Geometria differenziale

[sbirulina24]

Salve a tutti..mi servirebbe il vostro aiuto..come faccio a mostrare che una curva giace su un cilindro?? L'esercizio prima di chiedermi qst mi fa calcolare il riferimento di Frenet e la curvatura!! Vi prego mi basta anche un input,purchè chiaro...PS dimenticavo l'esercizio vuole anche che mi calcoli l'equazione del cilindro..vi prego aiutatemi sono disperata..martedì ho l'esame di geoemtria differenziale...la curva è r(t)= ( cost , sent , 2sen(t/2) ).Grazieeeeeeeee

[gugo82]

Una curva sta su un cilindro circolare di raggio $rho>0$ con asse parallelo ad uno degli assi coordinati se e solo se la proiezione della curva sul piano coordinato normale a tale asse è una circonferenza; in altre parole se e solo per ogni valore del parametro $t$ risulta vera almeno una delle seguenti uguaglianze:

$\{((x(t)-x_0)^2+(y(t)-y_0)^2=rho^2, ", se l'asse del cilindo è parallelo all'asse " z),((x(t)-x_0)^2+(z(t)-z_0)^2=rho^2, ", se l'asse del cilindo è parallelo all'asse " y),((y(t)-y_0)^2+(z(t)-z_0)^2=rho^2, ", se l'asse del cilindo è parallelo all'asse " x):} $

per opportuni valori di $x_0,y_0$ o $z_0\in RR$.

Nel tuo caso hai $x^2(t)+y^2(t)=1$, quindi...