si considerino le basi $B^{\prime}$ = { $v_1^{\prime}$, $v_2^{\prime}$ } e $B$'' = { $v_1$'', $v_2$'' } e sia $x^$'' = $((-1,1),(2,0))$ $x^{\prime}$ la formula matriciale del cambiamento di delle coordinate nel passaggio dalla base $B^{\prime}$ alla base $B$'' . Supposto che $v_1^{\prime}$ = $((1),(1))$ e $v_2^{\prime}$ = $((1),(-1))$ determinare i vettore della ...
Una cosa velocissima perchè mi confondo sempre.
un sistema lineare può essere
- Compatibile : se ha almeno una soluzione.
- Incompatibile : se non ha soluzioni.
Inoltre:
- Determinato : se è compatibile ed ha una soluzione-
- Indeterminato : se è compatibile ed ha infinite soluzioni.
Allora
compatibile determinato se esempio: x=1,y=3,z=4;
compatibile indeterminato se esempio: x=1,y=3,z=y;??
compatibile incompatibile se esempio: x= non c'è,y=3,z=4;??
scusate ma sono confuso stu ...
come faccio a verificare se due rette sono sghembe??? non mi viene in mente niente vi prego mi serve una mano!!!
ciao e grazie mille
Ciao a tutti.
Sono un nuovo iscritto che ha trovato molto interessante questo portale...
Vorrei chiedere un parere a voi esperti su un esame che mi è andato male in quanto mi sono trovato spiazzato dalla richiesta che vi sottopongo:
In $R^3$ sono assegnati i vettori $v_1=(1,1,1), v_2=(2,0,1), v_3=(-2,1,-1),v_4=(1,2,1)$.
Calcolare la matrice M associata, rispetto alla base canonica, all'endomorfismo $f:R^3->R^3$ tale che $v_1, v_2, v_3$ sono autovettori e $f(v_4)=(3,5,3)$
Io so trovare la matrice ...
allora ho questo quesito che nn riesco a svolgere.
in $R^3$ ho questi vettori: $v1=(1,1,1) v2=(2,0,1) v3=(-2,1,-1) v4=(1,2,1)$
adesso vorrei sapere la matrice associata,rispetto base canonica, dell'endomorfismo $f:R^3-->R^3$ tale che v1 v2 v3 sono autovettori e $f(v4)=(3,5,3).
vorrei sapere solo il procedimento o almeno la spiegazione in sintesi di quello ke dovrei fare grazie!
sia S sistema lineare omogeneo:{x1+x2+x3+2x4=0
{x1+x2-x3-2x4=0
trovare una base del Sottospazio E di R^4 formato dalle soluzioni di S.
P.S.
io ho fatto da pochi giorni l'esame di geometria e ho un dubbio su questo e latri due esercizi, siccome molto probabilmente all'orale potrebbero chiedermelo mi potreste dare una grossa mano nel mandarmi via questi dubbi ciao e grazie....
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo un esercizio che ho risolto ma trovando una soluzione diversa da quella che dovrebbe essere...potreste dirmi dove sbaglio???
Dire per quali valori di $alpha$ il prodotto scalare su $RR^2$ associato rispetto alla base canonica alla matrice $(( alpha , 1 ) , ( 1, alpha - 1 ))$ è indefinito non degenere.
allora io per prima cosa ho trovato il polinomio caratteristico $p(lambda)= lambda^2 + (1 - 2alpha)lambda - alpha + alpha^2$ le cui soluzioni in funzione di ...
Ciao a tutti, avrei una domanda veloce di teoria: Se in $R^4$ ho 2 vettori v1 e v2 la cui immagine sta nel nucleo e altri 2 vettori, v3 e v4, che sono l' immagine di un endomorfismo. Come faccio a scrivere la matrice di tale applicazione rispetto la base canonica di $R^4$ ??
Allora, intanto so che f(v1) = f(v2) = 0 (vettore nullo), ma per v3 e v4 ?? Cioè essi sono le immagini, cosa dovrei scivere come vettori di partenza ?
La prima componente sarà = (1, 0, 0, 0) = ...
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